2023-2024学年湖北省黄石市阳新县八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年湖北省黄石市阳新县八年级下学期期末数学试题及答案，共15页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
?+1
代数式?有意义的x 的取值范围是（）
A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0
下列二次根式是最简二次根式的是（）
0.3
15
27
2
3
B．C．D．
函数y＝﹣x+5的图象（）
一、二、三象限B．一、二、四象限
C．一、三、四象限D．二、三、四象限4．为庆祝中国青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名先
生参加，两队先生的竞赛成绩如图所示，下列关系正确的是（）
A．S甲2＜S乙2，?甲 = ?乙
C．S甲2＞S乙2，?甲 = ?乙
下列计算正确的是（）
B．S甲2＝S乙2，?甲＞?乙
D．S甲2＝S乙2，?甲＜?乙
3
(−2)2
2
​
+
=
18−=
​
2
5
8
2
= −2
8
​
÷= 4
如图，在平面直角坐标系中，B，C 两点的坐标分别为（﹣3，0）6题和（7，0），AB＝AC＝13，则点A 的坐标为（）
A．（2，12）B．（3，13）C．（5，12）D．（5，13）
如图，四边形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）
A．OB＝OD，OA＝OCB．AD∥BC，AB＝CD
C．AB∥CD，AD∥BCD．AB∥CD，AB＝CD7 题
制鞋厂预备生产一批男皮鞋，经抽样（120 名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：
并求出鞋号的中位数是 25.5cm，众数是 26cm，平均数约是 25.5cm，下列说确的是（
）
由于需求鞋号为 27cm的人数太少，所以鞋号为 27cm 的鞋可以不生产
由于平均数约是 25.5cm，所以这批男鞋可以一概按 25.5cm的鞋生产
由于中位数是 25.5cm，所以 25.5cm的鞋的生产量应占首位
由于众数是 26cm，所以 26cm的鞋的生产量应占首位
直线y＝kx+b和y＝bx+k在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）
鞋号/cm
24
24.5
25
25.5
26
26.5
27
人数
8
15
20
25
30
20
2
B．C．D．
如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，AC 与 BD 交于点 O，E 为 CD 延伸线上的一点，且 CD＝DE，连接 BE 分别交 AC、AD 于点 F、G，连接 OG，则下列结论：
??=
①
1
??
2；
②与△DEG全等的三角形共有 5个；
③四边形 ODEG与四边形 OBAG面积相等；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中一定成立的是（）
①③④B．①②③C．①②④D．②③④
二、填 空 题( 每题 3 分，共 18 分)
2
11．计算−+8的结果为 ．
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x 的值是 ．
已知，一轮船以 4 海里/时的速度从港口 A 出发向东向航行，另一轮船以 3 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，两船相距
海里．
如图，四边形 ABCD是菱形，BD＝4
2，AD＝2
6，点 E是 CD 边上的一动点，过点 E
作EF⊥OC 于点F，EG⊥OD 于点G，连接FG，则FG 的最小值为
．
14 题15 题
如图①，在矩形 ABCD中，AB＜BC，对角线 AC，BD相交于点 E，动点 P从 A点出发，
沿
A→B→C→D向点 D运动，设点 P的运动路程为 x，△AEP的面积为 y，y与 x的函数关系图象如图②所示．回答下列成绩：
（1）BC＝；（2）当y＝2 时，x＝．
