初中数学苏科版八年级上册4.2 立方根课文ppt课件

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16的平方根是______，算术平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考： (1)2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? (2)－3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是－27?
1. 立方根 一般地，如果x3=a, 那么x 叫做a 的立方根.表示方法：一个数a 的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3 是根指数.特别警示： 中的根指数3 不能省略. 若省略了3， 表示非负数a 的算术平方根而非a 的立方根.2. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
特别解读1. 任何一个数都有唯一的立方根.2. 立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算.
求 的立方根.
解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解.
解法提醒如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根. 求一个数的立方根时要注意结果的正负.
解: ∵ ，而∴ 的立方根是 ，即
解方程3(x－1)3－24=0.
解题秘方：先把含x 的项移到等号左边，常数项移到等号右边，再把含x 的被开方数的系数化为1，继而求出方程的解．
方法点拨 根据立方根的定义解方程，需要把方程化为x3=a 的形式， 遇到(x+a)3 时一般把x+a 看作一个整体，利用整体思想进行解答.
解: ∵ 3(x－1)3－24=0，∴ 3(x－1)3=24.∴(x－1)3=8.∴ x－1=2，解得x=3.
问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？1. 因为 ，所以8的立方根是 ______； 2. 因为 ，所以0.125的立方根是______；3. 因为 ，所以0的立方根是______；4. 因为 ，所以8的立方根是______；
5. 因为 ，所以 的立方根是______.
问题2：因为 =______， =______， 所以 ______ ；因为 =______， =______，所以 ______ .
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
1.性质：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；0的立方根是0； (4) =(5)( )3= a.
2. 平方根与立方根的比较
特别提醒:(1) 立方根是它本身的数有0 和±1.(2) 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 = － .利用“ =－ ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.(3)( )3= =a.
下列语句正确的是( )A.负数没有立方根 B . 8 的立方根是±2C. 立方根等于它本身的数只有±1 D . =
解题秘方：紧扣立方根的定义和性质依次判断．
解：任何数都有唯一的立方根，所以选项A、B 是错误的；立方根等于它本身的数除了±1，还有0，所以选项C 是错误的； =－2， =－2，所以选项D 是正确的.答案：D
易错警示1. 平方根等于它本身的数只有0；而立方根等于它本身的数有－1、0 和1；2. 负数也有立方根.
已知 和 互为相反数， 且x ≠ 0，y ≠ 0，求 的值.
解题秘方：根据立方根互为相反数可知，被开方数也互为相反数，建立x 与y 之间的等量关系求解.
方法点拨任何数都有唯一的立方根，一个数的立方根等于它相反数立方根的相反数.
解：∵ 和 互为相反数，∴ 3y－1 和1－2x 互为相反数，即(3y－1)+(1－2x)=0. ∴ 3y=2x.又∵ x ≠ 0，y ≠ 0，∴
求一个负数的立方根的方法： 先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 即 来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面.