（2019人教版必修第三册）高二物理精讲精练 第十章 静电场中的能量总结提升（原卷版+解析）

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第十章 静电场中的能量知识总结内容1：电势能和电势一、静电力做功的特点1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。二、电势能1．概念：电荷在电场中具有的势能。用Ep表示。2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(电场力做正功，电势能减少；,电场力做负功，电势能增加。))3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。2．定义式：φ＝eq \f(Ep,q)。3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C。4．特点（1）相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。（2）标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。知识演练1．如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（　　）A．电势A>B，场强EAEb B．Ed>Ec C．< D．< 4．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为φa、φb、φc关于、、的比较，下列说法正确的是（　　）A．， B．C． D．5．在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，A、B之间连线上各点的电势如图所示，取无穷远处电势为零，从图中可以看出（　　）A．Q1和Q2可能是同种电荷B．P点的电场强度为零C．AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x正方向D．负电荷在PB间的电势能小于零6．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？（3）小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？内容2：电势差一、电势差1．定义在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3．电势差的正负电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。4．静电力做功与电势差的关系（1）公式推导由静电力做功与电势能变化的关系可得WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝eq \f(WAB,q)。（2）物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系（1）电场线跟等势面垂直。（23）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。知识演练1．如图，匀强电场中有A、B、C三点，关于这三点电势的高低，下列判断正确的是（　　）A．A点的电势最高 B．B点的电势最高C．C点的电势最高 D．三点电势相等2．在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75V，B、C两点间的电势差为UBC=-100V，则A、B、C三点电势高低关系为（　　）A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA3．如图所示，三个同心圆是电荷量为+q的点电荷周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且lAB=lBC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V，则B点的电势（　　）A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．无法确定4．某一孤立带电体电场线分布如图所示，b、c为某一圆周上的两点，则下列说法正确的是（　　）A．b点的电场强度大于c点的电场强度B．圆周上每点的电势一定相同C．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该带电体左端的电势高于右端5．关于静电场的电场线和等势线，下列四个图中错误的是（　　）A． B．C． D．6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）A．带电粒子在R点时的速度小于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度大小7．（多选）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（　　）A．点电荷在x2和x4处电势能相等B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小8．在匀强电场中，将的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功为，将该电荷从电场中的A点移到C点，静电力做功为，直角三角形ABC中，且电场方向与三角形ABC所在平面平行。求：（1）B、C两点间的电势差；（2）若规定C点电势为0，求该电荷在D点的电势能。内容3：电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)。2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3．适用条件：匀强电场。二、公式E＝eq \f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。3．电场强度的另一个单位：由E＝eq \f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。知识演练1．关于电场的性质，下列说法正确的是（　　）A．电场强度为零的地方，电势也为零B．电场强度越大的地方电势一定越高C．电场强度的方向就是电势降落最快的方向D．根据公式可知，在匀强电场中、间的距离越大，电势差就越大2．