常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．四个数-2，0，1，3，其中负数是（ ）
A．B．0C．1D．3
2．下列各对数中，数值相等的是（ ）．
A．和B．和C．和D．和
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．任何有理数的平方都是正数B．任何一个整数都有倒数
C．若，则D．一个正数与一个负数互为相反数
4．下列各项中是同类项的是（ ）
A．﹣xy与2yxB．2ab与2abcC．x2y与x2zD．a2b与ab2
5．下列去括号正确的是（ ）
A．a＋(－3b＋2c－d)＝a－3b＋2c－dB．－(－x2＋y2)＝－x2－y2
C．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋cD．a－2(b－c)＝a＋2b－c
6．某超市一商品的进价为元，将进价提高50%后作为售价，“十·一”国庆节期间又以8折的价格促销，那么促销期间每个这种商品的利润为（ ）
A．0.1m元B．0.2m元C．0.4m元D．1.2m元
7．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c．如果bc0，ab>ac，那么表示数c的点为（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点O
8．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…
探究发现：第1个相同数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A．17B．18C．19D．20
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．—2022绝对值是_____．
10．现在智能手机收发红包已经成为一种习惯，如收到红包元记作元，则发出红包元记作___________元．
11．计算_______．
12．截止2022年10月30日，我市紧计接种新冠疫苗突破约为2100000剂次，其中数字2100000用科学记数法表示为____________．
13．请写出一个同时满足下列两个条件代数式________．
①只含字母m；②代数式的值恒为正数．
14．若单项式与的和为单项式，则______．
15．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为__________．（用n的代数式表示）
16．计算值________．
17．数轴上有A、B两点，点A表示8的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，在数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为_______单位长度．
18．等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转次后，点B对应的数是_____．
三、解答题：（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19计算题
（1） （2）
（3） （4）
20．计算：
（1） （2）
（3）
21．简便计算：
（1） （2）
22．先化简，再求值：
（1）其中
（2），其中
23．晓字同学准备完成题目：化简：发现系数“W”印刷不清楚．
（1）他把“W”猜成3，请你化简：；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W” 是多少？
24．若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“平衡数”．如对于四位数3564，因为，所以3564是“平衡数”；对于四位数2356，因为，所以2356不是“平衡数”．
（1）最小的“平衡数”是________，最大的：“平衡数”是__________；
（2）判断7128是不是“平衡数”，并说明理由；
（3）若一个“平衡数”满足千位数字与百位数字的积是12，且十位数字与个位数字的和为6，请你写出所有满足条件的“平衡数”．
25．已知七年级学生小张的小区、市图书馆和万达电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付费8元；中午再从市图书馆乘出租车去了万达电影院，付费元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后按n元/公里计费
（1） _______， ________；
（2）直接写出乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费（用含x的代数式表示）________；
（3）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费30元，在万达电影院看电影花费31元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从万达电影院返回小区？为什么？
参考答案
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1．A
【解析】根据负数的意义即可得到答案．
【详解】∵，且小于零的数为负数，∴为负数．故选：A．
【点睛】此题考查了负数，熟练掌握负数的意义是解题的关键．
2．C
【解析】试题解析：、，．
、，．
、，．
、，．
故选．
3．C
【解析】利用举反例的方法判断即可．
【详解】解：0的偶数次方不是正数，A错误；
0没有倒数，B错误；
，则，C正确；
1和不是互为相反数，D错误；
故选C．
【点睛】本题考查的是有理数的平方、倒数、绝对值、相反数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4．A
【解析】
【分析】根据同类项的定义选择即可.
