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高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路课时训练
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路课时训练，共22页。试卷主要包含了串联电路、并联电路总电阻的比较，把一个电流计接成如图所示电路等内容，欢迎下载使用。
考点1：对串、并联电路的理解
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
【变式训练】
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
【技巧与方法】
解决简单混联电路的方法
1 准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
2 准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
3 灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
【针对训练】
训练角度1：串联电路中电压分配关系
【变式1】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则下列判断中错误的是( )
A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20Ω
C．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4V
【变式2】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图，电阻R1、R2串联接入电路，已知U1∶U2=1∶2，则R1∶R2为( )
A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4
训练角度2：并联电路中电流分配关系
【变式3】(2020-2021学年杭州高级中学高一开学考)三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
【变式4】如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3D．3∶2
考点2：电压表和电流表的改装
1．两表改装对比
电表改装问题的四点提醒
（1）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
（2）无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
（3）由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg，其中可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。
（4）由改装后电流表的内阻RA＝eq \f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(其中n＝eq \f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
【例2】(2020-2021学年鹤岗第一中学高二(上)期中)如图是一个电流表、电压表两用电表的电路，电流表的量程是，内阻是，电阻，，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______。
【技巧与方法】
电表改装问题的三点提醒
1 无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
2 电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
3 改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年哈尔滨第六中学高二(上)期中)磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是 ( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
【变式2】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA，要把它改装成量程0～3V的电压表，则( )
A．要串联一个阻值为990Ω的电阻B．要并联一个阻值为990Ω的电阻
C．要串联一个阻值为0.10Ω的电阻D．要并联一个阻值为0.10Ω的电阻
【变式3】(2020-2021学年贵州省思南中学高二(上)期末)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0~10V；当使用a、c两个端点时，量程为0~100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流为Ig为1mA，则电阻R1为( )
A．9500ΩB．90000ΩC．10000ΩD．500Ω
【变式4】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)某实验小组要把一块电流表改装成电压表，遇到了两个问题：一是该电流表的表盘没有标注刻度数，但刻度均匀；二是内阻未知。通过对类似规格的电流表的参数比对，得到该电流表的满偏电流约为850μA，内阻约为100Ω。该组同学利用以下器材，通过下列步骤，完成了电压表的改装工作。
A．待测电流表G；
B．电流表A：量程0.6A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V：量程3V，内阻Rv=3kΩ
D．电阻箱R2：最大阻值999Ω
E．滑动变阻器R1：最大阻值5kΩ，额定电流0.1A
F．电源：电动势3V，内阻约为1.5Ω
G．开关两个S1、S2，导线若干
（1）步骤一：测定电流表的内阻。设计如图甲所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①将R的滑片移至。______ (填“a”或“b”)端；
②仅闭合S1，调节R1，使电流表的指针满偏；
③闭合S2，仅调节R2，使电流表的指针半偏，若此时电阻箱R2的阻值为110Ω，则电流表的内阻为______Ω。
（2）步骤二：测定该电流表的满偏电流。设计如图乙所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①闭合开关，调节滑动变阻器R1，使电流表的指针满偏；
②若此时电压表的示数为2.4V，则电流表的满偏电流为______μA。
（3）步骤三：改装电压表
将此电流表改装为一个量程为1V的电压表，需要______(填“串联”或“并联”)一个______Ω的定值电阻。
1．下列说法错误的是( )
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无限大的电阻并联，总电阻为无限大
2．在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A．eq \f(U,R1) B．eq \f(U,R2)
C．eq \f(U2,R2) D．eq \f(U1,R1＋R2)
3．电阻R1与R2并联在电路中通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比为U1∶U2为( )
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4D．4∶1
4．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝2∶3