如图，、、三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从移到，电场力不做功；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　）A．，垂直向上B．，垂直向下C．，垂直斜向上D．，垂直斜向下3．如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为，由此可以确定场强的大小和方向是（　　）A．300V/m，水平向左 B．300V/m，竖直向下C．900V/m，水平向右 D．900V/m，竖直向上4．如图所示，在直角三角形所在平面内存在一个与该平面平行的匀强电场，，，。将电荷量的粒子从A点移到B点，静电力做功；将该粒子从B点移到C点，其电势能减少。规定A点的电势为零，则下列说法正确的是（　　）A．C点的电势为3VB．B点的电场方向由A指向BC．匀强电场的电场强度为300V/mD．将该粒子从B点移到中点，静电力做功为5．如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab = ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（ ）A．b点的电势为 - 4.5V B．c点的电势为0C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的方向是由b点指向d点6．（多选）关于匀强电场中的电势差与电场强度的关系的说法不正确的是（　　）A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积B．电势降低的方向必定是场强方向C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等内容4：电容器的电容一、电容器1．电容器：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。2．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质－电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。3．电容器的充、放电现象把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。电容器的充、放电（1）充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。（2）放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。（3）电容器充、放电过程中能量的变化①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。二、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。2．定义式：C＝eq \f(Q,U)。3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。5．电容器的额定电压和击穿电压（1）额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。（2）击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。6．平行板电容器（1）电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。（2）电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝eq \f(S,4πkd)，式中k为静电力常量。三、常用电容器1．固定电容器（1）定义：电容固定不变的电容器。（2）分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。知识演练1．电容器的电容受哪些条件影响（　　）A．电容器两端电压 B．电容器所带电荷量C．电容器两极板间的距离 D．电容器两极板的厚度2．将一个平行板电容器接入如图所示的电路。闭合开关S，电路稳定后，在电容器两板之间有一带负电的油滴恰好处于静止状态。若所用电表均为理想电表，则下列说法正确的是（　　）A．保持电容器极板间距和正对面积不变，仅断开开关S时，电压表示数为零B．保持电容器极板间距和正对面积不变，仅断开开关S时，带电油滴立即向上运动C．保持开关S闭合，适当减小两极板正对面积的过程中，有自左向右的电流流过电流表D．保持开关S闭合，适当增加两极板之间的距离，带电油滴将向下运动3．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将增大C．在下板的内表面上放置一块薄陶瓷板，电容将增大D．将电源与电容器的两极板相连，使电容器充电，此过程电容将增大4．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图实验电路，则（　　）A．将开关接1，电容器处于充电状态，上极板带正电B．将开关接1，电容器处于放电状态，上极板带正电C．将开关接2，电容器处于充电状态，上极板带正电D．将开关接2，电容器处于放电状态，下极板带正电5．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是（　　）A．静电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器所带电量的多少B．若将A板向左移动一段距离，静电计指针偏角减小C．若在平行板间插入介电常数更大的电介质，板间的电场强度会减小D．若平板正对面积减小时，静电计指针偏角减小6．（多选）如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，合上开关S后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（　　）A．断开S后，使A板向右平移一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些内容5：带电粒子在电场中的运动一、带电粒子的加速1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。2．分析带电粒子加速问题的两种思路(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。二、带电粒子的偏转1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。