华师大版八年级上册2 直角三角形的判定课前预习ppt课件

这是一份华师大版八年级上册2 直角三角形的判定课前预习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，本节要点，学习流程，知识点，勾股定理的逆定理，感悟新知，勾股数，反证法，本节小结，判定直角等内容，欢迎下载使用。
勾股定理的逆定理勾股数反证法
1. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c 所对的角为直角.
特别提醒●勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.● a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2 或b2=a2+c2 的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.
2. 利用边的关系判定直角三角形的步骤(1)“找”：找出三角形三边中的最长边；(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.
3. 勾股定理与其逆定理的关系
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：(1)在△ ABC 中，∠ A=25°，∠ C=65°；(2)在△ ABC 中，AC=12，AB=20，BC=16；(3)一个三角形的三边长a，b，c 满足a ∶ b ∶ c=3 ∶ 4 ∶ 5.
解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.
方法点拨：判定直角三角形的方法：1. 如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是直角，或者证明其中一个角等于已知的直角，得到直角三角形.2. 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形三边长的数量关系［即a2+b2=c2(c 为最长边)］，得到直角三角形.
解：(1)在△ ABC 中，∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∠ A=25°，∠ C=65°，∴∠ B=180°－25°－65°=90°.∴△ ABC 是直角三角形.
(2)在△ ABC 中，∵ AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△ ABC 是直角三角形.
(3)设a=3x，则b=4x，c=5x.∵(3x)2+(4x)2=(5x)2.即a2+b2=c2，∴△ ABC 是直角三角形.
1-1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25， 现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是( )
1. 勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.
特别提醒1. 勾股数有无数组.2. 一组勾股数中的各数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数： 如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9，12，15 也是勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么na，nb，nc(n 为正整数)也是一组勾股数.
2. 判别一组数是否为勾股数的一般步骤(1)“看”：看是不是三个正整数；(2)“找”：找最大数；(3)“算”：计算最大数的平方与两个较小数的平方和；(4)“判”：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是一组勾股数.
下面四组数中是勾股数的一组是( )A.6，7，8 B.5，8，13C.1.5，2，2.5 D.21，28，35
解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断.
解：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数a，b，c 称为勾股数，可知D 项成立.
2-1. 下列几组数，是勾股数的是( )A.1， ，B.15，8，17C. 13，14，15D. ， ，1
1. 定义 反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证.
2.反证法证明命题的一般步骤 反设——归谬——结论，即：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)由矛盾断定假设不正确，从而得出原命题成立.
特别提醒1. 若结论的反面只有一种情况，则反设单一，只需驳倒这种情况，即可达到反证的目的.2. 若结论的反面不止一种情况，那么要把各种情况一 一驳倒，才能肯定原结论正确.
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
解题秘方：紧扣反证法的一般步骤进行证明.
解：已知：∠ A，∠ B，∠ C 是△ ABC 的三个内角.求证：∠ A，∠ B，∠ C 中不能有两个角是直角.
证明：假设∠ A，∠ B，∠ C 中有两个角是直角.不妨设∠ B= ∠ C=90°.∴∠ A+ ∠ B+ ∠ C= ∠ A+90°+90°= ∠ A+180°>180°.这与“三角形的内角和是180°”相矛盾.∴假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角.
3-1. 已知：在△ ABC 中，AB=AC. 求证： ∠ B，∠ C 都是锐角.(用反证法证明)
证明：假设∠B，∠C不都是锐角．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠B和∠C不可能一个是锐角，另一个是直角或钝角．∴∠B，∠C都是直角或钝角．∴∠B＋∠C≥90°＋90°，即∠B＋∠C≥180°.∴∠A＋∠B＋∠C>180°.该结论与“三角形内角和等于180°”相矛盾．∴假设不成立，即∠B，∠C都是锐角．
直角三角形的判定、反证法