2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练反比例函数

这是一份2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练反比例函数，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y，x轴上，BC⊥x轴．点M、N分别在线段BC、AC上，BM=CM，NC=2AN，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且OP：BP=1：4，△APN的面积为3，则k的值为（ ）
A．454B．458C．14425D．7225
二、填空题
2．（2023·成都）若点A(−3，y1)，B(−1，y2)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1 y2（填“>”或“k2x的解集；
（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．
9．（2023·宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3，0)，顶点A、B(6，m)恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
10．（2023·成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l.
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值.
11．（2023·凉山）阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα=12，则tanβ=13．
证明：设BE=k，∵tanα=12，∴AB=2k，
易证△AEB≌△EFC(AAS)
∴EC=2k，CF=k，
∴FD=k，AD=3k
∴tanβ=DFAD=k3k=13，
若α+β=45°时，当tanα=12，则tanβ=13．
同理：若α+β=45°时，当tanα=13，则tanβ=12．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线y=3x−9与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直线AE的解析式．
12．（2023·泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+2与x，y轴分别相交于点A，B，与反比例函数y=mx(x>0)的图象相交于点C，已知OA=1，点C的横坐标为2．
（1）求k，m的值；
（2）平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．