三、示波管的原理1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。2．原理(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。甲　示波管的结构　　　　乙　荧光屏(从右向左看)(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。知识演练1．如图一定质量的带电小球从轻质弹簧上方点由静止下落，空间还存在竖直向下的匀强电场，在小球从到的过程中，重力做功，小球克服弹簧弹力做功，电场力做功，忽略空气阻力，则：（　　）A．该过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，动能增加了B．该过程小球和弹簧组成的系统机械能增加0.5J，动能增加了C．该过程中小球电势能增加0.5J，重力势能减少0.8JD．该过程中弹簧弹性势能减少0.9J，小球电势能减少0.5J2．如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，带电微粒沿着上极板水平射入电场，恰好从下极板右边缘飞出电场，带电微粒电势能变化量为ΔE1。若保持上极板不动，将下极板下移少许，该带电微粒仍以相同的速度从原处射入电场，带电微粒在电场中电势能变化量为ΔE2。下列分析正确的是（不计重力作用）（　　）A．电容变小，两极板间电压变大，两极板间场强变小B．电量不变，两极板间电压不变，即ΔE1=ΔE2C．电容变小，电场强度不变，电压增大，即ΔE10表示场强沿x轴正方向，EB，场强EAB，电场线越密的位置电场强度越大，所以EA>EB，故AB错误；C．将正电荷从A点移到B点，电荷电势能降低，电场力做正功，故C正确；D．将负电荷分别放在A、B两点时具有的电势能，故D错误。故选C。2．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是（　　）A．M带负电荷，N带负电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能小于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服静电力做功【答案】 B【解析】A．由粒子只受电场力作用，电场力方向沿着径向，根据粒子运动轨迹可知：M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，故M带负电，N带正电，故A错误；B．由正电荷周围电场线沿径向向外可知：内圈的电势比外圈的电势高；故根据Ep=qφ可知：M在内圈的电势能比外圈小，由粒子运动过程只有电场力做功，根据动能定理可得：M在b点的动能小于它在a点的动能；故B正确；C．e点和d点在同一个等势面上，故N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故C错误；D．由正电荷周围电场线沿径向向外可知：N在从c到d的过程中，电场力做正功，故D错误。故选B。3．图中两个较靠近的等量异种点电荷的电场有4个点a、b、c、d；4个点的场强分别是Ea、Eb、Ec、Ed。4个点的电势分别是、、、；以下说法确的是（　　）A．Ea>Eb B．Ed>Ec C．< D．< 【答案】 A【解析】A．因a点电场线较b点密集，则Ea>Eb选项A正确；B．因c点电场线较d点密集，可知Ec>Ed选项B错误；CD．沿电场线电势降低，可知>>选项CD错误；故选A。4．如图为描述某静电场的电场线，a、b、c是同一条电场线上的三个点，其电势分别为φa、φb、φc关于、、的比较，下列说法正确的是（　　）A．， B．C． D．【答案】 D【解析】题目给出负点电荷产生电场的电场线分布图象，沿电场线方向电势降低，电场线依次经、、指向负点电荷，故点电势最低，点最高，故有，故选D。5．在x轴上A、B两点处分别有点电荷Q1和Q2，A、B之间连线上各点的电势如图所示，取无穷远处电势为零，从图中可以看出（　　）A．Q1和Q2可能是同种电荷B．P点的电场强度为零C．AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x正方向D．负电荷在PB间的电势能小于零【答案】 C【解析】AC．由题图可知，从Q1沿x轴到Q2电势始终降低，所以Q1与Q2连线上电场强度方向始终沿x轴正方向，即AP间与PB间的电场强度方向相同，均为x正方向，所以Q1带正电荷，Q2带负电荷，故A错误；C正确；B．由于Q1带正电荷，Q2带负电荷，由场强叠加原理可知P点的电场强度不为零，故B错误；D．由题图知，PB间的电势小于零，根据公式可得负电荷在PB间的电势能大于零，故D错误。故选C。6．如图所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：（1）小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？（2）若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？（3）小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？【答案】 （1）-4.5×10－3J ；3×10－3J；（2）3×10－3J；1.5×103V ；（3）1 m/s；5×10－2N.【解析】（1）重力势能ΔEp＝-mgl＝-4.5×10－3J电势能ΔEp电＝Eql＝3×10－3J（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能Ep＝3×10－3JEp＝φBqφB＝V＝1.5×103V（3）A→B由动能定理得：mgl－Eql＝mvB2所以vB＝1 m/s在B点对小球FT－mg＝解得FT＝5×10－2N内容2：电势差一、电势差1．定义在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3．电势差的正负电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。4．静电力做功与电势差的关系（1）公式推导由静电力做功与电势能变化的关系可得WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝eq \f(WAB,q)。（2）物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系（1）电场线跟等势面垂直。