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
5．已知R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，AB端的总电压为6 V，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I1∶I2∶I3为( )
A．1∶1∶2B．3∶2∶1
C．1∶2∶3D．2∶1∶3
6.(多选)一电流表的量程为100 μA，内阻为100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1 V
B．该电压表的量程是1 V
C．此时的电压是0.08 V
D．此时的电压是0.8 V
7．如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
8.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A
9．(多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
10．把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝90 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。下列判断正确的是 ( )
A．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω
B．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
C．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
D．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝0.9 Ω
11．如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。
12．一个满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小电流表。(1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值；(2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
改装成电压表V
改装成电流表A
内部电路
扩大后的量程
U
I
电阻R的作用
分压
分流
电阻R
的数值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
电表的
总电阻
RV＝Rg＋R＝eq \f(U,Ig)
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(IgRg,I)
11.4 串联电路和并联电路
考点精讲
考点1：对串、并联电路的理解
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
【分析】(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
【解析】(1)由题图可知Rcd＝eq \f(R3R4,R3＋R4)＝eq \f(6×3,6＋3) Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝eq \f(U,Rad)＝eq \f(42,14) A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
【变式训练】
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
【解析】 U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IRcd＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
【技巧与方法】
解决简单混联电路的方法
1 准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
2 准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
3 灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
【针对训练】
训练角度1：串联电路中电压分配关系
【变式1】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则下列判断中错误的是( )
A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20Ω
C．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4V
【解析】 A．电路中的电流为，故A正确；
B．电阻R2的阻值为，故B正确；
D．电阻R3两端的电压为，故D错误；
C．根据串联电路的电压特点可知，三只电阻两端的总电压为，故C正确；故选D。
【答案】 D
【变式2】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图，电阻R1、R2串联接入电路，已知U1∶U2=1∶2，则R1∶R2为( )
A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4
【解析】 电阻R1、R2串联，其电流相等，由欧姆定律，可得，故选A。
【答案】 A
训练角度2：并联电路中电流分配关系
【变式3】(2020-2021学年杭州高级中学高一开学考)三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
【解析】 有部分电路欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，三个电阻并联后接入电路电压相同，则通过三个支路电流的比为I1∶I2∶I3＝eq \f(U,R1)∶eq \f(U,R2)∶eq \f(U,R3)＝10∶5∶2，C选项正确，A、B、D选项错误。
【答案】 C
【变式4】如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3D．3∶2
【解析】由题意知，当S断开时，电流表示数I1＝0.6，则R1＝eq \f(U,I1)，当S闭合时，I总＝I1＋I2，I2＝I总－I1＝0.3 A，则R2＝eq \f(U,I2)，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。
【答案】A
考点2：电压表和电流表的改装
1．两表改装对比
电表改装问题的四点提醒
（1）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
（2）无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
（3）由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg，其中可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。
（4）由改装后电流表的内阻RA＝eq \f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(其中n＝eq \f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
