人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系练习题

这是一份人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系练习题，共23页。
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
2．在非匀强电场中，公式E＝eq \f(U,d)可用来定性分析问题，由E＝eq \f(U,d)可以得出结论：
在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uabφc，故A正确。
训练角度2 应用E＝eq \f(U,d)定量计算
2．(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则( )
A．该电场的电场强度为10 V/m
B．该电场的方向由A指向B
C．A、B两点间的电势差为10 V
D．B点的电势比A点的高
【解析】AB 根据电势差公式有UAB＝eq \f(WAB,q)＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝eq \f(U,d)，得场强为10 V/m，故A、B正确。

考点2：对电场强度的进一步理解
1．关于场强E的几个表达式
2．关于电场强度与电势的理解
（1）电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
（2）电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。
【例2】如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功．求：
（1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
（2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
（3）作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．
【答案】(1) UAB＝4 V,UBC＝－2 V (2)φA＝4 V，φC＝2 V (3)见解析
【详解】（1）根据可得；
；
（2）由于，又，解得；
（3）取AB的中点D，D点的电势为2V，连接CD，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示．
【技巧与方法】
1 在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC。
2 在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等。如图乙，AB綊CD，则UAB＝UCD。
甲 乙
3 确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)。
【针对训练】
【变式1】（多选）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是（ ）
A. 通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线
B. 匀强电场的电场强度大小为10V/m
C. 匀强电场的电场强度方向为由C指向A
D. 将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少
【详解】A、连接AC，AC中点电势为2V，由正六边形对称性，则EB、AF、CD均为电场中的等势线，故A正确．
B、匀强电场的场强大小为，故B错误
C、电场线方向与EB垂直，即为C→A，故C正确．
D、将一个电子由E点移到D点，电场力做负功电子的电势能增加，故D正确
所以应该选ACD
【变式2】如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是（ ）
A. ab之间的电势差为40 V
B. ac之间的电势差为50 V
C. 将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 J
D. 将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J
【详解】ab之间的电势差为，选项A正确；ac处在同一等势面上，则ac之间的电势差为0 V，选项B错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功为零，选项C错误；将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是，选项D错误；故选A.
【变式3】如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V。试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线。
【解析】 要画电场线，先找等势面(线)。
因为UAC＝18 V、UAB＝6 V，eq \f(UAC,UAB)＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H等电势。连接BH即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示。
◎考点一 对关系式U＝Ed和E＝eq \f(U,d)的理解
1．关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向上，相同距离上电势降落一定相等
C．电势降落的方向一定是电场强度的方向
D．电势降落最快的方向不一定是电场强度的方向
【解析】B 公式UAB＝Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离，A错误；沿电场线方向上，相同距离上电势降落相等，B正确；在匀强电场中，沿不同方向电势均可减小，但沿电场强度方向电势降落最快，C、D错误。
2．正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电。若观察到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为( )
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 VD．3×10－5 V
【解析】A 将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，A正确。
3．如图所示，三个同心圆是点电荷q周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且AB＝BC。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势( )
A．等于6 VB．低于6 V
C．高于6 VD．无法确定
B 因点电荷所形成的电场离点电荷越远电场强度越小，故有φA－φB＞φB－φC，即φB＜eq \f(φA＋φC,2)＝6 V，B正确。
如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b电势分别为φa＝5 V，φb＝3 V，下列叙述正确的是( )
A．该电场在c点处的电势一定为4 V
B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb
C．一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少
D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c
【解析】CD 该电场不一定是匀强电场，无法比较a、b两点的电场强度大小，c点的电势也不一定为4 V，但电场方向由a→b，正电荷在c点所受电场力方向一定由a指向c，正电荷由c运动到b的过程中，电场力做正功，电势能一定减少，故C、D正确，A、B错误。
5．如图所示，在某电场中画出了四条电场线，C、D两点是AB连线的三等分点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝0，则( )
A．C点的电势＝20 V
B．C点的电势20 V
D．A、B、C都不正确
【解析】B 由题图看出，AC段电场线比CD段、DB段电场线密，则AC段电场强度最大，根据公式U＝Ed可以知道，A、C间电势差UAC大于C、D间电势差UCD和D、B间电势差UDB。所以UAC>eq \f(1,3)UAB＝eq \f(1,3)(φA－φB)＝10 V，即(φA－φC)>10 V，又φA＝30 V，可以知道φC