备战2024年高考数学二轮专题考前演练之集合 (解析)

这是一份备战2024年高考数学二轮专题考前演练之集合 (解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023高三下·吉林）集合A ， B满足A∪B={2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}则集合B中的元素个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】【解答】∵ A∩B={2，8} ，A={2，6，8}，∴{2，8}⊂B，6∉B，∵ A∪B={2，4，6，8，10}，∴B=2，8，4，10.
故答案为：B
【分析】根据集合交集、并集的定义判断。
2．（2022高三上·白山）设全集U={x∈N∣x<6}，集合A={1，2，3}， B={1，4}，则∁U(A∪B)等于（ ）
A．{1，2，3，4}B．{5}
C．{2，4}D．{0，5}
【答案】D
【解析】【解答】由题意可知：U={0，1，2，3，4，5}，
所以A∪B=1，2，3，4，∁U(A∪B)=0，5.
故答案为：D.
【分析】根据集合的并集和补集运算求解.
3．（2023高三下·玉林模拟）已知集合A={x|−2x<4}，∁RB={x|x⟩4}，则A∩B=（ ）
A．{x|x<−2或x>4}B．{x|−2C．{x|x<−2}D．{x|−2【答案】D
【解析】【解答】由题意可得A={x|x>-2}，B={x|x≤4}，所以A∩B={x|−2 故答案为：D
【分析】先化简集合A，利用补集求出集合B，再利用集合的交集即可求解.
4．（2023高三下·梅河口月考）已知集合A={x∣2−x>3}，B={x∣y=ln(x+3)}，则A∩B=（ ）
A．(−1，+∞)B．[−3，+∞)C．(−3，−1)D．[−3，1)
【答案】C
【解析】【解答】由题意：A={x|x<−1}，B={x|x>−3}，所以A∩B=(−3，−1).
故答案为：C.
【分析】先求出集合A，B的具体区间，再按照交集的运算规则计算.
5．（2022·雅安模拟）设集合M={x|x≤1或x≥3}，N={x|lg2x≤1}，则集合M∩N=（ ）
A．(−∞，1]B．(0，1]C．[1，2]D．(−∞，0]
【答案】B
【解析】【解答】由 lg2x≤1，解得0故答案为：B
【分析】先求出集合N={x|06．（2023·广州模拟）设集合M={x|x2−4x+3≥0}，N={x|lg2x≤1}，则集合M∩N＝（ ）
A．(−∞，1]B．(0，1]C．[1，2]D．(−∞，0]
【答案】B
【解析】【解答】∵ x2−4x+3≥0解得x≥3或x≤1，∴ M={x|x≤1或x≥3}，
∵lg2x≤1解得0∴M∩N=x|0 故答案为：B
【分析】先分别求出集合M，N ，再利用交集的定义求 M∩N
7．（2023·广州模拟）已知集合A={x∈N∣12<2x+1<8}，B={x∣x2−4x+m=0}，若1∈A∩B，则A∪B=（ ）
A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2}D．{0，1，3}
【答案】D
【解析】【解答】因为A=x∈N|12<2x+1<8=x∈N|−1 若1∈A∩B，则1∈B，可得1−4+m=0，解得m=3，
则B=x|x2−4x+3=0=1，3，所以A∪B=0，1，3.
故答案为：D.
【分析】根据题意结合指数函数单调性求集合A，再根据交集结果求集合B，进而可得结果.
8．（2023·嵊州模拟）已知集合M={x∣y=1−x}，N={x∣0A．{x|0C．{x∣x<2}D．{x∣x>0}
【答案】A
【解析】【解答】因为M={x∣y=1−x}={x|x≤1}，
所以M∩N={x|0故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质化简集合M，再求解集合的交集即可.
9．（2023·温州模拟）设全集U={x∈N∣x≤5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U(A∪B)=（ ）
A．{1，5}B．{0，5}
C．{1，2，3，4}D．{0，1，4，5}
【答案】B
【解析】【解答】易知，全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4} ，根据并集的运算得A∪B=1，2，3，4，所以∁U(A∪B)=0，5.
故答案为：B
【分析】用列举法写出全集U，再利用并集、补集的定义即可得∁U(A∪B).
10．（2023·柯桥模拟）若集合A={x|2x<1}，B={x||x−1|≥2}，则(∁RA)∩B=（ ）
A．{x|x≤−1}B．{x|−1≤x≤12}
C．{x|x≥12}D．{x|x≥3}
【答案】D
【解析】【解答】由题意，集合A=xx<12，B=xx≤−1或x≥3，所以CRA=xx≥12，进而得出 (∁RA)∩B=xx≥3，故答案为：D。
【分析】利用已知条件结合应用一次不等式求解方法得出集合A，再结合绝对值不等式求解方法得出集合B，再根据交集和补集的运算法则，进而得出集合 (∁RA)∩B。
11．（2023·资阳模拟）已知集合A={x|2−x<1}，B={x||x−1|<3}，则A∩B=（ ）
A．{x|−2C．{x|1−2}
【答案】C
【解析】【解答】由题意可得A={x|x>1}，B={x|−2故答案为：C.
【分析】求出集合A、B，然后进行交集的运算即可得答案.