【例2】(2020-2021学年鹤岗第一中学高二(上)期中)如图是一个电流表、电压表两用电表的电路，电流表的量程是，内阻是，电阻，，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______。
【解析】 [1][2][3][4]当双刀双掷开关接到ab上时，电阻R1与电流计并联，故电流计将改装成电流表；设其量程为I，则IgRg=(I－Ig)R1，则I=1A
当双刀双掷开关接到cd上时，电流计与电阻R2串联，则电流计将改装成电压表，设其量程是U，则U=Ig(Rg+R1)，解之得U=10V
【答案】 (1)电流表 (2)1A (3)电压表 (4)10V
【技巧与方法】
电表改装问题的三点提醒
1 无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
2 电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
3 改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年哈尔滨第六中学高二(上)期中)磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是 ( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
【解析】 改装成电流表是要扩大电流的量程，使用并联电路的分流原理；要并联的阻值为：；故选D．
【答案】 D
【变式2】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA，要把它改装成量程0～3V的电压表，则( )
A．要串联一个阻值为990Ω的电阻B．要并联一个阻值为990Ω的电阻
C．要串联一个阻值为0.10Ω的电阻D．要并联一个阻值为0.10Ω的电阻
【解析】 把电流表改装为电压表，应串联一个分压电阻，串联电阻阻值为：，故A正确．
【答案】 A
【变式3】(2020-2021学年贵州省思南中学高二(上)期末)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0~10V；当使用a、c两个端点时，量程为0~100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流为Ig为1mA，则电阻R1为( )
A．9500ΩB．90000ΩC．10000ΩD．500Ω
【解析】当接ab时，由欧姆定律，故选A。
【答案】A
【变式4】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)某实验小组要把一块电流表改装成电压表，遇到了两个问题：一是该电流表的表盘没有标注刻度数，但刻度均匀；二是内阻未知。通过对类似规格的电流表的参数比对，得到该电流表的满偏电流约为850μA，内阻约为100Ω。该组同学利用以下器材，通过下列步骤，完成了电压表的改装工作。
A．待测电流表G；
B．电流表A：量程0.6A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V：量程3V，内阻Rv=3kΩ
D．电阻箱R2：最大阻值999Ω
E．滑动变阻器R1：最大阻值5kΩ，额定电流0.1A
F．电源：电动势3V，内阻约为1.5Ω
G．开关两个S1、S2，导线若干
（1）步骤一：测定电流表的内阻。设计如图甲所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①将R的滑片移至。______ (填“a”或“b”)端；
②仅闭合S1，调节R1，使电流表的指针满偏；
③闭合S2，仅调节R2，使电流表的指针半偏，若此时电阻箱R2的阻值为110Ω，则电流表的内阻为______Ω。
（2）步骤二：测定该电流表的满偏电流。设计如图乙所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①闭合开关，调节滑动变阻器R1，使电流表的指针满偏；
②若此时电压表的示数为2.4V，则电流表的满偏电流为______μA。
（3）步骤三：改装电压表
将此电流表改装为一个量程为1V的电压表，需要______(填“串联”或“并联”)一个______Ω的定值电阻。
【解析】 (1)[1]实验初连入电路中的电阻要求最大，则滑动变阻器的滑片要在a端。
[2]由于电路中滑动变阻器在干路上且电阻远大于电路中其他部分的电阻，可认为闭合S2，仅调节R2，使电流表的指针半偏的过程中整个电路的总电流没有发生变化，故当电表示数由满偏变为半偏时，说明并联的两支路的电阻相等，即电流表的内阻为等于R2的阻值为110Ω。
(2)[3]此时电压表中的电流为，由于两表串联，电流相等，故电流表的满偏电流为800μA。
(3)[4]由于，故需要串联一个电阻分压。
[5]根据，带入数据解得
【答案】 (1)a (2)110 (3)800 (4)串联 (5)1140
1．下列说法错误的是( )
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无限大的电阻并联，总电阻为无限大
【解析】D 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零，A正确；由eq \f(1,R总)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)，设Rk为R1～Rn中的任一电阻，则有eq \f(1,R总)＞eq \f(1,Rk)，故Rk＞R总，所以总电阻小于支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，B正确，D错误；当Rk减小时，eq \f(1,Rk)增大，eq \f(1,R总)增大，故R总减小，同理，当Rk增大时，R总增大，C正确。D符合题意。
2．在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A．eq \f(U,R1) B．eq \f(U,R2)
C．eq \f(U2,R2) D．eq \f(U1,R1＋R2)
【解析】C 电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I1＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(U,R1＋R2)，故C正确。
3．电阻R1与R2并联在电路中通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比为U1∶U2为( )
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4D．4∶1
【解析】B 设电阻R1和R2并联在电路时，电压为U，由题意可知，eq \f(U,R1)∶eq \f(U,R2)＝1∶2，可得R1∶R2＝2∶1，当电阻R1和R2串联在电路中时，由闭合电路的欧姆定律可知，其两端的电压之比就等于电阻之比，所以U1∶U2＝2∶1，故B正确。
4．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝2∶3
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
【解析】A 根据IU图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，故A正确，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝1∶1，故C错误；并联电路中各支路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。