（23）电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。知识演练1．如图，匀强电场中有A、B、C三点，关于这三点电势的高低，下列判断正确的是（　　）A．A点的电势最高 B．B点的电势最高C．C点的电势最高 D．三点电势相等【答案】 A【解析】如图根据匀强电场的等势面的分布图可知，沿着电场线的方向，电势逐渐降低，则A点电势最高，C点电势最低。故选A。2．在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75V，B、C两点间的电势差为UBC=-100V，则A、B、C三点电势高低关系为（　　）A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA【答案】 C【解析】由题意75V则得：φA＞φBV则得φB＜φC又 V则得φA＜φC故有φC＞φA＞φB故ABD错误，C正确。故选C。3．如图所示，三个同心圆是电荷量为+q的点电荷周围的三个等势面，A、B、C是这三个等势面与一条电场线的交点，且lAB=lBC。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V，则B点的电势（　　）A．等于6 V B．低于6 V C．高于6 V D．无法确定【答案】 B【解析】因AB之间的平均场强大于BC之间的平均场强，根据U=Ed可知AB之间的电势差大于BC之间的电势差，即φA-φB>φB-φC即故选B。4．某一孤立带电体电场线分布如图所示，b、c为某一圆周上的两点，则下列说法正确的是（　　）A．b点的电场强度大于c点的电场强度B．圆周上每点的电势一定相同C．正电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该带电体左端的电势高于右端【答案】 C【解析】A．依据电场线越疏，电场强度越弱，而电场线越密的，则电场强度越强，由图可知，则a点的电场强度比b点的大，故A错误；B．该带电体外表面为等势体，但是电场强度分布情况不同，所以该圆周上每点电势并不相等，选项B错误；C．顺着电场线方向电势逐渐降低，a点电势大于b点电势，正电荷在电势越高的地方电势能越大，选项C正确；D．该带电体外表面为等势体，故外表面电势处处相等，选项D错误。故选C。5．关于静电场的电场线和等势线，下列四个图中错误的是（　　）A． B．C． D．【答案】 C【解析】A．是点电荷的电场线和等势线，电场线和等势线垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，A正确，不符合题意；B．是等量异种电荷的电场线和等势线，是两簇对称曲面，B正确，不符合题意；C．是匀强电场的电场线和等势线，在匀强电场中，电场线与等势线互相垂直，并且电场线互相平行且等间距，等势线也是互相平行且等间距，因此C错误，符合题意；D．是形状不规则的带电导体附近的电场线和等势线，D正确，不符合题意。故选C。6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）A．带电粒子在R点时的速度小于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度大小【答案】 B【解析】AB．电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，动能减小，知道R点的动能大，即速度大，而P点电势能小， A错误B正确；C．根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变，C错误；D．由电场线疏密可知，R点场强大，电场力大，加速度大，D错误。故选B。7．（多选）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿x轴正方向运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等，则（　　）A．点电荷在x2和x4处电势能相等B．点电荷由x1运动到x3的过程中电场力做负功C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小【答案】 BCD【解析】A．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F=qE知，电场力先增大后减小，D正确。故选BCD。8．在匀强电场中，将的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功为，将该电荷从电场中的A点移到C点，静电力做功为，直角三角形ABC中，且电场方向与三角形ABC所在平面平行。求：（1）B、C两点间的电势差；（2）若规定C点电势为0，求该电荷在D点的电势能。【答案】 （1）；（2）【解析】（1）根据得同理得又由（2）根据几何关系可知，D为BC的中点，D点电势该电荷在D点的电势能内容3：电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：UAB＝Ed或E＝eq \f(UAB,d)。2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。3．适用条件：匀强电场。二、公式E＝eq \f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。3．电场强度的另一个单位：由E＝eq \f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m。1 V/m＝1 N/C。知识演练1．关于电场的性质，下列说法正确的是（　　）A．电场强度为零的地方，电势也为零B．电场强度越大的地方电势一定越高C．电场强度的方向就是电势降落最快的方向D．根据公式可知，在匀强电场中、间的距离越大，电势差就越大【答案】 C【解析】A．电场强度为零的地方，电势不一定为零，例如在等量正电荷连线的中点处，选项A错误；B．电场强度越大的地方电势不一定越高，例如在距离负点电荷越近的地方，选项B错误；C．电场强度的方向就是电势降落最快的方向，选项C正确；D．根据公式可知，在匀强电场中、间的沿电场线方向的距离越大，电势差就越大，选项D错误。故选C。2．如图，、、三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从移到，电场力不做功；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　）A．，垂直向上B．，垂直向下C．，垂直斜向上D．