2023年湖南省株洲市中考数学真题试卷(解析版)
展开1.2的相反数是( )
A.2B.-2C.D.
2.计算:( )
A.B.C.D.
3.计算:( )
A.B.6C.D.8
4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( )
A.B.C.D.
5.一技术人员用刻度尺(单位:)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知,点D为边的中点,点A.B对应的刻度为1.7,则( )
A.B.C.D.
6.下列哪个点在反比例函数的图像上?( )
A.B.C.D.
7.将关于x的分式方程去分母可得( )
A.B.C.D.
8.如图所示,在矩形中,,与相交于点O,下列说法正确的是( )
A.点O为矩形的对称中心B.点O为线段的对称中心
C.直线为矩形的对称轴D.直线为线段的对称轴
9.如图所示,直线l为二次函数的图像的对称轴,则下列说法正确的是( )
A.b恒大于0B.a,b同号C.a,b异号D.以上说法都不对
10.申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是( )
A.8B.7C.6D.5
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.计算:________.
12.因式分解______.
13.关于的不等式的解集为_______.
14.如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点E,则的长为_____________.
15.如图所示,点A.B.C是上不同的三点,点O在的内部,连接、,并延长线段交线段于点D.若,则_______度.
16.血压包括收缩压和舒张压,分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压的正常范围是:,舒张压的正常范围是:.现五人的血压测量值统计如下:
则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个.
17.《周礼考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”.即:1宣矩,1欘宣(其中,1矩),问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若矩,欘,则______度.
18.已知实数m、、满足:.
①若,则_________.
②若m、、为正整数,则符合条件的有序实数对有_________个
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19.计算:
20.先化简,再求值:,其中.
21.如图所示,在中,点D.E分别为的中点,点H在线段上,连接,点G、F分别为的中点.
(1)求证:四边形为平行四边形
(2),求线段的长度.
22.某花店每天购进支某种花,然后出售.如果当天售不完,那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n(n为正整数,单位:支),统计如下表:
(1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数;
(2)当时,日利润y(单位:元)关于n的函数表达式为:;当时,日利润为元.
①当时,间该花店这天的利润为多少元?
②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率.
23.如图所示,在某交叉路口,一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶.已知,,线段的延长线交直线于点D.
(1)求的大小;
(2)若在点B处测得点O在北偏西方向上,其中米.问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车?(当该轿车行驶至点D处时,正好发现点A处的货车)
24.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,其中点A.C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点,点在函数的图像上
(1)求k的值;
(2)连接,记的面积为S,设,求T的最大值.
25.如图所示,四边形是半径为R的的内接四边形,是的直径,,直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E.F、G.且满足.
(1)求证:直线直线;
(2)若;
①求证:;
②若,求四边形的周长.
26.已知二次函数.
(1)若,且该二次函数的图像过点,求的值;
(2)如图所示,在平面直角坐标系中,该二次函数的图像与轴交于点,且,点D在上且在第二象限内,点在轴正半轴上,连接,且线段交轴正半轴于点,.
①求证:.
②当点在线段上,且.的半径长为线段的长度的倍,若,求的值.
日需求量n
天数
1
1
2
4
1
1
参考答案
1.B
【解析】2的相反数是-2.
故选:B.
2.D
【解析】根据积的乘方法则计算即可.
解:.
故选:D
3.A
【解析】根据有理数的乘法法则计算即可.
解:.
故选:A
4.B
【解析】根据概率公式求解即可.
解:总人数为人,
随机抽取一个学号共有种等可能结果,
抽到的学号为男生的可能有种,
则抽到的学号为男生的概率为:,
故选:B.
5.B
【解析】由图求得的长度,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
解:由图可知,
在中,,点D为边的中点,
,
故选:B.
6.D
【解析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可.
解:A.∵,∴不在反比例函数的图像上,故选项不符合题意;
B.∵,∴不在反比例函数的图像上,故选项不符合题意;
C.∵,∴不在反比例函数的图像上,故选项不符合题意;
D.∵,∴在反比例函数的图像上,故选项符合题意.
故选:D.
7.A
【解析】方程两边都乘以,从而可得答案.
解:∵,
去分母得:,
整理得:,
故选A.
8.A
【解析】由矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,线段的对称中心是线段的中点,矩形是轴对称图形,对称轴是过一组对边中点的直线,从而可得答案.
解:矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,故A符合题意;
线段的对称中心是线段的中点,故B不符合题意;
矩形是轴对称图形,对称轴是过一组对边中点的直线,
故C,D不符合题意;
故选A
9.C
【解析】先写出抛物线的对称轴方程,再列不等式,再分,两种情况讨论即可.
解:∵直线l为二次函数的图像的对称轴,
∴对称轴为直线,
当时,则,
当时,则,
∴a,b异号,
故选C.
10.C
【解析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后,根据中位数的定义即可得到答案.
解:某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后,处在中间位置的申报表数量是6个,故中位数为6.
故选:C
11.
【解析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.
解:
故答案为:
12.
【解析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.
解:(x﹣1)2.