5．已知R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，AB端的总电压为6 V，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I1∶I2∶I3为( )
A．1∶1∶2B．3∶2∶1
C．1∶2∶3D．2∶1∶3
【解析】C R1与R2并联，则电流I1∶I2＝R2∶R1＝3∶6＝1∶2；设R1中电流为I，则R2中电流为2I，而流过R3的电流I3＝I＋2I＝3I；故电流之比I1∶I2∶I3＝I∶2I∶3I＝1∶2∶3。故C正确。
6.(多选)一电流表的量程为100 μA，内阻为100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1 V
B．该电压表的量程是1 V
C．此时的电压是0.08 V
D．此时的电压是0.8 V
【解析】BD 根据串联电路的电压特点有U＝IgR＋IgRg＝Ig(R＋Rg)＝10－4×(100＋9 900) V＝1 V，此时指针所表示的电压为0.8 V，选项B、D正确。
7．如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
【解析】B 电压表中的串联电阻起分压作用；电流表中的并联电阻起分流作用，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。故B正确。
8.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A
【解析】AD A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，A正确，B错误；两电流表量程之比为5∶1，两电流表内阻之比为1∶5，则通过电流表电流之比为5∶1，A1读数为1时，A2读数为0.2，所以干路电流为1.2 A，C错误，D正确。
9．(多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
【解析】CD 改装成电压表要串联电阻分压，串联阻值为R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(1.5,100×10－6)Ω－1 000 Ω＝14 000 Ω，故A错误；改装成电流表要并联分流，并联阻值：R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(100×10－6×1 000,1－100×10－6) Ω＝0.1 Ω，故B错误；把它改成量程为1.0 A的电流表，用它去测量某电流时，读数为0.5 A，则指针正好是满偏的一半，即为50 μA，故C正确；把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，说明此时电流表达到满偏，此时流过表头的电流为100 μA，故D正确。
10．把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝90 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。下列判断正确的是 ( )
A．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω
B．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
C．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
D．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝0.9 Ω
【解析】B 根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程：Iab＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg＋R2,R1)))，同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程：Iac＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg,R1＋R2)))，可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；联立解得R1＝1 Ω，R2＝9 Ω，故B正确，A、C、D错误。
11．如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。
【解析】 可将原电路等效为如图所示的电路，电路为R1、R2、R3的并联电路，电流表A1测总电流，电流表A2测通过R2、R3两电阻的电流之和，电流表A3测通过R1、R2两电阻的电流之和。
由并联分流的关系可知，各支路电流与电阻成反比。
因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，所以各支路的电流之比IR1∶IR2∶IR3＝6∶3∶2，所以电流表的读数之比为I1∶I2∶I3＝11∶5∶9。
12．一个满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小电流表。(1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值；(2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。
【解析】 (1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V＜U，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图甲所示，
由欧姆定律有U＝Ig(Rg＋Rx)，
解得Rx＝eq \f(U,Ig)－Rg＝9 900 Ω。
甲 乙
(2)小量程电流表的满偏电流Ig＜I，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图乙所示，
由并联电压相等得
IgRg＝(I－Ig)Rx
解得Rx＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg≈0.17 Ω。串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
改装成电压表V
改装成电流表A
内部电路
扩大后的量程
U
I
电阻R的作用
分压
分流
电阻R
的数值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
电表的
总电阻
RV＝Rg＋R＝eq \f(U,Ig)
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(IgRg,I)
考点1：对串、并联电路的理解
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
【变式训练】
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
【技巧与方法】
解决简单混联电路的方法
1 准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
2 准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
3 灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
【针对训练】
训练角度1：串联电路中电压分配关系
【变式1】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则下列判断中错误的是( )
