新疆维吾尔自治区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用三根长分别为，，的小木棒首尾相接拼成一个三角形，则可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，若，，则的长度为（ ）

A．20B．13C．7D．6
6．若分式的值为零，则x的值为（ ）
A．0B．C．3D．3或
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多修，结果延期10天完成
B．每天比原计划多修，结果提前10天完成
C．每天比原计划少修，结果延期10天完成
D．每天比原计划少修，结果提前10天完成
二、填空题
9．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．如图，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理 ．
11．如图，在中，，平分，若，则点D到的距离为 ．
12．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于 ．
13．如图，在中，D是延长线上一点，，则 °．
14．如图，一条船上午8时从海岛出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．若这条船继续向正北航行，再航行 海里，小船与灯塔的距离最短．

三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．先化简，再求值：，其中．
17．解分式方程：
18．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标；
(2)求的面积．
19．已知如图，交于点O，，．求证：．
20．如图，中，，交于点O，，，求的度数．
21．今年杭州亚运会期间，某商店用3000元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10个．
(1)求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？
(2)若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？
22．已知点C在线段上，且和都是等边三角形，连接，分别交于点M，N．
(1)求证：；
(2)求证：．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称是解题的关键．根据轴对称图形的定义解答即可．
【详解】解：由图可知，C选项为轴对称图形．A，B，D不是轴对称图形．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
，
即，
∴a的值可能是4，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数据“0.0000963”用科学记数法可表示为；
故选C
4．B
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法运算，积的乘方运算，利用各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
5．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握对应边相等的性质是关键．由全等的性质可得，，则由线段的和差关系即可求得的长度．
【详解】解：，
∴，，
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查分式为的条件，熟记分式为的条件是解决问题的关键．
根据分式为的条件（分子为0，分母不为0）列式求解即可得到答案．
【详解】解：分式的值为0，
，且，
解得，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的应用，熟记多边形的外角和是，再列式计算即可．
【详解】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
，
∴这个多边形的边数为6．
故选C．
8．B
【分析】本题主要考查分式的实际运用．根据设实际每天整修道路，可得表示的含义，由此可得，表示的含义，由此即可求解．
【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修，
∵方程，
其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．
故选：B．
9．
【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答．
【详解】解：要使分式有意义，
则，
解得．
故答案为：．
10．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．
【详解】桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理是：三角形具有稳定性．
故答案为三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型．
11．3
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】解：如图，过点D作于E，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
即点D到的距离为．
故答案为：3．
12．17
【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系，分两种情况：当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时；当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时，根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，再根据三角形周长计算即可，熟练掌握等腰三角形的定义、三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】解：当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，，不满足三角形三边关系，不符合题意；
当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时，，满足三角形三边关系，此时周长为；
综上所述，它的周长等于17，
故答案为：17．
13．114
【分析】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
由是的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数．
【详解】解：∵是的外角，
故答案为：
14．15
【分析】首先根据题意求出，然后根据等边对等角得到，过点C作于点P，得到线段的长为小船与灯塔C的最短距离，然后根据含角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】∵一条船上午8时从海岛出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛处，
∴海里，
∵，，
∴，
∴海里，
如图，过点C作于点P．

∴根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔C的最短距离，．
又∵，
∴．
在中，，
∴（海里），
∴再航行15海里，小船与灯塔的距离最短．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平方差公式和整式的除法运算，
（1）将原式变形后利用平方差公式计算即可；
（2）根据多项式除以单项式计算即可；
【详解】（1）解：原式，
（2），
16．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算化简，再代入计算即可作答．
【详解】
，
当时，原式．
17．
【分析】此题考查解分式方程，先去分母化为整式方程，求出解后检验即可，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
【详解】
去分母，得
解得
检验：当时，
∴是分式方程的解．
18．(1)图见解析，，，．
(2)
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于轴对称的图形．
（1）先在平面直角坐标系中描出点、、关于轴的对称点，，，再依次连接即可由图即可得，，的坐标；
（2）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得．
解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，利用割补法求三角形得面积．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求，，，．
（2）
19．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角相等、线段的和差关系，先根据全等三角形的判定定理证明，得，，即可证明，正确的找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．
【详解】证明：在和中，
∴，
∴，，
∴，
∴．
20．
【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和是180度，，求出的度数，根据给出的，，求出的度数，再用180度减去这个度数就是的度数．
【详解】解：，
，
，，
，
．
21．(1)50
(2)4560
【分析】此题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．
（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为元，根据题意，第二次比第一次少了10件，列出分式方程，解方程即可求解．
（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解．
【详解】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）（元），
∴该商店两次购进吉祥物的总利润为4560元．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．
（1）根据等边三角形的性质，容易得到，，，即可证明；
（2）根据第一问的结论，可得，由等边三角形性质得，可证，即可得到．
【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形
∴，，
∴
即
在和中，
，
；
（2）证明：由（1）知，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．