江苏南京秦淮外国语2021-2022初一下学期第一次月考数学试卷及答案

这是一份江苏南京秦淮外国语2021-2022初一下学期第一次月考数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列计算正确的是( )
A. 2a+a2=3a3B. a6÷a2=a3C. (a2)3=a6D. 3a2-2a=a2
2. 下列图形中∠1与∠2是同位角的是（ ）
A B. C. D.
3. 若从长度分别为2 cm、3 cm、4 cm、6 cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
5. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②等角余角相等；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （ ）
A. 28B. 32C. 30D. 29
二、填空题：（每题2分，共计20分）
7. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.000175秒，将这个数字用科学记数法表示为________．
8. 命题：“对顶角相等”的逆命题是_____________________________．
9. 已知BD、CE是△ABC的两条角平分线，且∠A＝50°，则BD、CE所夹的锐角是________°．
10. 若∠A与∠B一组边平行，另一组边垂直，且∠A＝80°，则∠B的度数为________．
11. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=______°．
12. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为_______
13. 如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝83°，要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度．
14. 若，则x的值为________．
15. 如图，在四边形中，， 、分别是，上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点，若有两个角相等，则___．
16. 如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1＋∠2＝90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①ABCD；②∠AEB＋∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠MAF＋∠NDA＝135°；⑤∠F＝135°，其中正确的有________（填写序号）
三、解答题：
17. 计算：
（1） （2）
18. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的；
（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高BE；
（3）的面积为 ；AC扫过的面积是 ．
19. 已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=40°，求∠BHF的度数．
20. （1）已知，，
①求的值．
②求的值．
（2）2x－5y－3＝0 ，则＝ ．
21. 如图，已知直线，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：．
解：∵，（已知）
∴∠AMN＝∠DNM（ ）
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM角平分线，（已知）
∴∠EMN＝ ∠AMN，
∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义）
∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）
∴（ ）
（1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ．
（2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来．
22. 请用文字语言叙述三角形内角和定理，并给出证明．
定理内容： ．
23. 如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
24 根据题意解答：
（1）如图1，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分∠ECB，，若∠ECA为度，求∠GFB的度数（用关于的代数式表示），并说明理由．
（2）如图2，某停车场入口大门的栏杆如图所示，BA⊥地面AE，CD∥地面AE，求∠1＋∠2的度数，并说明理由．
（3）如图3，若∠3＝40°，∠5＝50°，∠7＝70°，则∠1＋∠2＋∠4＋∠6＋∠8＝ 度．
25. 如果三角形的两个内角与满足2+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．

（1）如图①，在RtABC中，∠ACB＝90°，BD是ABC的角平分线．
求证：ABD是“准直角三角形”．
（2）关于“准直角三角形”，下列说法：
①在ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则ABC是“准直角三角形”；
②若ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；
③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中，正确的是 ．（填写序号）
（3）如图②，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°．若P是l上一点，且ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．
26. 如图1，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．
（1）若∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，则∠A＝ °，∠O＝ °；
（2）探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；
（3）若ABCO，AC⊥BO，求∠ACB的度数．
（4）如图2，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分∠ABC，平分∠ACB，若＝120°，则∠1＋∠2的度数为 .
秦外初一数学第一次阶段检测答案
1. C
2. D
3. B
4. C
5. C
6. C
7.
8. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
9. 65
10. 170°或10°
11. 67
12. 14
13. 13
14. 3或1或-1
15. 40或50
16.①③⑤
17.（1）
（2）-7
18.
19.
20.（1）①4；②；（2）8
21.两直线平行内错角相等；；；内错角相等两直线平行；（1）内错；平行；（2）有；内错角相等两直线平行与两直线平行内错角相等
22.三角形的内角和为180°
23.（1）60°；（2）20°
24.（1）∠GFB＝90°−α
（2）∠1＋∠2＝270°
（3）160
25.（1）证明：如图①中，
∵在RtABC中，∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠A＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠ABD，
∴2∠ABD+∠A＝90°，
∴ABD是“准直角三角形”．
（2）①③
（3）当，，，时，ABP满足条件，是“准直角三角形”
26.（1）80，40
（2）∠A=∠O
（3）∠ACB=60°
（4）120°