特训04 期中选填压轴题-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺（苏教版2019必修第二册）

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1．若单位向量满足，向量满足，则（ ）.
A．B．C．D．
2．已知函数，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则
A．有最小值，有最大值B．有最大值，有最小值
C．有最大值，有最大值D．有最小值，有最小值
4．设正数，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是
A．2B．3C．D．
5．已知、、分别是的三边、、上的点，且满足，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中不正确的有（ ）
A．
B．存在时，使得
C．给定正整数，若，，且，则
D．设方程的三个实数根为，，，并且，则
7．设函数，其中m，n，，为已知实常数，，则下列4个命题：
（1）若，则对任意实数x恒成立；
（2）若，则函数为奇函数；
（3）若，则函数为偶函数；
（4）当时，若，则，
其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
10．在中，内角A，B，C，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
11．在非等腰中，内角满足，若关于x的不等式对任意恒成立，则角A的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
13．已知函数，a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，且则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．f (cs A)≤f (cs B)
C．f (sin A)≥f (sin B)D．f (sin A)≥f (cs B)
14．已知向量与的夹角为，且，向量满足，且，记向量在向量与方向上的投影分别为x､y.现有两个结论：①若，则；②的最大值为.则正确的判断是（ ）
A．①成立，②成立B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立D．①不成立，②不成立
15．如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
16．在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足，，，，则下列结论正确的为（ ）
A．若且时，则，
B．若且时，则，
C．若时，则
D．
17．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．奔驰定理：已知O是内的一点，的面积分别为，则有．设O是锐角内的一点，分别是的三个内角，以下命题正确的有（ ）
A．若，则O为的重心
B．若，则
C．若，，则
D．若O为的垂心，则
18．下列结论正确的是（ ）
A．若，，，为锐角，则实数的取值范围是
B．点在所在的平面内，若，则点为的重心
C．点在所在的平面内，若，，分别表示，的面积，则
D．点在所在的平面内，满足且，则点是的外心
19．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ）
A．弧PQ的长为
B．扇形OPQ的面积为
C．当时，矩形的面积为
D．矩形的面积的最大值为
20．把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．关于点对称
C．在上单调递增
D．若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为
21．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．在上的零点个数是4041
22．已知等腰中，，且，若，则（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
23．下列说法正确的是（ ）
A．函数在上单调递增
B．函数的最大值是1
C．若函数，对任意，都有，并且在区间上不单调，则的最小值是4
D．若函数在区间内没有零点，则的取值可以是
24．意大利数学家卡尔达诺（Cardan.Girlam，1501-1576）发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤：
第一步，把方程中的用来替换，得到方程；
第二步，利用公式将因式分解；
第三步，求得，的一组值，得到方程的三个根：，，（其中，为虚数单位）；
第四步，写出方程的根：，，.
某同学利用上述方法解方程时，得到的一个值：，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
25．设b、c均为实数，关于x的方程在复数集C上给出下列结论，正确的是（ ）
A．存在b、c，使得该方程仅有2个共轭虚根
B．存在b、c，使得该方程有4个互不相等的实数根
C．存在b、c，使得该方程有5个互不相等的根
D．存在b、c，使得该方程最多有6个互不相等的根
三、填空题
26．已知是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是___________．
①；
②；
③存在x，y，使得；
④当取最小值时，．
27．对于二元函数，表示先关于y求最大值，再关于x求最小值.已知平面内非零向量，，，满足：，，记（m，，且，），则______.
28．如图，在边长为1的正方形中，为的中点，点在正方形内（含边界），且．①若，则的值是_______；②若向量，则的最小值为________．
29．已知平面内不同的三点O，A，B满足，若时，的最小值为，则___________.
30．平面向量，，满足，（且），则的取值范围是___________.
31．设函数，其中，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若是的三个内角，且，则的取值范围为__________．
32．已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于，，且，则的最小值为_____________.
33．已知函数的部分图象如图所示，函数，在下面五个结论中，
①；②函数的最小正周期是，
③若时，，则；
④把函数图象上所有点横坐标缩短为原来的得到的函数图象的对称轴与函数图象的对称轴完全相同；
⑤函数在上的最大值为．
则以上结论正确的序号为______
34．辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为.（其中，，）.已知函数的图像的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________.
35．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是______.
36．在复平面中，已知点，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为___________.
37．关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）.
38．对任意三个模长小于1的复数，，，均有恒成立，则实数的最小可能值是______．