广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附答案）

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一、单选题(每小题五分)
1．已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知直线的倾斜角为，则（ ）
A．B．C．D．
3．圆关于直线对称后的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
5．设数列满足，且，则（ ）
A．-2B．C．D．3
6．已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别是，，直线不过点，且与左支交于，两点，的周长是的倍且两个三角形周长之和为，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每小题五分）
9．下面四个结论正确的是（ ）
A．空间向量，若⊥，则
B．若对平面中任意一点，有 则P,A,B三点共线.
C．已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底.
D．任意向量，满足.
10．已知等差数列{}的前n项和 ，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．当取得最大值时D．当取得最大值时
11．已知，，直线：，：，且，则（ ）
A．B．
C．D．
12．如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（ ）
A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值
B．直线与椭圆交于R ，S两点，A是椭圆上异与R ，S的点，且、均存在，则
C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是
D．四边形 为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab
三、填空题（每小题5分）
13．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 .
14．已知抛物线的顶点为，且过点．若是边长为的等边三角形，则 ．
15．设数列满足，若，则的前99项和为 .
16．正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为 ．
四、解答题（17题10分，18-22题12分）
17．在正项等比数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，证明是等差数列，并求的前项和．
18．已知中角，，所对的边分别为，，，设其面积为，．
(1)求角；
(2)若，点在边上，若是的平分线，且，求．
19．已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．
20．如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
21．已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前项和（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和；
(3)令，若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
22．已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线（直线的斜率不为0）与椭圆相交于两点，过焦点作与直
的倾斜角互补的直线，与椭圆相交于两点，求的值.