12．（2023·内江模拟）已知全集U=R，M={x∣x2−4x+3≤0}，N={x∣lg2x≤1}，则∁U(M∪N)=（ ）
A．(−∞，0]∪(3，+∞)B．(−∞，3)
C．(−∞，1)∪(3，+∞)D．(3+∞)
【答案】A
【解析】【解答】x2−4x+3≤0⇒(x−3)(x−1)≤0⇒1≤x≤3，则M={x∣1≤x≤3}；
lg2x≤1⇒lg2x≤lg22⇒0则M∪N={x|03}.
故答案为：A
【分析】先化简集合M、N，再由并集及补及定义可得答案.
二、填空题
13．（2023·青浦模拟）已知集合A={x|y=ln(3−x)}，B={x|x>a}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围为 .
【答案】[3，+∞)
【解析】【解答】由3−x>0解得x<3，所以A=(−∞，3)，
由于A∩B=∅，所以a≥3，
所以a的取值范围是[3，+∞).
故答案为：[3，+∞)
【分析】利用已知条件结合对数型函数的定义域求解方法得出集合A，再由交集的运算法则和空集的定义，进而得出实数a的取值范围。
14．（2023·松江模拟）已知集合A={1，2，3，4}，B={x∣2x>1}，则A∩B= ．
【答案】{1}
【解析】【解答】因为A={1，2，3，4}，B={x|0所以A∩B={1}.
故答案为：{1}.
【分析】利用已知条件结合分式不等式求解方法得出集合B，再结合交集的运算法则得出集合A和集合B的交集。
15．（2023·宝山模拟）已知集合A=(1，3)，B=[2，+∞)，则A∩B= ．
【答案】[2，3)
【解析】【解答】因为集合A=(1，3)，B=[2，+∞)，
所以A∩B=[2，3)．
故答案为：[2，3)．
【分析】利用交集定义直接求解即可．
16．（2023·虹口模拟）已知集合A={x∣−2【答案】{0，2}
【解析】【解答】A∩B={x∣−2故答案为：{0，2}
【分析】根据交集的定义可得答案.
三、解答题
17．（2022·武功模拟）设A={x∈R|−2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，
C={z|z=x2，x∈A}，求使C⊆B的充要条件．
【答案】解：由已知B={y|y=2x+3，x∈A}={y|−1≤y≤2a+3}，C={z|z=x2，x∈A}={z|0≤z≤a2，a≥2}或{z|0≤z≤4，−2≤a≤2}，C⊆B等价于a≥2a2≤2a+3，解得2≤a≤3；或−2≤a≤24≤2a+3解得12≤a≤2，所以使C⊆B的充要条件是12≤a≤3.
【解析】【分析】利用集合包含关系结合充分条件、必要条件的定义可求出a的范围。
18．（2020高一上·大名期中）已知集合 A={x|−3≤x<0} ，集合 B={x|2−x>x2} ．
（1）求 A∩B ；
（2）若集合 C={x|2a≤x≤a+2} ，且 (A∩B)⊆C ，求实数 a 的取值范围．
【答案】（1）解：由已知得 A=[−3,0) ，由 2−x>x2 解得 B=(−2,1) ，
所以 A∩B=(−2,0) ．
（2）解：由（1）得 A∩B=(−2,0) ， ∵ (A∩B)⊆C ，
∴ 2a≤−2a+2≥02a≤a+2 ，解得 −2≤a≤−1 ．
【解析】【分析】（1）解不等式化简集合 B=(−2,1) ，再进行集合交运算，即可得答案；（2）由（1）得 A∩B=(−2,0) ，再由条件 (A∩B)⊆C ，可得不等式组；
19．（2020·海南模拟）已知集合 A={x|y=2x−1x+1−1} ，集合 B={x|−1⩽x+a⩽2} .
（1）求集合 A ；
（2）若 B⊆A ，求实数 a 的取值范围.
【答案】（1）解：由 2x−1x+1−1⩾0 ，即 x−2x+1⩾0 得 x<−1 或 x≥2 ，
所以集合 A={x|x<−1 或 x⩾2} .
（2）解：集合 B={x|−1⩽x+a⩽2}={x|−1−a⩽x⩽2−a} ，
由 B⊆A 得 2−a<−1 或 −1−a⩾2 ，解得 a>3 或 a⩽−3 ，
所以实数 a 的取值范围为 (−∞,−3]∪(3,+∞) .
【解析】【分析】（1）求出函数 y=2x−1x+1−1 的定义域，即可求出结论；（2）化简集合 B ，根据 B⊆A 确定集合 B 的端点位置，建立 a 的不等量关系，即可求解.
20．（2023高一上·成都开学考）已知集合A={x|a−2（1）若a=1，求A∪B.
（2）若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1）解：B={x|x−7x<0}={x|0当a=1时，A={x|−1（2）解：若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B，①当时A=∅，即a−2≥2a+1，即a≤−3，符合题意
②当A≠∅时，即a>−3，若A⊆B，则0≤a−22a+1≤7⇒2≤a≤3，
综上，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围为(−∞，−3]∪[2，3].
【解析】【分析】 (1) 由题意可得 A={x|−1(2) 由题意可得 A⊆B，， 分 A=∅ 和 A≠∅ 两种情况，列式求解即可.