，垂直斜向下【答案】 C【解析】由题，q=10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。BC间电势差为所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小沿电场线方向电势降低，故垂直AB斜向上。故选C。3．如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为，由此可以确定场强的大小和方向是（　　）A．300V/m，水平向左 B．300V/m，竖直向下C．900V/m，水平向右 D．900V/m，竖直向上【答案】 A【解析】根据的电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低，则该匀强电场场强方向水平向左，大小为故选A。4．如图所示，在直角三角形所在平面内存在一个与该平面平行的匀强电场，，，。将电荷量的粒子从A点移到B点，静电力做功；将该粒子从B点移到C点，其电势能减少。规定A点的电势为零，则下列说法正确的是（　　）A．C点的电势为3VB．B点的电场方向由A指向BC．匀强电场的电场强度为300V/mD．将该粒子从B点移到中点，静电力做功为【答案】 C【解析】AB．题意可知规定A点的电势为零，可得则AB中点（设为D点）的电势为即CD为等势面，则场强方向垂直于CD指向B点，选项AB错误；C．匀强电场的电场强度为选项C正确；D．因AC中点的电势为-1.5V，则将该粒子从B点移到中点，静电力做功为选项D错误。故选C。5．如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab = ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（ ）A．b点的电势为 - 4.5V B．c点的电势为0C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的方向是由b点指向d点【答案】 B【解析】A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV，根据W = qU求出Uab = - 4.5V、Uad = - 4.5V，φa = 0，φb = 4.5V，φd = - 4.5V根据匀强电场的规律有Uab = Ucd，φc = 0A错误、B正确；CD．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，CD错误。故选B。6．（多选）关于匀强电场中的电势差与电场强度的关系的说法不正确的是（　　）A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积B．电势降低的方向必定是场强方向C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等【答案】 ABD【解析】A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间沿电场线方向的距离的乘积，选项A错误，符合题意；B．电势降低最快的方向必定是场强方向，选项B错误，符合题意；C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等，选项C正确，不符合题意；D．不沿电场线方向任意相同距离且连线平行的两点间的电势差一定相等，选项D错误，符合题意。故选ABD。内容4：电容器的电容一、电容器1．电容器：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成。2．平行板电容器：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质－电介质(空气也是一种电介质)，就组成一个最简单的电容器，叫作平行板电容器。3．电容器的充、放电现象把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。电容器的充、放电（1）充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。（2）放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。（3）电容器充、放电过程中能量的变化①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。二、电容1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。2．定义式：C＝eq \f(Q,U)。3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。5．电容器的额定电压和击穿电压（1）额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。（2）击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。6．平行板电容器（1）电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。（2）电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数。当两极板间是真空时，C＝eq \f(S,4πkd)，式中k为静电力常量。三、常用电容器1．固定电容器（1）定义：电容固定不变的电容器。（2）分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。知识演练1．电容器的电容受哪些条件影响（　　）A．电容器两端电压 B．电容器所带电荷量C．电容器两极板间的距离 D．电容器两极板的厚度【答案】 C【解析】电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，与电容器本身的构造有关。根据可知，电容器的电容与电容器两极板间的距离d有关，与电容器两端电压，电容器所带电荷量均无关。故选C。2．将一个平行板电容器接入如图所示的电路。闭合开关S，电路稳定后，在电容器两板之间有一带负电的油滴恰好处于静止状态。若所用电表均为理想电表，则下列说法正确的是（　　）A．保持电容器极板间距和正对面积不变，仅断开开关S时，电压表示数为零B．保持电容器极板间距和正对面积不变，仅断开开关S时，带电油滴立即向上运动C．保持开关S闭合，适当减小两极板正对面积的过程中，有自左向右的电流流过电流表D．保持开关S闭合，适当增加两极板之间的距离，带电油滴将向下运动【答案】 D【解析】AB．