A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20Ω
C．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4V
【变式2】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图，电阻R1、R2串联接入电路，已知U1∶U2=1∶2，则R1∶R2为( )
A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4
训练角度2：并联电路中电流分配关系
【变式3】(2020-2021学年杭州高级中学高一开学考)三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
【变式4】如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3D．3∶2
考点2：电压表和电流表的改装
1．两表改装对比
电表改装问题的四点提醒
（1）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
（2）无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
（3）由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg，其中可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。
（4）由改装后电流表的内阻RA＝eq \f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(其中n＝eq \f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
【例2】(2020-2021学年鹤岗第一中学高二(上)期中)如图是一个电流表、电压表两用电表的电路，电流表的量程是，内阻是，电阻，，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______。
【技巧与方法】
电表改装问题的三点提醒
1 无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
2 电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
3 改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年哈尔滨第六中学高二(上)期中)磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是 ( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
【变式2】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA，要把它改装成量程0～3V的电压表，则( )
A．要串联一个阻值为990Ω的电阻B．要并联一个阻值为990Ω的电阻
C．要串联一个阻值为0.10Ω的电阻D．要并联一个阻值为0.10Ω的电阻
【变式3】(2020-2021学年贵州省思南中学高二(上)期末)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0~10V；当使用a、c两个端点时，量程为0~100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流为Ig为1mA，则电阻R1为( )
A．9500ΩB．90000ΩC．10000ΩD．500Ω
【变式4】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)某实验小组要把一块电流表改装成电压表，遇到了两个问题：一是该电流表的表盘没有标注刻度数，但刻度均匀；二是内阻未知。通过对类似规格的电流表的参数比对，得到该电流表的满偏电流约为850μA，内阻约为100Ω。该组同学利用以下器材，通过下列步骤，完成了电压表的改装工作。
A．待测电流表G；
B．电流表A：量程0.6A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V：量程3V，内阻Rv=3kΩ
D．电阻箱R2：最大阻值999Ω
E．滑动变阻器R1：最大阻值5kΩ，额定电流0.1A
F．电源：电动势3V，内阻约为1.5Ω
G．开关两个S1、S2，导线若干
（1）步骤一：测定电流表的内阻。设计如图甲所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①将R的滑片移至。______ (填“a”或“b”)端；
②仅闭合S1，调节R1，使电流表的指针满偏；
③闭合S2，仅调节R2，使电流表的指针半偏，若此时电阻箱R2的阻值为110Ω，则电流表的内阻为______Ω。
（2）步骤二：测定该电流表的满偏电流。设计如图乙所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①闭合开关，调节滑动变阻器R1，使电流表的指针满偏；
②若此时电压表的示数为2.4V，则电流表的满偏电流为______μA。
（3）步骤三：改装电压表
将此电流表改装为一个量程为1V的电压表，需要______(填“串联”或“并联”)一个______Ω的定值电阻。
1．下列说法错误的是( )
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无限大的电阻并联，总电阻为无限大
2．在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A．eq \f(U,R1) B．eq \f(U,R2)
C．eq \f(U2,R2) D．eq \f(U1,R1＋R2)
3．电阻R1与R2并联在电路中通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比为U1∶U2为( )
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4D．4∶1
4．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝2∶3
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
5．已知R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，AB端的总电压为6 V，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I1∶I2∶I3为( )
A．1∶1∶2B．3∶2∶1
C．1∶2∶3D．2∶1∶3
6.(多选)一电流表的量程为100 μA，内阻为100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1 V
B．该电压表的量程是1 V
C．此时的电压是0.08 V
D．此时的电压是0.8 V
7．如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
8.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A
9．(多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
10．把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝90 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。下列判断正确的是 ( )
