2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练一元一次方程与一元一次方程组

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一、选择题
1．（2023·成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．12(x+4.5)=x−1B．12(x+4.5)=x+1
C．12(x+1)=x−4.5D．12(x−1)=x+4.5
【答案】A
【解析】【解答】解： 设木长x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，
∴由题意可得：12(x+4.5)=x−1，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出绳子长为（x+4.5）尺，再找出等量关系列方程即可。
2．（2023·南充）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ）
A．12(x+4.5)=x−1B．12(x+4.5)=x+1
C．12(x−4.5)=x+1D．12(x−4.5)=x−1
【答案】A
【解析】【解答】解：设长木长为x尺，由题意得12(x+4.5)=x−1，
故答案为：A
【分析】设长木长为x尺，根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”即可列出方程，进而即可求解。
3．（2023·眉山）已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x−y=4，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得3x−y=4m+1①x+y=2m−5②，
①-②得2x-2y=2m+6，
∴m+3=4，
∴m=1，
故答案为：B
【分析】运用加减消元法结合题意即可求解。
4．（2023·宜宾）“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．x+y=354x+2y=94B．x+y=352x+4y=94
C．x+y=944x+2y=35D．x+y=942x+4y=35
【答案】B
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意得x+y=352x+4y=94，
故答案为：B
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
二、填空题
5．（2023·南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m，当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杜杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）
【答案】100
【解析】【解答】解：设动力为a，
当动力臂为1.5m时，1000×0.6=1.5a1，解得a1=400；
当动力臂为2m时，1000×0.6=2a2，解得a2=300；
∴400-300=100，
故答案为：100
【分析】设动力为a，根据“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”即可列出方程，进而即可求解。
6．（2023·泸州）关于x，y的二元一次方程组2x+3y=3+ax+2y=6的解满足x+y>22，写出a的一个整数值 ．
【答案】7（答案不唯一）
【解析】【解答】解： 二元一次方程组2x+3y=3+a①x+2y=6②，
①-②得：x+y=a-3，
∵x+y>22，
∴a-3＞22，
∴a>23+3，
∵23=12，9