特训05 期中选填题（江苏精选归纳62道，第9-12章）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末重难点冲刺（苏教版2019必修第二册）

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1．（2023春·江苏淮安·高一校考阶段练习）已知向量，若与方向相反，则=（ ）
A．54B．8C．D．
2．（2023春·江苏南通·高一统考阶段练习）已知向量，不共线，向量，且，则的值为（ ）
A．1B．C．±1D．2
3．（2023春·江苏淮安·高一淮阴中学校考阶段练习）已知，，其中．满足，则（ ）
A．B．C．9D．22
4．（2023春·江苏南通·高一校考阶段练习）平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知平面向量满足，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·高一课时练习）下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若满足，且与同向，则
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若，则
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（2023·江苏·高一专题练习），是所在平面上的两点，满足和，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰（非等边）三角形D．等边三角形
8．（2022春·江苏南通·高一统考期末）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·江苏盐城·高一滨海县五汛中学校考阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．0B．
C．D．0或±
10．（2023·江苏·高一专题练习）若，，即（ ）
A．2B．C．D．
11．（2023春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考阶段练习）已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
12．（2023春·江苏镇江·高一江苏省丹阳高级中学校考阶段练习）若，函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023春·江苏常州·高一校联考阶段练习）已知A是函数的最大值，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．（2023春·江苏·高一校联考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江苏·高一专题练习）已知分别为三个内角的对边，且，则（ ）
A．3B．C．6D．
16．（2021春·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考期中）已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是（ ）
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
17．（2023·江苏·高一专题练习）在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·高一单元测试）在中，为锐角，，且对于，的最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）在中，角所对的边分别为．若，则为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
20．（2021·高一课时练习）设a，b，c为ABC中的三边长，且a+b+c=1，则a2+b2+c2+4abc的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，则下列复数：①；②；③；④，其中属于集合M的为（ ）．
A．①②；B．①③；C．①④；D．①③④．
22．（2023·江苏·高一专题练习）已知复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（ ）．
A．B．C．D．
23．（2023·江苏·高一专题练习）定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
24．（2023·江苏·高一专题练习）若是实系数一元二次方程的一个根，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．（2023·江苏·高一专题练习）“”是“复数为纯虚数”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、多选题
26．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知向量，，则（ ）
A．若与垂直，则
B．若，则的值为-5
C．若，则
D．若，则与的夹角为
27．（2022·高一单元测试）已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．向量与的夹角为D．向量在上的投影向量为
28．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学期中）设O为的外心，且，下列命题正确的是（ ）
A．若时，则B．若，则为等边三角形
C．若时，则D．若，，则为钝角三角形
29．（2021春·江苏常州·高一校考阶段练习）设分别是的边上的点，且，，，若记，则（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．（2023春·江苏盐城·高一校考阶段练习）下列命题正确的是（ ）
A．
B．函数的最小正周期是
C．，则
D．若，则
32．（2022·高一课时练习）下列关系式中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数图象的最小正周期是，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称
C．在上的值域为
D．在上单调递增
34．（2023春·江苏扬州·高一扬州中学校考阶段练习）在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ）
A．“为锐角三角形，则
B．若，则为等腰三角形
C．命题“若，则”是真命题
D．若，则符合条件的有两个
35．（2022·江苏扬州·高一仪征中学校考开学考试）在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列与有关的结论，正确的是（ ）
A．若为锐角三角形，则sinA＞csB
B．若A＞B，则sinA＞sinB
C．若为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC
D．若acsA＝bcsB，则一定是等腰三角形
36．（2022春·江苏泰州·高一江苏省姜堰第二中学校联考阶段练习）中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为B．的中线的长为
C．的三个内角满足D．的外接圆半径为
37．（2023·江苏·高一专题练习）在中，角，，的对边分别是，，，下列关系式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
38．（2022春·江苏盐城·高一盐城中学校考期中）已知对任意角，均有公式．设△ABC的内角A，B，C满足，面积满足．记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列等式或不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
39．（2022·高一课时练习）在中，若，下列结论中正确的有（ ）
A．B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍D．若，则外接圆的半径为
40．（2022春·江苏宿迁·高一统考期中）△的内角，，对应的边分别是，，，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则
B．若，则△可以是钝角三角形
C．若，，，则△有两解
D．若且，则△是等边三角形
41．（2022春·江苏南京·高一统考期末）下列有关复数的说法正确的是（ ）
A．若复数，则B．若，则是纯虚数
C．若是复数，则一定有D．若，则
42．（2022春·江苏南京·高一校考期中）则下列命题中正确的是（ ）
A．若复数z满足，则
B．若z为复数，则必成立
C．若复数，则
D．若复数，，则
43．（2022春·江苏无锡·高一江苏省太湖高级中学校考期中）下列命题正确的是（ ）
A．设复数在复平面内对应的点分别为，若，则与重合
B．若，则.
C．设复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆.
D．复数是关于的方程的一个根，则实数
44．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校考期中）设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则或
B．若，则z的虚部为－2i
C．若点Z的坐标为，则对应的点在第三象限
D．若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
45．（2022春·江苏盐城·高一统考期中）设，为复数，下列命题中正确的是（ ）
A．
B．若，则与中至少有一个是0
C．若，则
D．
三、填空题
46．（2023·江苏·高一专题练习）一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向东2.一艘小货船准备从河南岸的码头A处出发，航行到位于河对岸B（AB与河的方向垂直）的正西方向并且与B相距250的码头C处卸货.若流水的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为6，则当小货船的航程最短时，小货船航行的速度大小是___________.
47．（2022春·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考阶段练习）在中，，，，是中点，在边上，，，则的值为__________.
48．（2022春·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期中）在平行四边形中，，，，为的中点，若线段上存在一点满足（），则的值是___________.
49．（2022春·江苏镇江·高一校考期中）已知直角梯形，，，，是边上的一动点，则的取值范围为_____.
50．（2022春·江苏苏州·高一校考期中）设点是的中线上一个动点，的最小值是，则中线的长是___________.
51．（2023春·江苏常州·高一校考阶段练习）已知，则__________.
52．（2023·江苏·高一专题练习）化简：____.
53．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数，则的值域是______.
54．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）已知，是方程（）的两根，有以下四个命题：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：．
如果只有一个假命题，则该命题是______．
55．（2021春·江苏南京·高一南京师范大学附属中学江宁分校校考阶段练习）有下列5个关于三角函数的命题：
①，；
②函数的图像关于轴对称；
③，；
④，；
⑤当取最大值时，.
其中是真命题的是______.
56．（2022春·江苏常州·高一统考期末）在中，，，，点在边上，且，则的值为___________.
57．（2022·江苏·高一开学考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为______．
58．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则_________．
59．（2022·高一课时练习）如图，设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b2＝ac，，D是△ABC外一点，DC＝1，DA＝3，四边形ABCD面积最大值是________.
60．（2022·高一课时练习）在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若a2=b2+bc，且A∈(60°，90°)，则取值范围是____.
61．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）已知复数，其中为虚数单位，若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，则线段长度为_______.
62．（2023·江苏·高一专题练习）任意一个复数都可以表示成三角形式即.棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）创立的，指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则：，”已知复数，则______.