2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练一次函数 (解析)

这是一份2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练一次函数 (解析)，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由浮力的知识可知当铁块完全浸没在水中时，浮力不变；当铁块的排水体积逐渐减小时，浮力减小；当铁块与水面无接触时，浮力将不再变化；
∴弹簧测力计的读数应先不变，再上升，再不变，
故答案为：A
【分析】根据浮力的知识即可得到弹簧测力计读数的变化情况，进而即可画出函数图象。
2．（2023·遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A．(−1，0)B．(0，0)C．(0，1)D．(1，0)
【答案】A
【解析】【解答】解：设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（1，2），D（3，4）代入得k+b=23k+b=4，
解得k=1b=1，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
∵直线AD与直线BEx轴的交点坐标即为位似中心，
∴当y=0时，x=-1，
∴位似中心的坐标为(−1，0)，
故答案为：A
【分析】设直线AD的解析式为y=kx+b，先根据待定系数法求一次函数即可得到直线AD的解析式，再根据一次函数的性质结合位似图形的性质即可求解。
3．（2023·乐山）下列各点在函数y=2x−1图象上的是（ ）
A．(−1，3)B．(0，1)C．(1，−1)D．(2，3)
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、当x=-1时，y=-3，A不符合题意；
B、当x=0时，y=-1，B不符合题意；
C、当x=1时，y=1，C不符合题意；
D、当x=2时，y=3，故(2，3)在函数y=2x−1图象上，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征将ABCD选项代入即可求解。
4．（2023·自贡）如图1，小亮家､报亭､羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、由图像得小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，A不符合题意；
B、由题意得1000−40045−37=75m/min，B不符合题意；
C、由图像得报亭到小亮家的距离是400米，C不符合题意；
D、小亮打羽毛球的时间是30分钟，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一次函数的图象对选项逐一判断即可求解。
5．（2023·乐山）如图5，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x−2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的⊙O上两动点，且CD=2，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，△PAB面积的最大值是（ ）
A．8B．6C．4D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：当x=0时，y=-2，
当y=0时，x=-2，
∴B（0，-2），A（-2，0），
∴BO=AO=2，
∴由勾股定理得AB=22+22=22，
∴AB为定值，
∴要使△BAP的面积最大，即使以AB为底的高达到最大，
故当PO的延长线刚好与AB垂直时，此时EP即为最大，连接OD，如图所示：
∵CD=2，⊙O的半径为1，
∴PD=22，
∴由勾股定理得PO=DO2−PD2=22，
∵BA⊥EO，
∴EO=2，
∴PE=322，
∴S△PAB=12×322×22=3，
故答案为：D
【分析】先运用一次函数与坐标轴的交点坐标得到OA和BO的长，再运用勾股定理即可求出AB为定值，进而得到要使△BAP的面积最大，即使以AB为底的高达到最大，当PO的延长线刚好与AB垂直时，此时EP即为最大，连接OD，再根据勾股定理结合题意即可得到PE的长，进而运用三角形的面积即可求解。
二、填空题
6．（2023·南充）如图，直线y=kx−2k+3（k为常数，k0)的图象交于A(3，4)，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
（1）求k，m的值及C点坐标；
（2）连接AD，CD，求△ACD的面积．
【答案】（1）解：把点A(3，4)代入y=kx+6和y=mx(m>0)得：
3k+6=4，4=m3，
解得：k=−23，m=12，
∴AB的解析式为y=−23x+6，反比例函数解析式为y=12x，
把y=0代入y=−23x+6得：0=−23x+6，
解得：x=9，
∴点C的坐标为(9，0)；
（2）解：延长DA交x轴于点F，如图所示：
将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：
y=−23x+6+3=−23x+9，
联立y=−23x+9y=12x，
解得：x1=32y1=8，x2=12y2=1，
∴点D(32，8)，
设直线AD的解析式为y=k1x+b1，把D(32，8)，A(3，4)代入得：
32k1+b1=83k1+b1=4，
解得：k1=−83b1=12，
∴直线AD的解析式为y=−83x+12，
把y=0代入y=−83x+12得0=−83x+12，
解得：x=92，
∴点F的坐标为(92，0)，
∴CF=9−92=92，
∴S△ACD=S△CDF−S△CAF
=12×92×8−12×92×4
=9．
【解析】【分析】（1） 把点A(3，4)分别代入y=kx+6和y=mx(m>0)中，即可求出k、m值， 求出一次函数与x轴的交点坐标，即得点C坐标；
（2）延长DA交x轴于点F， 先求出平移后的直线解析式为y=−23x+6+3=−23x+9， 联立反比例函数解析式并解之，即得D(32，8)，利用待定系数法求出直线AD为：y=−83x+12，据此求出 点F的坐标为(92，0)， 从而求出CF的长， 根据S△ACD=S△CDF−S△CAF即可求解.
