专题01 平面向量（重点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺（苏教版2019必修第二册）

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1．已知向量，且，则（ ）
A．B．C．6D．-9
2．下列说法错误的是（ ）
A．B．、是单位向量，则
C．若，则D．任一非零向量都可以平行移动
3．在中，设，，若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．设，是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．长江流域内某地南北两岸平行，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，如图，设和所成角为，若游船从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则（ ）
A．B．C．D．
6．若是直线上的一个单位向量，，，则向量在直线l上的坐标为（ ）
A．B．C．3D．1
7．在中，D为中点，连接，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
8．在中，点为的中点，，与交于点，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
10．已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则（ ）
A．B．
C．或D．或
11．已知O，N，P在的所在平面内，且，且，则O，N，P分别是的（ ）
A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心
C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心
12．圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．下列说法正确的有（ ）
A．已知，，若与共线，则
B．若，，则
C．若，则一定不与共线
D．若，，为锐角，则实数的范围是
14．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．
D．若，，则
15．在△ABC中，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．若，则是等腰三角形
D．若则是锐角三角形
16．已知等边的边长为2，点D，E满足，BD与CE交于点O，则（ ）
A．
B．
C．
D．在方向上的投影向量为
三、填空题
17．设向量，，若，则________．
18．设为单位向量，有下列3个命题：
①若为平面内的某个向量，则；
②若与平行，则；
③若与平行且，则．
其中的假命题的序号是__________．
19．已知,,现有动点从开始,沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为每秒,另一动点从开始,沿着与向量相同的方向做匀速直线运动,速度大小为每秒,设在时分别在,处,则当时所需的时间为______.
20．已知向量，.若为锐角，则x的取值范围是______.
21．如图，在矩形ABCD中，，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为________．
22．已知，点D满足，点E为线段CD上异于C，D的动点，若，则的取值范围是_________.
四、解答题
23．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．已知向量，．
(1)求；
(2)已知，且，求向量与向量的夹角．
25．设向量.
(1)求；
(2)若，，求的值；
26．已知向量，，．
(1)若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系；
(2)若x=1且为钝角，求实数y的取值范围．
27．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方．
(1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）；
(2)求的模．
28．已知平面向量，满足，，其中.
(1)若，求实数m的值.
(2)若，若与夹角的余弦值.
29．已知D为等边所在平面内的一点，，且线段BC上存在点E，使得．
(1)试确定点E的位置，并说明理由；
(2)求的值．
30．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)求点B，C的坐标；
(2)判断四边形的形状，并求出其周长．
31．如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)设，，，，求的值；
32．如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．
(1)求的取值范围；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
33．如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，，C点坐标为(－2，0)，平行四边形的面积为S.
(1)求·＋S的最大值；
(2)若，求的值．