2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市孝昌县八年级上学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若分式的值为0，则x的值为等内容，欢迎下载使用。
1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．a2•a＝a3C．（3a）2＝6a2D．a6+a2＝a8
3．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2xB．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2+3x+2＝x（x+3）+2
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．﹣40＝
C．＝﹣40D．＝
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠CAE＝（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
8．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知点A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）是关于x轴对称的点，a﹣b＝ ．
10．如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC＝FD，AB＝DE，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△DEF（只需填写一个你认为正确的条件即可）．
11．20200＝ ．
12．已知a+b＝5，ab＝3，＝ ．
13．计算：（）2022×（0.6）2021＝ ．
14．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为 度．
15．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝ ．
16．使代数式有意义的x的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．分解因式：
（1）xy2﹣4x；
（2）x3+9xy2﹣6x2y．
18．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．
20．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
23．某校为了创建书香校园，计划购进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
24．如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝2a4B．a2•a＝a3C．（3a）2＝6a2D．a6+a2＝a8
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，逐个进行判断即可．
解：∵a2+a2＝2a2，
故A选项不符合题意；
∵a2•a＝a3，
故B选项符合题意；
∵（3a）2＝9a2，
故C选项不符合题意；
∵a6+a2不能合并，
故D选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的运算等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
3．某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：0.00000164＝1.64×10﹣6，
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2xB．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2+3x+2＝x（x+3）+2
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A．从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项不符合题意；
C．从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．
5．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键．
6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．﹣40＝
C．＝﹣40D．＝
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：＝．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠CAE＝（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠C，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝CE，∠CAE＝∠C．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴∠CAE＝∠C＝40°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．
8．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
【分析】根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间小正方形的面积，即可写成等式．
解：阴影部分的面积是：（a+b）2﹣（a﹣b）2
4个长方形的面积是：4ab，
∴验证的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握相关公式并数形结合，是解题的关键．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．已知点A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）是关于x轴对称的点，a﹣b＝ 3 ．
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点A（﹣1，a+1），B（b，﹣3）关于x轴对称，
∴b＝﹣1，a+1＝3，
∴a＝2，
∴a﹣b＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
10．如图，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直线上，AC＝FD，AB＝DE，当添加条件 BC＝EF或∠A＝∠D 时，就可得到△ABC≌△DEF（只需填写一个你认为正确的条件即可）．
【分析】要使△ABC≌△FED，已知，AC＝FD，AB＝DE，具备了两边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法进行解答即可．
解：可添加BC＝EF，利用SSS得到△ABC≌△DBF；
可添加∠A＝∠D，利用SAS得到△ABC≌△DBF；
故答案为：BC＝EF或∠A＝∠D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．注意本题答案不唯一．
11．20200＝ 1 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
解：20200＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．
12．已知a+b＝5，ab＝3，＝ ．
【分析】将a+b＝5、ab＝3代入原式＝＝，计算可得．
解：当a+b＝5、ab＝3时，
原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．
13．计算：（）2022×（0.6）2021＝ ．
【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．
解：（）2022×（0.6）2021
＝×（）2021×（）2021
＝×（×）2021
＝×12021
＝×1
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝CD．若∠BAD＝40°，则∠C的大小为 35 度．
【分析】在△ABD中利用等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠ADB的度数，然后利用∠ADB是三角形ADC的一个外角即可求得答案．
解：∵AB＝AD，∠BAD＝40°，
∴∠B＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，
∵在三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，
∴∠BDA＝∠DAC+∠C，
又∵AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC，
∴∠C＝×70°＝35°，
故答案为：35．
【点评】本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，以及三角形内角和为180°的知识点，此题难度不大．
15．若a﹣b＝5，a2+b2＝13，则ab＝ ﹣6 ．
【分析】将a﹣b＝5两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．
解：将a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，
把a2+b2＝13代入得：13﹣2ab＝25，
解得：ab＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
16．使代数式有意义的x的取值范围是 x≠2 ．
【分析】分式有意义的条件：分母不等于0．
解：要使代数式有意义，则x﹣2≠0，x≠2．故答案为x≠2．
【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．分解因式：
（1）xy2﹣4x；
（2）x3+9xy2﹣6x2y．
【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可解答；
（2）先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答．
解：（1）xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）；
（2）x3+9xy2﹣6x2y
＝x（x2+9y2﹣6xy）
＝x（x﹣3y）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
18．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【分析】按解分式方程的步骤求解即可．
解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．
移项整理得：2x＝2．
∴x＝1．
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是原方程的解．
（2）两边同乘以2（2x﹣1）得：
2＝2x﹣1﹣3，
∴2x＝6．
∴x＝3．
检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0，
∴原方程的解是：x＝3．
【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的求解步骤是求解本题的关键．
19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝﹣4时，
原式＝．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
20．如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．
【解答】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（AAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
22．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．
【分析】（1）根据∠ACD＝∠ADC，∠BCD＝∠EDC＝90°，可得∠ACB＝∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．
【解答】（1）证明：
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，
又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°﹣140°×2﹣90°×2＝80°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
23．某校为了创建书香校园，计划购进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量＝总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进m本科普书，根据总价＝文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，
依题意，得：＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝60．
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．
（2）设购进m本科普书，
依题意，得：40×60+60m≤5000，
解得：m≤43．
∵m为整数，
∴m的最大值为43．
答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；
（3）当α＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【分析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD＝∠CBE，再根据8字形，即可得到∠AMB＝∠ACB＝α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP＝CQ，∠ACP＝∠BCQ，最后根据∠ACB＝90°即可得到∠PCQ＝90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
解：（1）如图1，∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD；
（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB＝180°﹣（180°﹣α）＝α；
（3）△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE＝AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP＝BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP＝∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB＝90°，
∴∠BCQ+∠PCB＝90°，
∴∠PCQ＝90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．