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备战2024年高考数学二轮专题考前演练之函数的奇偶性

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这是一份备战2024年高考数学二轮专题考前演练之函数的奇偶性，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知f(x)=ax+a−x，且f(3)>f(1)，则下列各式一定成立的是（）
A．f(3)>f(−2)B．f(0)>f(3)
C．f(−1)>f(−3)D．f(0)>f(−1)
2．已知函数f(x)=4x1+|x|，则不等式−3A．(−1，2)B．(−2，1)
C．(−∞，−1)∪(2，+∞)D．(−∞，−2)∪(1，+∞)
3．已知f(x)=xexeax−1是偶函数，则a=（）
A．−2B．−1C．1D．2
4．若f(x)=(x+a)ln2x−12x+1为偶函数，则a=（）
A．-1B．0C．12D．-1
5．已知函数f(x)=e2x+e−2x+2，则（）
A．f(x+1)为奇函数B．f(x+12)为偶函数
C．f(x−1)为奇函数D．f(x−12)为偶函数
6．设函数f(x)在定义域R上满足f(−x)+f(x)=0，若f(x)在(−∞，0)上是减函数，且f(−1)=0，则不等式f(ex)<0的解集为（）
A．(0，+∞)B．(−1，0)∪(1，+∞)
C．(−1，0)D．(1e，1)
7．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(0，+∞)上单调递增，f(1)=0，则不等式xf(x−1)<0的解集为（）
A．(−∞，0)∪[2，+∞)B．(0，1)
C．(−∞，0)∪(2，+∞)D．(1，2)
8．在下列函数中，为偶函数的是（）
A．f(x)=x−csxB．f(x)=xcsxC．f(x)=ln|x|D．f(x)=x
9．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）
A．y=0B．y=1xC．y=x2D．y=2x
10．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（）
A．f(x)=tanxB．f(x)=−1x
C．f(x)=x−csxD．f(x)=ex−e−x
11．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=lg3(2x+1)，则f(−1)=（）
A．-1B．0C．1D．2
12．已知函数f(x−1)为偶函数，且函数f(x)在[−1，+∞)上单调递增，则关于x的不等式f(1−2x)A．(−∞，3)B．(3，+∞)C．(−∞，2)D．(2，+∞)
二、填空题
13．若偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，且f(1)=0，则不等式f(x2−3x+3)≥0的解集是。
14．若函数 y=f(x) 为偶函数，且当 x<0 时， f(x)=2x−1 ，则 f(1)= .
15．若f(x)=(x−1)2+ax+sin(x+π2)为偶函数，则a= ．
16．已知函数g(x)=a5x−1+6为奇函数，则实数a= .
三、解答题
17．已知函数f(x)=m(x+1x)−2，x>02(x+1x)+n，x<0是奇函数.
（1）求实数m，n的值；
（2）若对任意实数x，都有f(e2x)+λf(ex)≥0成立.求实数λ的取值范围.
18．已知函数f(x)=lga2−x2+x（a>0且a≠1）.
（1）求函数f(x)的奇偶性；
（2）若关于x的方程f(x)=lga(x−m)有实数解，求实数m的取值范围.
19．函数f(x)=x2+(3a+1)x+cx+a(a，c∈R)
（1）当a=0是，是否存在实数c，使得f(x)为奇函数；
（2）函数f(x)的图像过点(1，3)，且f(x)的图像与x轴负半轴有两个交点，求实数a的取值范围.
20．设f(x)=lg131−axx−1为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）若∀x∈[2，4]，不等式f(x)+x>(13)x+m恒成立，求实数m的取值范围．
21．已知函数f(x)=lg2(4x+a)−x是偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）求方程f(x)−x=1的实根的个数；
（3）若函数g(x)=2f(x)与ℎ(x)=(n−1)2x−n的图象有且只有一个公共点，求实数n的取值范围.
22．已知函数f(x)=2x+mx2+1，x∈R是奇函数.
（1）求实数m的值；
（2）讨论函数f(x)在[2，3]上的单调性，并求函数f(x)在[2，3]上的最大值和最小值.