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    2023年湖南省株洲市中考数学真题试卷(解析版)
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    2023年湖南省株洲市中考数学真题试卷(解析版)

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    这是一份2023年湖南省株洲市中考数学真题试卷(解析版),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.2的相反数是( )
    A.2B.-2C.D.
    2.计算:( )
    A.B.C.D.
    3.计算:( )
    A.B.6C.D.8
    4.从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号,则抽到的学号为男生的概率是( )
    A.B.C.D.
    5.一技术人员用刻度尺(单位:)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知,点D为边的中点,点A.B对应的刻度为1.7,则( )

    A.B.C.D.
    6.下列哪个点在反比例函数的图像上?( )
    A.B.C.D.
    7.将关于x的分式方程去分母可得( )
    A.B.C.D.
    8.如图所示,在矩形中,,与相交于点O,下列说法正确的是( )

    A.点O为矩形的对称中心B.点O为线段的对称中心
    C.直线为矩形的对称轴D.直线为线段的对称轴
    9.如图所示,直线l为二次函数的图像的对称轴,则下列说法正确的是( )

    A.b恒大于0B.a,b同号C.a,b异号D.以上说法都不对
    10.申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是( )

    A.8B.7C.6D.5
    二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
    11.计算:________.
    12.因式分解______.
    13.关于的不等式的解集为_______.
    14.如图,在平行四边形中,,,的平分线交于点E,则的长为_____________.
    15.如图所示,点A.B.C是上不同的三点,点O在的内部,连接、,并延长线段交线段于点D.若,则_______度.

    16.血压包括收缩压和舒张压,分别代表心脏收缩时和舒张时的压力.收缩压的正常范围是:,舒张压的正常范围是:.现五人的血压测量值统计如下:

    则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有________个.
    17.《周礼考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”.即:1宣矩,1欘宣(其中,1矩),问题:图(1)为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若矩,欘,则______度.

    18.已知实数m、、满足:.
    ①若,则_________.
    ②若m、、为正整数,则符合条件的有序实数对有_________个
    三、解答题(本大题共8小题,共78分)
    19.计算:
    20.先化简,再求值:,其中.
    21.如图所示,在中,点D.E分别为的中点,点H在线段上,连接,点G、F分别为的中点.

    (1)求证:四边形为平行四边形
    (2),求线段的长度.
    22.某花店每天购进支某种花,然后出售.如果当天售不完,那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n(n为正整数,单位:支),统计如下表:
    (1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数;
    (2)当时,日利润y(单位:元)关于n的函数表达式为:;当时,日利润为元.
    ①当时,间该花店这天的利润为多少元?
    ②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率.
    23.如图所示,在某交叉路口,一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶.已知,,线段的延长线交直线于点D.
    (1)求的大小;
    (2)若在点B处测得点O在北偏西方向上,其中米.问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车?(当该轿车行驶至点D处时,正好发现点A处的货车)
    24.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形为正方形,其中点A.C分别在x轴负半轴,y轴负半轴上,点B在第三象限内,点,点在函数的图像上

    (1)求k的值;
    (2)连接,记的面积为S,设,求T的最大值.
    25.如图所示,四边形是半径为R的的内接四边形,是的直径,,直线l与三条线段、、的延长线分别交于点E.F、G.且满足.

    (1)求证:直线直线;
    (2)若;
    ①求证:;
    ②若,求四边形的周长.
    26.已知二次函数.
    (1)若,且该二次函数的图像过点,求的值;
    (2)如图所示,在平面直角坐标系中,该二次函数的图像与轴交于点,且,点D在上且在第二象限内,点在轴正半轴上,连接,且线段交轴正半轴于点,.

    ①求证:.
    ②当点在线段上,且.的半径长为线段的长度的倍,若,求的值.
    日需求量n
    天数
    1
    1
    2
    4
    1
    1
    参考答案
    1.B
    【解析】2的相反数是-2.
    故选:B.
    2.D
    【解析】根据积的乘方法则计算即可.
    解:.
    故选:D
    3.A
    【解析】根据有理数的乘法法则计算即可.
    解:.
    故选:A
    4.B
    【解析】根据概率公式求解即可.
    解:总人数为人,
    随机抽取一个学号共有种等可能结果,
    抽到的学号为男生的可能有种,
    则抽到的学号为男生的概率为:,
    故选:B.
    5.B
    【解析】由图求得的长度,结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
    解:由图可知,
    在中,,点D为边的中点,
    ,
    故选:B.
    6.D
    【解析】根据反比例函数的图像上的点的横纵坐标乘积为4进行判断即可.
    解:A.∵,∴不在反比例函数的图像上,故选项不符合题意;
    B.∵,∴不在反比例函数的图像上,故选项不符合题意;
    C.∵,∴不在反比例函数的图像上,故选项不符合题意;
    D.∵,∴在反比例函数的图像上,故选项符合题意.
    故选:D.
    7.A
    【解析】方程两边都乘以,从而可得答案.
    解:∵,
    去分母得:,
    整理得:,
    故选A.
    8.A
    【解析】由矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,线段的对称中心是线段的中点,矩形是轴对称图形,对称轴是过一组对边中点的直线,从而可得答案.
    解:矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,故A符合题意;
    线段的对称中心是线段的中点,故B不符合题意;
    矩形是轴对称图形,对称轴是过一组对边中点的直线,
    故C,D不符合题意;
    故选A
    9.C
    【解析】先写出抛物线的对称轴方程,再列不等式,再分,两种情况讨论即可.
    解:∵直线l为二次函数的图像的对称轴,
    ∴对称轴为直线,
    当时,则,
    当时,则,
    ∴a,b异号,
    故选C.
    10.C
    【解析】7个地区的申报数量按照大小顺序排列后,根据中位数的定义即可得到答案.
    解:某7个区域提交的申报表数量按照大小顺序排列后,处在中间位置的申报表数量是6个,故中位数为6.
    故选:C
    11.
    【解析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案.
    解:
    故答案为:
    12.
    【解析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.
    解:(x﹣1)2.
    故答案为:(x﹣1)2.
    13.
    【解析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果.
    解:,
    移项,得,
    系数化为1,得.
    故答案为:.
    14.2
    【解析】根据平行四边形的性质可得,则,再由角平分线的定义可得,从而求得,则,从而求得结果.
    解:∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∵的平分线交于点E,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    故答案为:2.
    15.
    【解析】先根据圆周角定理求出的度数,再根据三角形的外角定理即可得出结果.
    解:在中,