如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E 为 AD 边上一动点，过 E 点作 EF⊥BC，垂足为 F，连接 AF，以 AF 为轴将△ABF 进行翻折，得到△AB'F，连接 EC．
若A、B'，C 三点在同一条直线上时，FC 的长度为 ．
若B'点落在线段EC 上时，FC 的长度为 ．16 题
三、解 答 题(共 72 分)
17．（8分）计算：
1
3
3
(312−2+48)÷ 2
（1）；
−2
1
(−)
+
+12−(?−2013)0
(3−2)2
（2）2．
18．（6分）函数 y1＝kx+b和 y2＝﹣4x+a的图象如图所示，
且 A（0，4），C（﹣2，0）．
由图象可知不等式kx+b＜0 的解集是 ；
若不等式 kx+b＞﹣4x+a的解集是 x＞1，求点 B的坐标．
19．（6分）矩形ABCD的对角线交点为O，过O作EF⊥AC分别交
AD、BC于 E、F．
求证：四边形 AECF是菱形．
若 AB＝6cm，BC＝8cm，求四边形 AECF的面积．
20．（6分）如图，小彭同窗每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁 D出口和学校 O在南向的街道的同一边，相距 80 米，地铁 A 出口在学校的正东方向 60 米处，
地铁 B出口离 D出口 100 米，离 A 出口1002米．
求∠ABD的度数；
地铁B 出口离学校O 的距离为 米．
21．（7分）我市某区的大枣远近出名，某果品店以 10元/千克的成本价进了 300箱大枣，每箱质量 5kg，由于保存的成绩可能要损耗一些大枣，出售前需求这些损坏的大枣，现随机抽取 20 箱，去掉损坏的大枣后称得每箱的质量（单位：kg）经整理数据后，如下：
质量（kg）
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
分析数据：
直接写出表格中的 a，b，c；
平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这 300 箱大枣共损坏了多少千克？
根据（2）中的结果，求这批大枣每千克至少定价多少元才不．（结果保留一位小数）
22．（8分）如图是由小正方形组成的 6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，
△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，所求图形为实线．
在图中画出平行四边形 ABCD，D为格点；
在 AD边上画一点 E，使得∠CBE＝45°；
找到格点 F，画出直线 EF，使得 EF平分平行四边形 ABCD的面积．
23．（9分）青山绿水育佳茗，高山云雾出好茶。阳新县山水资源优越，地处北纬 30°黄金产茶带，孕育了众多优质名茶，是全国十二个贡品名茶产区之一。某茶叶店计划从白浪尖春茶场购进甲、乙两种龙井茶进行，两种茶叶的进价和售价如下：
数量（箱）
2
1
7
a
3
1
统计量
平均数
众数
中位数
单位（kg）
4.75
b
c
茶叶品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
甲
a
200
已知用 4000 元购进甲种茶叶的数量与用 6000 元购进乙种茶叶的数量相反．
求 a 的值；
茶叶店计划购进甲、乙两种茶叶共 300 斤，其中甲种茶叶不少于 80 斤且不超过 120
斤．
①求完这两种茶叶的利润；
②“五一”期间，茶叶店让利，将乙种茶叶的售价每斤降低 m 元（m＜50），甲种茶叶的售价不变，为保证完这两种茶叶的利润的最小值不低于 31800 元，求 m 的值．
24．（10分）成绩情境：四边形 ABCD中，点 O是对角线 AC的中点，点 E是直线 AC上的一个动点（点 E 与点 C、O、A 都不重合）过点 A，C 分别作直线 BE 的垂线，垂足分别为
F、G，连接 OF，OG．
初步探求：已知四边形 ABCD是正方形，且点 E在线段 OC 上，求证 AF＝BG；
探求图中 OF与 OG 的数量关系，并阐明理由．
25．（12分）如图，四边形 OABC的地位在平面直角坐标系中如图所示，且 A（0，a），
乙
a+50
300
B（b，a），C（b，0），又 a，b满足
?−4−
1
4−?