仅断开开关S时，理想电压表无电流通过，电容器两极板间电压不变，电压表示数不变，带电油滴受力情况不变，仍处于静止状态，AB错误；C．保持开关S闭合，电容器两极板间电压不变，适当减小两极板正对面积，由可知，电容C减小，电荷量Q减小，放电过程有自右向左的电流流过电流表，C错误；D．保持开关S闭合，电容器两极板间电压不变，适当增加两极板之间的距离，由可知，极板间场强E减小，带电油滴所受电场力减小，将向下运动，D正确。故选D。3．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）A．将两极板的间距加大，电容将增大B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将增大C．在下板的内表面上放置一块薄陶瓷板，电容将增大D．将电源与电容器的两极板相连，使电容器充电，此过程电容将增大【答案】 C【解析】根据电容器的决定式可知：A．将两极板的间距加大，电容将增减小，选项A错误；B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小，选项B错误；C．在下板的内表面上放置一块薄陶瓷板，则电容将增大，选项C正确；D．将电源与电容器的两极板相连，使电容器充电，此过程电容不变，带电量增加，选项D错误。故选C。4．在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图实验电路，则（　　）A．将开关接1，电容器处于充电状态，上极板带正电B．将开关接1，电容器处于放电状态，上极板带正电C．将开关接2，电容器处于充电状态，上极板带正电D．将开关接2，电容器处于放电状态，下极板带正电【答案】 A【解析】AB．将开关接1，电容器和电源连接处于充电状态，上极板与电源正极连接，上极板带正电，B错误A正确；CD．将开关接2，电容器和电源断开和电阻连接处于放电状态，上极板带正电，CD错误。故选A。5．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是（　　）A．静电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器所带电量的多少B．若将A板向左移动一段距离，静电计指针偏角减小C．若在平行板间插入介电常数更大的电介质，板间的电场强度会减小D．若平板正对面积减小时，静电计指针偏角减小【答案】 C【解析】A．电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器两极板的电势差的变化，所以A错误；B．由电容的决定公式若将A板向左移动一段距离，则两极板间的距离增大，电容减小，根据电容的定义公式两板所带的电荷量保持不变时，电容减小，则两极板间的电势差增大，所以电计指针偏角增大，则B错误；C．由电容的决定公式若在平行板间插入介电常数更大的电介质，则电容增大，根据电容的定义公式两板所带的电荷量保持不变时，则两极板间的电场强度减小，所以C正确；D．由电容的决定公式若平板正对面积减小时，电容减小，根据电容的定义公式两板所带的电荷量保持不变时，电容减小，则两极板间的电势差增大，所以电计指针偏角增大，则D错误；故选C。6．（多选）如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，合上开关S后，静电计指针张开一定角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是（　　）A．断开S后，使A板向右平移一些B．使A、B两板正对面积减小一些C．断开S后，使B板向右平移一些D．断开S后，使A、B正对面积减小一些【答案】 CD【解析】ACD．断开S，电容器带电量保持不变，A板向右平移一些，即A、B间距减小一些，根据可知，d变小，C变大，根据可知，U减小，静电计指针张角变小；同理断开S后，使B板向右平移一些，静电计指针张角变大；使A、B正对面积减小一些，则C减小，根据可知，U变大，则静电计指针张角变大，则A错误，CD正确；B．因为U一定，使A、B两板正对面积减小一些，则静电计指针张角不变，选项B错误；故选CD。内容5：带电粒子在电场中的运动一、带电粒子的加速1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。2．分析带电粒子加速问题的两种思路(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。二、带电粒子的偏转1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。三、示波管的原理1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。2．原理(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。甲　示波管的结构　　　　乙　荧光屏(从右向左看)(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。知识演练1．如图一定质量的带电小球从轻质弹簧上方点由静止下落，空间还存在竖直向下的匀强电场，在小球从到的过程中，重力做功，小球克服弹簧弹力做功，电场力做功，忽略空气阻力，则：（　　）A．该过程中小球和弹簧组成的系统机械能守恒，动能增加了B．该过程小球和弹簧组成的系统机械能增加0.5J，动能增加了C．该过程中小球电势能增加0.5J，重力势能减少0.8JD．该过程中弹簧弹性势能减少0.9J，小球电势能减少0.5J【答案】 B【解析】A．该过程中小球和弹簧组成的系统，由于电场力做正功，则机械能不守恒，选项A错误；B．该过程小球和弹簧组成的系统机械能增加量等于电场力做功，大小为0.5J，动能增加量等于合外力的功，大小为0.8J-0.9J+0.5J=，选项B正确；CD．该过程中因电场力做功为0.5J，则小球电势能减小0.5J，重力做功0.8J，则重力势能减少0.8J，克服弹簧弹力做功0.9J，则弹簧弹性势能增加0.9J，选项CD错误；故选B。2．如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，带电微粒沿着上极板水平射入电场，恰好从下极板右边缘飞出电场，带电微粒电势能变化量为ΔE1。若保持上极板不动，将下极板下移少许，该带电微粒仍以相同的速度从原处射入电场，带电微粒在电场中电势能变化量为ΔE2。下列分析正确的是（不计重力作用）（　　）A．电容变小，两极板间电压变大，两极板间场强变小B．电量不变，两极板间电压不变，即ΔE1=ΔE2C．电容变小，电场强度不变，电压增大，即ΔE10表示场强沿x轴正方向，E