10．（2023·内江）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于A(a，4)和B(4，2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥kx的解集；
（3）过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．
【答案】（1）解：∵反比例函数y=kx过B(4，2)，
∴k=8，
∴反比例函数为：y=8x，
把A(a，4)代入y=8x可得：a=84=2，
∴A(2，4)，
∴2m+n=44m+n=2，解得：m=−1n=6，
∴一次函数为y=−x+6．
（2）2≤x≤4
（3）解：∵A(2，4)，同理可得OA的解析式为：y=2x，
∵过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，B(4，2)，
∴yD=2，
∴xD=1，即D(1，2)，
∴BD=4−1=3，
∵AB为y=−x+6，
当y=0，则x=6，即C(6，0)，
∴OC=6，
∴梯形OCBD的面积为：12(3+6)×2=9．
【解析】【解答】解：（2）由题意得关于x的不等式mx+n≥kx的解集为2≤x≤4。
【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数即可得到解析式，进而得到点A的坐标，再运用待定系数法求一次函数解析式即可求解；
（2）直接观察图像结合交点坐标即可求解；
（3）先根据题意得到OA的解析式为：y=2x，过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，B(4，2)，进而得到D(1，2)，再结合一次函数的性质求出OC，进而即可得到梯形OCBD的面积。
11．（2023·广安）如图，一次函数y=kx+94（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(−3，0)．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：把点B(−3，0)代入一次函数y=kx+94得，
−3k+94=0，
解得：k=34，
故一次函数的解析式为y=34x+94，
把点A(1，n)代入y=34x+94，得n=34+94=3，
∴A(1，3)，
把点A(1，3)代入y=mx，得m=3，
故反比例函数的解析式为y=3x；
（2）(−8，0)或(2，0)或(5，0)
【解析】【解答】解：（2）∵B(−3，0)，A(1，3)，BA=5，
∴当PB=BA=5时，P(−8，0)或(2，0)，
当AP=BA=5时，P(5，0)，
综上所述，点P的坐标为(−8，0)或(2，0)或(5，0)
【分析】（1）运用待定系数法求一次函数的解析式和待定系数法求反比例函数的解析式即可求解；
（2）先根据题意得到B(−3，0)，A(1，3)，BA=5，再结合等腰三角形的性质进行分类讨论即可求解。
12．（2023·南充）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(−1，6)，B(3a，a−3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．
【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y=k1x，
将A(−1，6)代入y=k1x，可得6=k1−1，解得k1=−6，
∴反比例函数的解析式为y=−6x，
把B(3a，a−3)代入y=−6x，可得3(a−3)a=−6，
解得a=1，
经检验，a=1是方程的解，
∴B(3，−2)，
设一次函数的解析式为y=k2x+b，
将A(−1，6)，B(3，−2)代入y=k2x+b，
可得6=−x+b−2=3x+b，
解得k2=−2b=4，
∴一次函数的解析式为y=−2x+4；
（2）解：当y=0时，可得0=−2x+4，
解得x=2，
∴C(2，0)，
∴OC=2，
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=12×2×6+12×2×2=8，
∵S△OAM=S△OAB，
∴S△OAM=8=12×6×OM，
∴OM=83，
M在O点左侧时，M(−83，0)；
M点在O点右侧时，M(83，0)，
综上，M点的坐标为(−83，0)或(83，0)．
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式即可求解；
（2）先运用一次函数的性质即可得到点C的坐标，进而得到OC的长度，再根据三角形的面积即可求出OM的长，再分类讨论即可求解。
13．（2023·南充）某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且4≤m≤6，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式y=80+0.01x2.
（1）若产销A，B两种产品的日利润分别为w1元，w2元，请分别写出w1，w2与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）
（3）为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润=（售价−成本）×产销数量−专利费】
【答案】（1）解：由题意得，w1=(8−m)x−30(0