初中数学华师大版七年级下册10.5 图形的全等获奖ppt课件

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什么是中心对称图形？两个图形成中心对称？
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形。 把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形成中心对称。
图形经过这样的变换,位置发生了改变,但变换前后两个图形的对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小并没有改变.
图形的轴对称、平移和旋转,这是图形的三种基本变换，它们有什么共同点呢？
要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同,可以通过轴对称、平移和旋转这些图形的变换,把两个图形叠合在一起,观察它们是否完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
轴对称、平移与旋转都是实际生活中抽象得到的一些基本变换,它们保证了变换过程中,任意两点之间的距离不变,从而保证了图形的形状与大小都不发生变化,反映了图形之间的全等关系.
图10.5.1中给出了8个图形,你能发现哪两个图形是全等图形吗?动手试试看.
全等图形：(2)和(4)(3)和(6)
一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等;反过来,两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
易错点：1、图形的全等与它们的位置无关，只要满足能够完 全重合即可；而完全重合包含两层含义：图形的 形状相同，大小相等；2、全等图形的周长、面积分别相等，但周长或面积相 等的两个图形不一定全等．
观察图10.5.2中的两对多边形,每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合?
先将图形A向下平移1格
再绕着点P顺时针旋转90°,就可以得到图形B.
先将图形A向下平移3格
再以直线l为对称轴进行翻折,就可以得到图形B.
上面的两对多边形都是全等图形,也称为全等多边形.两个全等的多边形,经过变换而重合,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角.
如图10.5.3中的两个五边形是全等的,记作五边形ABCDE≌五边形A'B'C'D'E'(这里,符号“≌”表示全等，读作“全等于”).
点A 与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'、点E与点E'分别是对应顶点.
试指出两个图形的对应角和对应边.
对应角：∠A与∠A'∠B与∠B'∠C与∠C'∠D与∠D'∠E与∠E'
对应边：AB=A'B'BC=B'C'CD=C'D'DE=D'E'EA=E'A'
全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等,对应角相等.
这个定义是我们判断两个多边形是否全等的准确方法.
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
全等三角形的对应边、对应角分别相等.如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等.
如图10.5.4所示，△ABC≌△DEF,且 ∠A=∠D，∠B = ∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F，
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F，
对应边：AB与DEAC与DFBC与FE
请同学们找出图中全等三角形的对应角
对应角：∠CAD与∠BAE ∠ACD与∠ABE ∠ADC与∠AEB
对应角：∠BAC与∠EDF ∠ABC与∠DEF ∠ACB与∠DFE
对应角：∠AOC与∠BOD ∠ACO与∠BDO ∠CAO与∠DBO
全等三角形对应边、对应角的求法：1、利用字母的对应位置来确定对应边和对应角；2、在图上找特殊的边和特殊的角：有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角；3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
例 如图10.5.5,△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°,求∠F的度数.
解 由图形平移的特征,可知△ABC与△DEF的形状与大小相同,即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F = 180°(三角形的内角和等于180°),∴∠F=180°-∠D-∠DEF =180°-80°-60° =40°.
确定两个图形是否全等：（1）运用定义识别全等图形，确定两个图形全等要符合两个条件：①形状相同，②大小相等；（2）判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否重合，即用叠合法判断．
1、有下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形②正方形是全等图形③全等图形的形状、大小都相同④面积相等的两个三角形是全等图形其中，正确的是( )    A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ③
解：①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误;②两个正方形是全等图形，说法错误;③全等图形的形状、大小都相同，说法正确;④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，正确的说法只有③，故选D.
2、下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.
解:A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形，不能完全重合，故本选项错误；C、两个图形能完全重合，故本选项正确；D、两个图形不能够完全重合，故本选项错误．故选：C．
3、如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的点，若△ACD≌△AED≌△BED，求∠B的度数．
解：∵△AED≌△BED，∠AED+∠BED=180°，∴∠AED=∠BED=90°，∠DAE=∠B.∵△ACD≌△AED，∴∠C=∠AED =90°，∠CAD=∠EAD=∠B.∴∠CAD+∠EAD+∠B=180°- ∠C=90°．∴3∠B=90°．∴∠B=30°．
定义：能够完全重合的两个图形叫做 全等图形
性质：全等图形的对应边相等,对应角相等.