备战2024年高考数学二轮专题考前演练之命题及其关系、充分条件与必要条件 (解析)

这是一份备战2024年高考数学二轮专题考前演练之命题及其关系、充分条件与必要条件 (解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．“a=−1”是“直线l1：ax+4y−3=0与直线l2：x+(a−3)y+2=0平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】【解答】若直线l1：ax+4y−3=0与直线l2：x+(a−3)y+2=0平行，
则aa−3−4=0，解得a=−1或a=4，
当a=−1，直线l1：x−4y+3=0与直线l2：x−4y+2=0平行，符合题意；
当a=4，直线l1：4x+4y−3=0与直线l2：x+y+2=0平行，符合题意；
所以直线l1：ax+4y−3=0与直线l2：x+(a−3)y+2=0平行，等价于a=−1或a=4，
可知：a=−1可推出a=−1或a=4，a=−1或a=4不可推出a=−1，
所以a=−1是“直线l1：ax+4y−3=0与直线l2：x+(a−3)y+2=0平行的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据平行关系求出a=−1或a=4，再根据充分、必要条件分析判断.
2． “ (lga2)x2+(lgb2)y2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 的一个充分非必要条件是 （ ）
A．0b时，则a2≥0，b2>0所以a|a|−b|b|=a2+b2>0；
当0>a>b时，则a+b0；
综上所述：a−b>0是a|a|−b|b|>0的充分条件；
若a|a|−b|b|>0，
当a≥0，b≥0时，则a|a|−b|b|=a2−b2>0，即a2>b2，所以a>b，即a−b>0；
当a≥0，b0符合题意，显然a−b>0；
当ab，即a−b>0；
当a0不成立，不合题意；
综上所述：a−b>0是a|a|−b|b|>0的必要条件；
所以a−b>0是a|a|−b|b|>0的充分必要条件.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件分析判断.
4．“α>π2”是“α−sinα>π2−1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】【解答】构造函数fx=x−sinx，则f，x=1−csx≥0，所以fx在R上单调递增，原不等式α−sinα>π2−1⇔fa>fπ2⇔α>π2，即 “α>π2”是“α−sinα>π2−1”的充要条件.
故答案为：C
【分析】构造函数fx=x−sinx，利用导数讨论fx在定义域R上单调性，再利用单调性解不等式α−sinα>π2−1即可.
5．已知p：10m−1≠3−m，
解得1b−1，则a−1>b−1b−1≥0，可得a>b≥1，可推出a>b>0，反向推不出，满足；
由a2>b2，则|a|>|b|，推不出a>b>0，反向可推出，不满足；
由1b>1a，则a>b>0或b>0>a或0>a>b，推不出a>b>0，反向可推出，不满足；
由a−b>b−a，则a>b，推不出a>b>0，反向可推出，不满足；
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而找出 “a>b>0”的一个充分不必要条件 。
11．设a∈R，则“a