A．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω
B．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
C．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
D．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝0.9 Ω
11．如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。
12．一个满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小电流表。(1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值；(2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
改装成电压表V
改装成电流表A
内部电路
扩大后的量程
U
I
电阻R的作用
分压
分流
电阻R
的数值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
电表的
总电阻
RV＝Rg＋R＝eq \f(U,Ig)
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(IgRg,I)
11.4 串联电路和并联电路
考点精讲
考点1：对串、并联电路的理解
1．串联电路、并联电路总电阻的比较
2．串、并联电路中，电压和电流的分配关系
（1）串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比
推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，I＝I1＝I2＝…＝In，所以有
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I。
（2）并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比
推导：在并联电路中，U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…Un＝InRn，U1＝U2＝…＝Un，所以有I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U。
【例1】 由四个电阻连接成的电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。
（1）求a、d之间的总电阻；
（2）如果把42 V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
【分析】(1)分清四个电阻的串、并联关系。
(2)流过R3和R4的电流与其电阻值成反比。
【解析】(1)由题图可知Rcd＝eq \f(R3R4,R3＋R4)＝eq \f(6×3,6＋3) Ω＝2 Ω。
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω。
(2)由欧姆定律知I＝eq \f(U,Rad)＝eq \f(42,14) A＝3 A，
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，
则由并联电路电压相等，得I3R3＝I4R4；
又I3＋I4＝3 A，解得I3＝1 A，I4＝2 A。
【变式训练】
上例中，如果将1 A的电流通过a、d电路，则每个电阻两端的电压分别是多少？a、d之间的总电压是多少？
【解析】 U1＝IR1＝8 V
U2＝IR2＝4 V
U3＝U4＝IRcd＝2 V
Uad＝U1＋U2＋U3＝14 V。
【技巧与方法】
解决简单混联电路的方法
1 准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。
2 准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。
3 灵活地选用恰当的物理公式进行计算。
【针对训练】
训练角度1：串联电路中电压分配关系
【变式1】(2020-2021学年泰州市泰州中学高一(下)期中)电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1＝10Ω、R3＝5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则下列判断中错误的是( )
A．电路中的电流为0.6AB．电阻R2的阻值为20Ω
C．三只电阻两端的总电压为21VD．电阻R3两端的电压为4V
【解析】 A．电路中的电流为，故A正确；
B．电阻R2的阻值为，故B正确；
D．电阻R3两端的电压为，故D错误；
C．根据串联电路的电压特点可知，三只电阻两端的总电压为，故C正确；故选D。
【答案】 D
【变式2】(2020-2021学年江苏省金陵中学高一(下)期末)如图，电阻R1、R2串联接入电路，已知U1∶U2=1∶2，则R1∶R2为( )
A．1∶2B．2∶1C．1∶1D．1∶4
【解析】 电阻R1、R2串联，其电流相等，由欧姆定律，可得，故选A。
【答案】 A
训练角度2：并联电路中电流分配关系
【变式3】(2020-2021学年杭州高级中学高一开学考)三个电阻的阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶2∶5，并联后接入电路，则通过三个支路电流的比值为( )
A．1∶2∶5 B．5∶2∶1
C．10∶5∶2 D．2∶5∶10
【解析】 有部分电路欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，三个电阻并联后接入电路电压相同，则通过三个支路电流的比为I1∶I2∶I3＝eq \f(U,R1)∶eq \f(U,R2)∶eq \f(U,R3)＝10∶5∶2，C选项正确，A、B、D选项错误。
【答案】 C
【变式4】如图所示电路，电压保持不变，当开关S断开时，电流表的示数为0.6 A，当S闭合时，电流表的示数为0.9 A，则两电阻阻值之比R1∶R2为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶3D．3∶2
【解析】由题意知，当S断开时，电流表示数I1＝0.6，则R1＝eq \f(U,I1)，当S闭合时，I总＝I1＋I2，I2＝I总－I1＝0.3 A，则R2＝eq \f(U,I2)，所以R1∶R2＝1∶2，A正确。
【答案】A
考点2：电压表和电流表的改装
1．两表改装对比
电表改装问题的四点提醒
（1）电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可。
（2）无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个参量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流并不改变。
（3）由改装后电压表的内阻RV＝R串＋Rg＝nRg，其中可知，电压表量程越大，其分压电阻R越大，电压表内阻RV越大。
（4）由改装后电流表的内阻RA＝eq \f(R并Rg,R并＋Rg)＝eq \f(Rg,n)(其中n＝eq \f(I,Ig))可知，电流表的量程越大，其分流电阻R并越小，电流表的内阻RA越小。
【例2】(2020-2021学年鹤岗第一中学高二(上)期中)如图是一个电流表、电压表两用电表的电路，电流表的量程是，内阻是，电阻，，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______，当双刀双掷开关接到上时，可作为______表，其量程是______。
