初中数学1 直角三角形三边的关系图文课件ppt

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勾股定理勾股定理的证明
1. 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：如图14.1-1，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，则a2+b2=c2.
2. 勾股定理的变形公式 a2=c2－b2；b2=c2－a2.
3. 基本思想方法 勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范.
特别提醒1. 勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2. 利用勾股定理已知其中任意两边可以求出第三边.3. 运用勾股定理，若分不清哪条边是斜边时，则要分类讨论，写出所有可能的情况，以免漏解或错解.
在Rt△ABC 中, ∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为a，B，c，∠ C=90° .(1)已知a=3，b=4, 求c；(2)已知c=13，a=12，求b；(3)已知a∶b=2∶1，c=5，求b(结果保留根号).
解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答.
解：(1)∵∠ C=90°，a=3，b=4，∴由勾股定理得c=
(2)∵∠ C=90°，c=13，a=12，∴由勾股定理得b=
(3)∵ a∶b=2∶1， ∴ a=2b. ∵∠ C=90°，c=5，∴由勾股定理得b2+(2b)2=52，解得b= (负值舍去).
1-1. 在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A，∠ B，∠C的对边分别为a，b，c.(1)若a∶b=3∶4，c=75，求a，b；
解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x.由勾股定理得a2＋b2＝c2，则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.所以a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.
(2)若c－a=4，b=16，求a，c.
已知直角三角形两边的长分别是3 和4，则第三边的长为________ .
解题秘方：紧扣“所求第三边可能是斜边或直角边”进行分类解答.
解：当第三边是斜边时，第三边长为 ；当第三边是直角边时，第三边长为 .
2-1. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x, 则x 的值可能有( )A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个
1. 常用证法 验证勾股定理的方法很多，有测量法、几何证明法，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.
特别提醒通过拼图证明命题的思路：1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变；2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；3.利用等式性质变换验证结论成立.即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法. 如图14.1-2，火柴盒的一个侧面ABCD 倒下后到四边形AB′C′D′的位置，连结AC，AC′，CC′，设AB=a，BC=b，AC=c. 请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.
解题秘方：紧扣“总体面积等于各部分面积之和”进行验证.
方法点拨：通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的.
证明：由题知C′D′=a，AD′=b.∵四边形BCC′D′为直角梯形，∴ S 梯形BCC′D′= (BC+C′D′)·BD′= .∵ Rt△ABC ≌ Rt△AB′C′，∴ AC′=AC=c，∠BAC= ∠B′AC′.
∴∠CAC′= ∠CAB′+ ∠B′AC′= ∠CAB′+ ∠BAC=90°.∴ S 梯形BCC′D′=S△ ABC+S△CAC′+S△D′AC′即a2+b2=c2.
整个图形面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的面积的和.
3-1. 如图， 写出字母所代表的正方形的面积：SA= ______，SB= ______.
3-2. (1)观察图① ②并填写下表(图中每个小方格的边长为1).
(2)三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
解：三个正方形A，B，C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.
三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．