南京市一中2022-2023初一下学期3月数学试卷及答案

这是一份南京市一中2022-2023初一下学期3月数学试卷及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算（﹣a2）2的结果是（ ）
A．﹣a6B．﹣a5C．a4D．a5
2．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2B．a3•a2＝a6C．（﹣x3）2＝x6D．（x2）3＝x3
3．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣5D．10.5×10﹣4
4．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCE
C．∠D+∠ACD＝180°D．∠1＝∠2
6．若a3•am＝a5÷an，则m与n之间的关系是（ ）
A．m+n＝﹣2B．m+n＝2C．mn＝D．mn＝15
7．下列命题中的真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．内错角相等
C．如果a3＝b3，那么a2＝b2
D．两个角的两边分别平行，则这两个角相等
8．如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（ ）
A．12B．16C．18D．20
二、填空题（共10小题）
9．定义a※b＝（a﹣1）b，例如4※3＝（4﹣1）×3＝9．计算x※（x+1）＝ ．
10．已知三角形的两边长为3，5，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）．
11．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为 ．
12．计算：（﹣1）100＝ ，＝ ，82019×（﹣0.125）2018＝ ．
13．命题“同位角相等”的逆命题是 ．
14．要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝ ．（一个即可）
15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝ ．
16．如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 cm2．
17．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a3•a2）2＝（a3）2（a2）2＝a6•a4＝a10”的运算过程中，依次运用了上述“幂的运算”中的 ．（填序号）
18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝28°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．
三、解答题（共9小题）
19．（1）计算：5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）
（2）计算：﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）
（3）化简求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a＝2，b＝．
20．已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．
（1）求3b+c的值
（2）求32a﹣b的值
21．如图，已知AB∥CD，∠ABE＝∠ABC，∠DCF＝∠DCB．求证：BE∥CF．
22．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．
（1）根据特征画出平移后的△A′B′C′；
（2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE；
（3）△A′B′C′的面积为 ．
23．如图，AD是△ABC的角平分线，DF∥AB，DE∥AC．
（1）求证：∠ADE＝∠ADF；
（2）若∠B+∠C＝98°，则∠EDF＝ ．
24．在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．
求证CD⊥AB．
证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴ （ ），
∵DE∥BC（已证），
∴ （ ），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴ （ ），
∴CD∥FG（ ），
∴ （两直线平行同位角相等），
∵FG⊥AB（已知），
∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．
即∠CDB＝∠FGB＝90°，
∴CD⊥AB．（垂直的定义）．
25．证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
已知：如图，直线b∥c， ．
求证： ．
证明：
26．如图，有三个论断：①AB∥CD，②∠B＝∠C，③∠E＝∠F．请将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题，并进行证明．（证明过程中每步后面要写理由哦）
已知： （只需填写序号）；
结论： （只需填写序号）；
证明：
27．模型与应用．
【模型】
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1+∠MEN+∠2＝360°．
【应用】
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．
如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+…+∠n的度数为 ．
（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn﹣1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n﹣1的度数．（用含m、n的代数式表示）
答 案
1——8 CCBBD BCB
9． x2﹣1．
10．2＜x＜8之间的数都可
11．8
12．1，1，8
13．相等的角是同位角
14．−2（答案不唯一）．
15．90°
16．15
17．④③①
18．96
19．（1）﹣19
（2）﹣38
（3）14
20．（1）40
（2）
21．证明到∠CBE＝∠FCB，∴BE∥CF
22．
△A′B′C′的面积＝2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3
23．（1）∠CAD＝∠EDA，∠BAD＝∠ADF
∴∠ADE＝∠ADF
（2）82
24．DE∥BC；同位角相等，两直线平行；∠1＝∠DCF；两直线平行，内错角相等；∠DCF＝∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠BDC＝∠BGF
25．a⊥c；b⊥a
26．①②，③
27．（1）∠1+∠MEF＝180°，同理∠2+∠NEF＝180°
∴∠1+∠2+∠MEN＝360°
【应用】
（2）900°，180°（n﹣1）
（3）（180n﹣180﹣2m）°