【解析】 [1][2][3][4]当双刀双掷开关接到ab上时，电阻R1与电流计并联，故电流计将改装成电流表；设其量程为I，则IgRg=(I－Ig)R1，则I=1A
当双刀双掷开关接到cd上时，电流计与电阻R2串联，则电流计将改装成电压表，设其量程是U，则U=Ig(Rg+R1)，解之得U=10V
【答案】 (1)电流表 (2)1A (3)电压表 (4)10V
【技巧与方法】
电表改装问题的三点提醒
1 无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。
2 电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头G看成一个电阻Rg即可。
3 改装后的电压表的表盘上显示的是表头和分压电阻两端的总电压，改装后的电流表表盘上显示的是通过表头和分流电阻的总电流。
【针对训练】
【变式1】(2020-2021学年哈尔滨第六中学高二(上)期中)磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程．已知某一表头G，内阻Rg＝30 Ω，满偏电流Ig＝5mA，要将它改装为量程为0～3 A的电流表，所做的操作是 ( )
A．串联一个570 Ω的电阻
B．并联一个570 Ω的电阻
C．串联一个0.05 Ω的电阻
D．并联一个0.05 Ω的电阻
【解析】 改装成电流表是要扩大电流的量程，使用并联电路的分流原理；要并联的阻值为：；故选D．
【答案】 D
【变式2】(2020-2021学年兰州市第一中学高二(上)期中)有一个电流表G，内阻Rg=10Ω满偏电流Ig=3mA，要把它改装成量程0～3V的电压表，则( )
A．要串联一个阻值为990Ω的电阻B．要并联一个阻值为990Ω的电阻
C．要串联一个阻值为0.10Ω的电阻D．要并联一个阻值为0.10Ω的电阻
【解析】 把电流表改装为电压表，应串联一个分压电阻，串联电阻阻值为：，故A正确．
【答案】 A
【变式3】(2020-2021学年贵州省思南中学高二(上)期末)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0~10V；当使用a、c两个端点时，量程为0~100V。已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流为Ig为1mA，则电阻R1为( )
A．9500ΩB．90000ΩC．10000ΩD．500Ω
【解析】当接ab时，由欧姆定律，故选A。
【答案】A
【变式4】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)某实验小组要把一块电流表改装成电压表，遇到了两个问题：一是该电流表的表盘没有标注刻度数，但刻度均匀；二是内阻未知。通过对类似规格的电流表的参数比对，得到该电流表的满偏电流约为850μA，内阻约为100Ω。该组同学利用以下器材，通过下列步骤，完成了电压表的改装工作。
A．待测电流表G；
B．电流表A：量程0.6A，内阻约为0.1Ω
C．电压表V：量程3V，内阻Rv=3kΩ
D．电阻箱R2：最大阻值999Ω
E．滑动变阻器R1：最大阻值5kΩ，额定电流0.1A
F．电源：电动势3V，内阻约为1.5Ω
G．开关两个S1、S2，导线若干
（1）步骤一：测定电流表的内阻。设计如图甲所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①将R的滑片移至。______ (填“a”或“b”)端；
②仅闭合S1，调节R1，使电流表的指针满偏；
③闭合S2，仅调节R2，使电流表的指针半偏，若此时电阻箱R2的阻值为110Ω，则电流表的内阻为______Ω。
（2）步骤二：测定该电流表的满偏电流。设计如图乙所示实验电路，请分析并补全以下操作：
①闭合开关，调节滑动变阻器R1，使电流表的指针满偏；
②若此时电压表的示数为2.4V，则电流表的满偏电流为______μA。
（3）步骤三：改装电压表
将此电流表改装为一个量程为1V的电压表，需要______(填“串联”或“并联”)一个______Ω的定值电阻。
【解析】 (1)[1]实验初连入电路中的电阻要求最大，则滑动变阻器的滑片要在a端。
[2]由于电路中滑动变阻器在干路上且电阻远大于电路中其他部分的电阻，可认为闭合S2，仅调节R2，使电流表的指针半偏的过程中整个电路的总电流没有发生变化，故当电表示数由满偏变为半偏时，说明并联的两支路的电阻相等，即电流表的内阻为等于R2的阻值为110Ω。
(2)[3]此时电压表中的电流为，由于两表串联，电流相等，故电流表的满偏电流为800μA。
(3)[4]由于，故需要串联一个电阻分压。
[5]根据，带入数据解得
【答案】 (1)a (2)110 (3)800 (4)串联 (5)1140
1．下列说法错误的是( )
A．一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D．电阻R和阻值无限大的电阻并联，总电阻为无限大
【解析】D 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零，A正确；由eq \f(1,R总)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)，设Rk为R1～Rn中的任一电阻，则有eq \f(1,R总)＞eq \f(1,Rk)，故Rk＞R总，所以总电阻小于支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，B正确，D错误；当Rk减小时，eq \f(1,Rk)增大，eq \f(1,R总)增大，故R总减小，同理，当Rk增大时，R总增大，C正确。D符合题意。
2．在如图所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是( )
A．eq \f(U,R1) B．eq \f(U,R2)
C．eq \f(U2,R2) D．eq \f(U1,R1＋R2)
【解析】C 电阻R1与R2串联，电流相等，由欧姆定律可知，I1＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(U,R1＋R2)，故C正确。
3．电阻R1与R2并联在电路中通过R1与R2的电流之比为1∶2，则当R1与R2串联后接入电路中时，R1与R2两端电压之比为U1∶U2为( )
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4D．4∶1
【解析】B 设电阻R1和R2并联在电路时，电压为U，由题意可知，eq \f(U,R1)∶eq \f(U,R2)＝1∶2，可得R1∶R2＝2∶1，当电阻R1和R2串联在电路中时，由闭合电路的欧姆定律可知，其两端的电压之比就等于电阻之比，所以U1∶U2＝2∶1，故B正确。
4．如图所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．R1∶R2＝2∶3
C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
【解析】A 根据IU图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，故A正确，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝1∶1，故C错误；并联电路中各支路电压相等，电流之比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流之比I1∶I2＝3∶1，故D错误。
5．已知R1＝6 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω，AB端的总电压为6 V，把它们接成图示电路，求通过它们的电流I1∶I2∶I3为( )