+ 2b2+4b+8＝0，点 P在 x 轴上且横坐标
大于 b，射线 OD是象限的一条射线，点 Q在射线 OD上，BP＝PQ．并连接 BQ交 y轴于点 M．
求点A，B，C的坐标为A、B、C．
当 BP⊥PQ时，求∠AOQ的度数．
在（2）的条件下，若点 P在 x轴的正半轴上，且 OP＝3AM，试求点 M 的坐标．
参考答案和解析
一．选一选（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．A．7．B．8．D．9．A．10．A．
二．填 空 题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
2
．12．17．13．10．
43
14．3．15．（1）4；（2）2或8．
5
16．（1）2．（2）2或1．
3
三．解 答 题（共 9 小题，满分 72 分）
283
17．（8 分）（1）解：原式
23
= (3 × 23−3
+ 43) ÷ 2
.4 分
=
3
114
×= 3；6 分
23
（2）解：原式
= 4 + (2−3) + 23−1
.4 分
3
= 4 + 2−
+ 23−1
.5 分
= 5 +3；6 分
18．（6分）解：（1）x＜﹣2；2分
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在函数y1＝kx+b上，
{b=4
{k=2
∴ −2k + b = 0，得 b = 4，
∴函数y1＝2x+4，4分
∵不等式 kx+b＞﹣4x+a的解集是 x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，5分
当 x＝1 时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）．6分
19．（6 分）（1）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠AFO＝∠CEO，1 分
在△AFO和△CEO中，
{
∠AFO = ∠CEO
∠FOA = ∠EO
= CO
，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO＝EO，2 分
∴四边形AECF平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．3分
（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CF，4分
设 CF＝xcm，则 AE＝xcm，BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，5分
解得：x=
25
4，∴CF
25
=4cm，
25
∴四边形 AECF的面积 = 4×
6＝37.5（cm2）．6 分
602+802
20．（6 分）解：（1）由题意得：OA⊥OD，∴∠AOD＝90°
由勾股定理得：AD
=
OA2+OD2
=
= 100（米），1分
∴AD2+DB2＝1002+1002＝20000，
∵AB2= (1002)2= 20000，∴AD2+DB2＝AB22 分
∴∠ADB＝90°，∵DB＝AD＝100（米）
∴∠ABD＝∠DAB＝45°．3 分
如图，过点 B作 BE⊥OD交 OD延伸线于 E，由（1）知：∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠BDE＝90°，
∵BD⊥OA，BE⊥OD，
∴∠ADB＝∠BED＝90°，4 分
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∴∠ADO＝∠EBD，AD＝BD＝100，
∴△AOD≌△DEB（AAS）
∴BE＝OD＝80（米），DE＝OA＝60（米），
∴OE＝OD+DE＝140（米），5分
802+1402
在 Rt△BEO中，由勾股定理得：
OB =
BE2+OE2
=
= 2065（米）．6分
21．（7 分）解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，
分析数据：样本中，4.7 出现的次数最多；故众数 b为 4.7，
将数据从小到大陈列，找最两头的两个数为 4.7，4.8，故中位数 c=
4.7+ 4.8
=
2
4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75．3 分
（2）若选择众数 4.7，这 300 箱共损坏了 300×（5﹣4.7）＝90（千克），
若选择平均数或中位数4.75，这300箱共损坏了300×（5﹣4.75）＝75（千克），5
分
若选择众数，10×5×300÷（300×5﹣90）≈10.64，6分
所以致少定价 10.7 元才不．