    故答案为:.
    16.3
    【解析】分析拆线统计图即可得出结果.
    解:收缩压在正常范围的有,
    舒张压在正常范围的有,
    这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有B.D.E,即3个,
    故答案为:3.
    17.####.
    【解析】根据矩、宣、欘的概念计算即可.
    解:由题意可知,
    矩,
    欘宣矩,

    故答案为:.
    18.
    【解析】①把代入求值即可;
    ②由题意知:均为整数, ,则再分三种情况讨论即可.
    解:①当时,,
    解得:;
    ②当m、、为正整数时,
    均为整数,

    或或,
    或或,
    当时,时,;时,,
    故为,共2个;
    当时,时,;时,,时,
    故为,共3个;
    当时,时,;时,,
    故为,共2个;
    综上所述:共有个.
    故答案为:.
    19.
    【解析】根据算术平方根的意义,零指数幂的运算法则,特殊角的三角函数值即可得出结果.
    解:原式

    20.,
    【解析】根据分式的加法和乘法法则可以化简题目中的式子,然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.
    解:原式

    当时,
    原式.
    21.(1)见解析
    (2)
    【解析】(1)由三角形中位线定理得到,,得到,即可证明四边形为平行四边形;
    (2)由四边形为平行四边形得到,由得到,由勾股定理即可得到线段的长度.
    (1)解:∵点D.E分别为的中点,
    ∴,
    ∵点G、F分别为、的中点.
    ∴,
    ∴,
    ∴四边形为平行四边形;
    (2)∵四边形为平行四边形,
    ∴,

    ∴,
    ∵,
    ∴.
    22.(1)天;
    (2)①元;②该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2.
    【解析】(1)当时,该种花需要进行作废处理,结合表中数据,符合条件的天数相加即可;
    (2)①当时,代入函数表达式即可求解;
    ②当时,日利润y关于n的函数表达式为;当时,日利润为元,;即当时求得n的值,结合表中数据即可求得频率.
    1)解:当时,该种花需要进行作废处理,
    则该种花作废处理情形的天数共有:(天);
    (2)①当时,日利润y关于n的函数表达式为,
    当时,(元);
    ②当时,日利润y关于n的函数表达式为;
    当时,日利润为元,,
    当时,
    解得:,
    由表可知的天数为2天,
    则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为2.
    23.(1)
    (2)轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车
    【解析】(1)由得到,由得到,由得到,即可得到的大小;
    (2)由得到,在中求得,由勾股定理得到,由得到,即可得到答案.
    (1)解:∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即的大小为;
    (2)解:∵,
    ∴,
    在中,,,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车.
    24.(1)
    (2)1
    【解析】(1)点在函数的图像上,代入即可得到k的值;
    (2)由点在x轴负半轴得到,由四边形为正方形得到,轴,得的面积为,则,根据二次函数的性质即可得到T的最大值.
    (1)解:∵点在函数的图像上,
    ∴,
    ∴,
    即k的值为2;
    (2)∵点在x轴负半轴,
    ∴,
    ∵四边形为正方形,
    ∴,轴,
    ∴的面积为,
    ∴,
    ∵,
    ∴抛物线开口向下,
    ∴当时,有最大值,T的最大值是1.
    25.(1)见解析;
    (2)①见解析,②.
    【解析】(1)在中,根据同弧所对的圆周角相等可得,结合已知在中根据三角形内角和定理可求得;
    (2)①根据圆内接四边形的性质和邻补角可得,由直径所对的圆周角是直角和(1)可得,结合已知即可证得;
    ②在中由,可得,结合题意易证,在中由勾股定理可求得,由①可知易得,最后代入计算即可求得周长.
    (1)证明:在中,

    ,即,
    在中,


    即直线直线;
    (2)①四边形是半径为R的的内接四边形,



    是的直径,

    由(1)可知,

    在与中,


    ②在中,,

    是的直径,




    在中,

    即,
    解得:,
    由①可知,


    四边形的周长为:

    26.(1)
    (2)①见解析;②
    【解析】(1)依题意得出二次函数解析式为,该二次函数的图像过点,代入即可求解;
    (2)①证明,根据相似三角形的性质即可求解;
    ②根据题意可得,,由①可得,进而得出,由已知可得,根据一元二次方程根与系数的关系,可得,将代入,解关于的方程,进而得出,可得对称轴为直线,即可求解.
    (1)解:∵,
    ∴二次函数解析式为,
    ∵该二次函数的图像过点,

    解得:;
    (2)①∵,,




    ∴;
    ②∵该二次函数的图像与轴交于点,且,
    ∴,,
    ∵.
    ∴,
    ∵的半径长为线段的长度的倍
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    即①,
    ∵该二次函数的图像与轴交于点,
    ∴是方程的两个根,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    即②,
    ①代入②,即,
    即,
    整理得,
    ∴,
    解得:(正值舍去)
    ∴,
    ∴抛物线的对称轴为直线,
    ∴,
    ∴.
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