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初中数学1 直角三角形三边的关系图文课件ppt
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这是一份初中数学1 直角三角形三边的关系图文课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了学习目标,本节要点,学习流程,知识点,勾股定理,感悟新知,勾股定理的证明,著名证法举例,本节小结,直角三角形三边的关系等内容,欢迎下载使用。
勾股定理勾股定理的证明
1. 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言:如图14.1-1,在Rt △ ABC 中,∠ C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,则a2+b2=c2.
2. 勾股定理的变形公式 a2=c2-b2;b2=c2-a2.
3. 基本思想方法 勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来,即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来,它是数形结合思想的典范.
特别提醒1. 勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系,只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.2. 利用勾股定理已知其中任意两边可以求出第三边.3. 运用勾股定理,若分不清哪条边是斜边时,则要分类讨论,写出所有可能的情况,以免漏解或错解.
在Rt△ABC 中, ∠ A,∠ B,∠ C 的对边分别为a,B,c,∠ C=90° .(1)已知a=3,b=4, 求c;(2)已知c=13,a=12,求b;(3)已知a∶b=2∶1,c=5,求b(结果保留根号).
解题秘方:紧扣“勾股定理的特征”解答.
解:(1)∵∠ C=90°,a=3,b=4,∴由勾股定理得c=
(2)∵∠ C=90°,c=13,a=12,∴由勾股定理得b=
(3)∵ a∶b=2∶1, ∴ a=2b. ∵∠ C=90°,c=5,∴由勾股定理得b2+(2b)2=52,解得b= (负值舍去).
1-1. 在Rt △ ABC 中,∠ C=90°,∠ A,∠ B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)若a∶b=3∶4,c=75,求a,b;
解:设a=3x(x>0),则b=4x.由勾股定理得a2+b2=c2,则(3x)2+(4x)2=752,解得x=15.所以a=3×15=45,b=4×15=60.
(2)若c-a=4,b=16,求a,c.
已知直角三角形两边的长分别是3 和4,则第三边的长为________ .
解题秘方:紧扣“所求第三边可能是斜边或直角边”进行分类解答.
解:当第三边是斜边时,第三边长为 ;当第三边是直角边时,第三边长为 .
2-1. 若直角三角形的三边长分别为2,4,x, 则x 的值可能有( )A. 1 个 B. 2 个C. 3 个 D. 4 个
1. 常用证法 验证勾股定理的方法很多,有测量法、几何证明法,但最常用的是通过拼图,构造特殊图形,并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证.
特别提醒通过拼图证明命题的思路:1.图形经过割补拼接后,只要没有重叠、没有空隙,面积就不会改变;2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式;3.利用等式性质变换验证结论成立.即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论.
一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启发人们发现了勾股定理的一种验证方法. 如图14.1-2,火柴盒的一个侧面ABCD 倒下后到四边形AB′C′D′的位置,连结AC,AC′,CC′,设AB=a,BC=b,AC=c. 请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理:a2+b2=c2.
解题秘方:紧扣“总体面积等于各部分面积之和”进行验证.
方法点拨:通过拼图,利用求面积来验证,这种方法以数形转换为指导思想,以图形拼补为手段,以各部分面积之间的关系为依据而达到目的.
证明:由题知C′D′=a,AD′=b.∵四边形BCC′D′为直角梯形,∴ S 梯形BCC′D′= (BC+C′D′)·BD′= .∵ Rt△ABC ≌ Rt△AB′C′,∴ AC′=AC=c,∠BAC= ∠B′AC′.
∴∠CAC′= ∠CAB′+ ∠B′AC′= ∠CAB′+ ∠BAC=90°.∴ S 梯形BCC′D′=S△ ABC+S△CAC′+S△D′AC′即a2+b2=c2.
整个图形面积等于不重叠、无空隙的各组成部分的面积的和.
3-1. 如图, 写出字母所代表的正方形的面积:SA= ______,SB= ______.
3-2. (1)观察图① ②并填写下表(图中每个小方格的边长为1).
(2)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系?
解:三个正方形A,B,C的面积之间的关系为SA+SB=SC.
三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.