若选择平均数或中位数，10×5×300÷（300×5﹣75）≈10.53（千克），所以致少定价10.6元才不．7分
22．（8分）解：（1）如图，四边形ABCD即为所求；2分
如图，点E即为所求；5分
如图，直线EF即为所求．8分
4000
23．（9分）解：（1）由题意得：a=
6000
a+50，解得：a＝100，2.5分
经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意，∴a的值为100；3分
（2）①设购进甲种茶叶 x斤，完这两种茶叶的总利润为 y元，
由题意得：y＝（200﹣100）x+（300﹣150）（300﹣x）＝﹣50x+45000，其中 80≤x≤120，
∵﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，4分
∴当x＝80时，y的值＝﹣50×80+45000＝41000，5分
答：完这两种茶叶的利润为41000元；6分
②设购进甲种茶叶 x斤，完这两种茶叶的总利润为 y元，
由题意得：y＝100x+（150﹣m）（300﹣x）＝（m﹣50）x+45000﹣300m，
∵m＜50，∴m﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵80≤x≤120，7分
∴当x＝120时，y的最小值＝（m﹣50）×120+45000﹣300m≥31800，.解得：m≤40，∴m的值为40．9分
24．（10 分）（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，┈┈┈1 分
∵AF⊥BE，CG⊥BE，
∴∠AFB＝∠BGC＝90°，┈┈┈2 分
∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝∠CBG，┈┈┈3 分
在△ABF和△BCG中，，
∴△ABF≌△BCG（AAS），┈┈┈4分
∴AF＝BG；┈┈┈5 分
解：OF＝OG，理由如下：如图，延伸 GO交 AF于 H，
∵AF⊥BE，CG⊥BE，
∴AF∥CG，┈┈┈6 分
∴∠FAO＝∠OCG，
∵AO＝OC，∠AOH＝∠COG，┈┈┈7 分在△AOH和△COG中，
∴△AOH≌△COG（ASA），┈┈┈8分
∴OH＝OG，┈┈┈9 分
在Rt△HFG中，FO＝HG＝OG．
∴OF＝OG．┈┈┈10 分
25．（12 分））解：（1）∵
a−4−
1
4−a
+ 2b2+4b+8＝0，
∴a−4−
1
4−a
+ 2（b﹣4）2＝0，∴a＝4，b＝4，
∴A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），
故答案为（0，4），（﹣4，4），（﹣4，0）；┈┈┈3 分
（2）由（1）知，A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣4，0），
∴AB＝BC＝OC＝OA＝4，∴四边形 OABC是菱形，
∵∠AOC＝90°，∴菱形 OABC是正方形，┈┈┈4 分
过点 Q作 QN⊥x轴于 N，∴∠PNQ＝90°，∴∠QPN+∠PQN＝90°，
∵BP⊥BQ，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPC+∠QPN＝90°，
∴∠PQN＝∠BPC，┈┈┈5 分
由（1）知，B（﹣4，4），C（﹣4，0），
∴BC＝4，BC⊥x，∴∠BCP＝∠PNQ＝90°，
{
∠BCP = ∠PNQ = 90°
在△BCP和△PNQ中，
∠BPC = ∠PQ
P = PQ，
∴△BCP≌△PNQ（AAS），∴CP＝QN，BC＝PN，
∴OC＝PN＝4，┈┈┈6 分
①当点 P在 x轴负半轴时，如图 1、
OC＝CP+OP，PN＝OP+ON，
∴CP＝ON，
∵CP＝QN，∴ON＝QN，
∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，
∴∠AOQ＝45°，┈┈┈7 分
②当点 P在 x轴正半轴时，如图 2、OC＝CP﹣OP，PN＝ON﹣OP，
∴CP＝ON，∵CP＝QN，∴ON＝QN，∵∠PNQ＝90°，∴∠QON＝45°，
∴∠AOQ＝45°，即：∠AOQ＝45°；┈┈┈8 分
如图 2，设 P（m，0）（m＞0），则 OP＝m，
∵OP＝3AM，∴AM
1
= 3OP
1
= 3m，
过点 Q作 QN⊥x轴于 N，
∵∠AOQ＝45°，
∴∠QON＝45°，
∴ON＝QN，┈┈┈9 分
同（1）的方法得，△BCP≌△PNQ，┈┈┈10 分
∴PN＝BC＝4，CP＝QN＝4+m，
∴Q（m+4，m+4），┈┈┈11分
∴点 Q是点 B向右挪动 m+8 个单位，再向上挪动 m个单位，
1
∵点 B到点 M是向右挪动 4 个单位，再向上挪动3m个单位，
16
∴m+8＝12，∴m＝4，∴M（0，3）．┈┈┈12 分