A．1∶1∶2B．3∶2∶1
C．1∶2∶3D．2∶1∶3
【解析】C R1与R2并联，则电流I1∶I2＝R2∶R1＝3∶6＝1∶2；设R1中电流为I，则R2中电流为2I，而流过R3的电流I3＝I＋2I＝3I；故电流之比I1∶I2∶I3＝I∶2I∶3I＝1∶2∶3。故C正确。
6.(多选)一电流表的量程为100 μA，内阻为100 Ω。现串联一个9 900 Ω的电阻将它改装成电压表(原电流表的表盘未改动)。如果用改装后的电压表测量某一电路，电压表示数如图所示，则( )
A．该电压表的量程是0.1 V
B．该电压表的量程是1 V
C．此时的电压是0.08 V
D．此时的电压是0.8 V
【解析】BD 根据串联电路的电压特点有U＝IgR＋IgRg＝Ig(R＋Rg)＝10－4×(100＋9 900) V＝1 V，此时指针所表示的电压为0.8 V，选项B、D正确。
7．如图所示的甲、乙两个电路，都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )
甲 乙
A．甲表是电流表，R增大时量程增大
B．甲表是电流表，R增大时量程减小
C．乙表是电压表，R增大时量程减小
D．上述说法都不对
【解析】B 电压表中的串联电阻起分压作用；电流表中的并联电阻起分流作用，所以甲表为电流表，乙表为电压表。并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大。故B正确。
8.(多选)如图所示的电路，将两个相同的表头分别改装成A1(0～3 A)和A2(0～0.6 A)的电流表，把两个电流表并联接入电路中测量电流，则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没半偏时，A2的指针已经半偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路的电流为1.2 A
【解析】AD A1和A2是由两个相同的表头改装而成的，只是它们并联的电阻不同。当两个电流表并联时，加在两电流表上的电压相等，所以，通过两表头的电流也相等，A正确，B错误；两电流表量程之比为5∶1，两电流表内阻之比为1∶5，则通过电流表电流之比为5∶1，A1读数为1时，A2读数为0.2，所以干路电流为1.2 A，C错误，D正确。
9．(多选)有一灵敏电流计，其表头内阻Rg＝1 000 Ω，满偏电流Ig＝100 μA，以下说法正确的是( )
A．把它改成量程为1.5 V的电压表，应串联一个15 kΩ的电阻
B．把它改成量程为1.0 A的电流表，应并联一个1 Ω的电阻
C．把它改成量程为1.0 A的电流表，测量某电流时读数为0.5 A，此时流过表头的电流为50 μA
D．把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，此时流过表头的电流为100 μA
【解析】CD 改装成电压表要串联电阻分压，串联阻值为R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(1.5,100×10－6)Ω－1 000 Ω＝14 000 Ω，故A错误；改装成电流表要并联分流，并联阻值：R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(100×10－6×1 000,1－100×10－6) Ω＝0.1 Ω，故B错误；把它改成量程为1.0 A的电流表，用它去测量某电流时，读数为0.5 A，则指针正好是满偏的一半，即为50 μA，故C正确；把它改成量程为1.5 V的电压表，测量某电压时读数为1.5 V，说明此时电流表达到满偏，此时流过表头的电流为100 μA，故D正确。
10．把一个电流计接成如图所示电路。三个端点a、b、c，一次使用a、b两个端点，一次使用a、c两个端点，已知改装之后的电流表有两个量程：0.1 A和1 A。已知电流计内阻Rg＝90 Ω，电流计满偏电流Ig＝10 mA。下列判断正确的是 ( )
A．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝0.1 Ω，R2＝0.9 Ω
B．使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
C．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝9 Ω
D．使用a、b两个端点，量程是0.1 A；使用a、c两个端点，量程是1 A；R1＝1 Ω，R2＝0.9 Ω
【解析】B 根据电流表的改装原理可知，接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，量程：Iab＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg＋R2,R1)))，同理接a、c时，R1＋R2为一支路起分流作用，G为一支路，量程：Iac＝Igeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(Rg,R1＋R2)))，可知：Iab＞Iac，故使用a、b两个端点，量程是1 A；使用a、c两个端点，量程是0.1 A；联立解得R1＝1 Ω，R2＝9 Ω，故B正确，A、C、D错误。
11．如图所示，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，三个电流表的内阻均可忽略不计，求它们的读数之比I1∶I2∶I3。
【解析】 可将原电路等效为如图所示的电路，电路为R1、R2、R3的并联电路，电流表A1测总电流，电流表A2测通过R2、R3两电阻的电流之和，电流表A3测通过R1、R2两电阻的电流之和。
由并联分流的关系可知，各支路电流与电阻成反比。
因为R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，所以各支路的电流之比IR1∶IR2∶IR3＝6∶3∶2，所以电流表的读数之比为I1∶I2∶I3＝11∶5∶9。
12．一个满偏电流Ig＝1 mA、线圈电阻Rg＝100 Ω的小电流表。(1)把它改装成满偏电压U＝10 V的电压表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值；(2)把它改装成满偏电流I＝0.6 A的电流表，请画出电路图，并算出应接入的电阻的阻值。
【解析】 (1)小量程电流表的满偏电压Ug＝IgRg＝0.1 V＜U，因此需要串联一个适当的分压电阻，可将其改装成电压表，改装的电路如图甲所示，
由欧姆定律有U＝Ig(Rg＋Rx)，
解得Rx＝eq \f(U,Ig)－Rg＝9 900 Ω。
甲 乙
(2)小量程电流表的满偏电流Ig＜I，要将其改装成大量程的电流表，应给其并联一个适当的分流电阻，改装的电路如图乙所示，
由并联电压相等得
IgRg＝(I－Ig)Rx
解得Rx＝eq \f(Ig,I－Ig)Rg≈0.17 Ω。串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不同点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
改装成电压表V
改装成电流表A
内部电路
扩大后的量程
U
I
电阻R的作用
分压
分流
电阻R
的数值
R＝eq \f(U,Ig)－Rg＝(n－1)Rg
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(Rg,n－1)
电表的
总电阻
RV＝Rg＋R＝eq \f(U,Ig)
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)＝eq \f(IgRg,I)
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