故答案为:(x﹣1)2.
13.
【解析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果.
解:,
移项,得,
系数化为1,得.
故答案为:.
14.2
【解析】根据平行四边形的性质可得,则,再由角平分线的定义可得,从而求得,则,从而求得结果.
解:∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∵的平分线交于点E,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
故答案为:2.
15.
【解析】先根据圆周角定理求出的度数,再根据三角形的外角定理即可得出结果.
解:在中,
,
故答案为:.
16.3
【解析】分析拆线统计图即可得出结果.
解:收缩压在正常范围的有,
舒张压在正常范围的有,
这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B.D.E,即3个,
故答案为:3.
17.####.
【解析】根据矩、宣、欘的概念计算即可.
解:由题意可知,
矩,
欘宣矩,
,
故答案为:.
18.
【解析】①把代入求值即可;
②由题意知:均为整数, ,则再分三种情况讨论即可.
解:①当时,,
解得:;
②当m、、为正整数时,
均为整数,
而
或或,
或或,
当时,时,;时,,
故为,共2个;
当时,时,;时,,时,
故为,共3个;
当时,时,;时,,
故为,共2个;
综上所述:共有个.
故答案为:.
19.
【解析】根据算术平方根的意义,零指数幂的运算法则,特殊角的三角函数值即可得出结果.
解:原式
.
20.,
【解析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子,然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.
解:原式
,
当时,
原式.
21.(1)见解析
(2)
【解析】(1)由三角形中位线定理得到,,得到,即可证明四边形为平行四边形;
(2)由四边形为平行四边形得到,由得到,由勾股定理即可得到线段的长度.
(1)解:∵点D.E分别为的中点,
∴,
∵点G、F分别为、的中点.
∴,
∴,
∴四边形为平行四边形;
(2)∵四边形为平行四边形,
∴,
∵
∴,
∵,
∴.
22.(1)天;
(2)①元;②该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2.
【解析】(1)当时,该种花需要进行作废处理,结合表中数据,符合条件的天数相加即可;
(2)①当时,代入函数表达式即可求解;
②当时,日利润y关于n的函数表达式为;当时,日利润为元,;即当时求得n的值,结合表中数据即可求得频率.
1)解:当时,该种花需要进行作废处理,
则该种花作废处理情形的天数共有:(天);
(2)①当时,日利润y关于n的函数表达式为,
当时,(元);
②当时,日利润y关于n的函数表达式为;
当时,日利润为元,,
当时,
解得:,
由表可知的天数为2天,
则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2.
23.(1)
(2)轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车
【解析】(1)由得到,由得到,由得到,即可得到的大小;
(2)由得到,在中求得,由勾股定理得到,由得到,即可得到答案.
(1)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
即的大小为;
(2)解:∵,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.
24.(1)
(2)1
【解析】(1)点在函数的图像上,代入即可得到k的值;
(2)由点在x轴负半轴得到,由四边形为正方形得到,轴,得的面积为,则,根据二次函数的性质即可得到T的最大值.
(1)解:∵点在函数的图像上,
∴,
∴,
即k的值为2;
(2)∵点在x轴负半轴,
∴,
∵四边形为正方形,
∴,轴,
∴的面积为,
∴,
∵,
∴抛物线开口向下,
∴当时,有最大值,T的最大值是1.
25.(1)见解析;
(2)①见解析,②.
【解析】(1)在中,根据同弧所对的圆周角相等可得,结合已知在中根据三角形内角和定理可求得;
(2)①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得,由直径所对的圆周角是直角和(1)可得,结合已知即可证得;
②在中由,可得,结合题意易证,在中由勾股定理可求得,由①可知易得,最后代入计算即可求得周长.
(1)证明:在中,
,
,即,
在中,
,
,
即直线直线;
(2)①四边形是半径为R的的内接四边形,
,
,
,
是的直径,
,
由(1)可知,
,
在与中,
,
,
②在中,,
,
是的直径,
,
,
,
,
在中,
,
即,
解得:,
由①可知,
,
,
四边形的周长为:
.
26.(1)
(2)①见解析;②
【解析】(1)依题意得出二次函数解析式为,该二次函数的图像过点,代入即可求解;
(2)①证明,根据相似三角形的性质即可求解;
②根据题意可得,,由①可得,进而得出,由已知可得,根据一元二次方程根与系数的关系,可得,将代入,解关于的方程,进而得出,可得对称轴为直线,即可求解.
(1)解:∵,
∴二次函数解析式为,
∵该二次函数的图像过点,
∴
解得:;
(2)①∵,,
∴
∴
∴
∵
∴;
②∵该二次函数的图像与轴交于点,且,
∴,,
∵.
∴,
∵的半径长为线段的长度的倍
∴,
∵,
∴,
∴,
即①,
∵该二次函数的图像与轴交于点,
∴是方程的两个根,
∴,
∵,,
∴,
即②,
①代入②,即,
即,
整理得,
∴,
解得:(正值舍去)
∴,
∴抛物线的对称轴为直线,
∴,
∴.
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