【详解】解：A、﹣xy与2yx，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
B、2ab与2abc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
C、x2y与x2z，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
D、a2b与ab2，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了同类项，解题的关键时熟悉同类项的定义。
5．A
【解析】
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则进行解答即可．
【详解】解：A、a+（-3b+2c-d）=a-3b+2c-d，故本选项正确；
B、-（-x2+y2）=x2-y2，故本选项错误；
C、a2-（2a-b+c）=a2-2a+b-c，故本选项错误；
D、a-2（b-c）=a-2b+2c，故本选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
6．B
【解析】
【分析】先根据提高50%用m表示原售价，然后再根据折扣的定义即可求出折扣后的售价，再减去进价即为利润．
【详解】解：由题意得：
此时该商品的价格为（1+50%）m×0.8=1.2m元．
利润为1.2m-m=0.2m元．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，在销售类问题中充分理解提高了百分之x可以用进价乘（1+x%），折扣中的8折即乘0.8，再用此时的价格减进价即为利润．
7．A
【解析】
【分析】bc＜0，说明b，c异号；b＋c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，N对应数a．
【详解】解：∵bc＜0，
∴b，c异号；
∵b＋c＞0，
所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，
所以M表示数c．
这样也符合条件ab＞ac，
故选：A．
【点睛】本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键．
8．B
【解析】
【分析】先分别表示：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：第个相同的数是：…，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．
【详解】解：探究规律：
第个相同数是：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
…
总结并归纳：
第个相同的数是：
运用规律：
故选：
【点睛】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．
二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．2022
【解析】
【分析】根据绝对值的定义解答即可．
【详解】-2022的绝对值是2022，
故答案为：2022．
【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值的定义解答是解题关键．
10．
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：现在智能手机收发红包已经成为一种习惯，如收到红包元记作元，则发出红包元记作元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11．6
【解析】
【分析】根据有理数的除法法则计算即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的除法运算，属于基本题型，掌握计算的法则是关键．
12．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．
【解析】
【分析】根据题目要求写出这个代数式即可，答案不唯一．
【详解】根据题意可得：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是熟悉列代数式的方法．
14．3
【解析】
【分析】两个单项式相加能合并，说明两个单项式是同类项，根据同类项的定义列式子求解即可．
【详解】∵单项式与的和为单项式，
∴，
解得，
∴，
故答案为：3
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
15．
【解析】
【分析】先利用连续整数的关系用表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．
【详解】解：∵三个连续整数中，是最大的一个，
∴三个数分别为，，，
∴这三个数的和为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．
16．
【解析】
【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查规律，有理数的加减混合运算，掌握规律是解题的关键．
17．11或5
【解析】
【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可．
【详解】解：根据题意得：A表示的数为，B表示的数为0，
∵点P经过3秒后的路程为（个单位长度），且向左或向右平移，
∴平移后点P对应的数字为或3，
∴，或，
则点P到点A距离为11或5个单位长度．
故答案为：1或5．
【点睛】醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键．
18．
【解析】
【分析】先确定，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，由于，从而可判断连续翻转次后，点B对应的数为．
【详解】解：∵点A、C对应的数分别为0和，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∵绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为；翻转7次后，点B所对应的数为，
而，
∴连续翻转次后，点B对应的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示．也考查了等边三角形的定义和数字变换规律型问题的解决方法．
三、解答题：（本大题共7小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（1）6；（2）10；（3）；（4）
【解析】
（1）根据有理数加减法则依次计算；
（2）根据乘法的分配律进行计算；
（3）先算括号内的，再计算括号外的乘法，最后计算括号外的加减法；
（4）先计算乘方和括号内的运算，再计算括号外的乘除法．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
【小问4详解】
解：原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数混合运算的顺序，运算法则，运算定律是解题的关键．
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
21．（1）；（2）
【解析】
（1）根据有理数乘法的简便运算求解即可；
（2）根据有理数乘法运算律求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．
22．（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
∵
∴原式；
【小问2详解】
∵
∴原式；
【点睛】本题考查的知识点是整式加减的化简求值，解此题的关键是利用去括号法则以及合并同类项法则将所给式子进行正确的化简．
23．（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项得到，根据“该题标准答案的结果是常数”得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
∵标准答案的结果是常数，
∴，
解得，
即原题中．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
24．
（1）1001，9999
（2）是，理由见解析（3）2651或6215
【解析】
【分析】（1）根据新定义，即可得出结论；
（2）根据新定义，即可得出结论；
（3）根据题意知，，求得和的值，再根据题意是6，结合，取舍即可求得所有满足条件的“平衡数”．
【小问1详解】
根据题意：一个四位正整数满足：，我们就称该数是“平衡数”，
最小的正整数是1，最大的正整数是9，
∵，，
∴最小的“平衡数”是1001，最大的“平衡数”是9999，
故答案为：1001，9999；
【小问2详解】
是，理由如下：
∵，
∴7128是“平衡数”；
小问3详解】
设这个“平衡数”为，
依题意得：，，
当时，，
∵
∴，即，
∵
∴解得，，
∴此时“平衡数”为2651；
当时，，
∵
∴，即，
∵
∴解得，，
∵a，b，c，d都是整数，故不符合题意，应舍去；
当时，，
∵
∴，即，
∵
∴解得，，
∵a，b，c，d都是整数，故不符合题意，应舍去；
当时，，
∵
∴，即，
∵
∴解得，，
∴此时“平衡数”为6215；
综上，满足条件的“平衡数”是2651或6215．
【点睛】本题主要考查了新定义，倍数问题，二元一次方程的整数解的求解，理解新定义是解本题的关键．
25．（1）8，；（2）元；（3）够回小区，见解析．
【解析】
【分析】（1）小区至图书馆2公里，小于3公里，图书馆至电影院5公里，大于3公里，根据题意求解即可；
（2）根据题意，列代数式化简（元）；
（3）够回小区，剩余现金：，回程费用：，故剩下的现金可以乘车回小区．
【小问1详解】
解：小区至图书馆2公里，故，
图书馆至电影院5公里，故，
解得．
【小问2详解】
解：根据题意，当车程超过3公里，费用为：（元）．
【小问3详解】
解：够回小区，理由如下：
，
回程费用：；
∴剩下的现金可以乘车回小区．
答：剩下的现金够乘出租车从万达电影院返回小区．
【点睛】本题考查列代数式，一元一次方程的应用，理解题意中包含的数量关系是解题的关键。