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中考物理精练12-第七讲 物体密度的测量（解析版）7
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这是一份中考物理精练12-第七讲 物体密度的测量（解析版）7，共31页。
【知识梳理】
基本方法
特殊方法
【典题精讲】
【例1】学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。
（1）小浩的操作过程如下：
①测量前，调节天平的顺序是 （填字母）。
A.调节天平的平衡螺母，使天平平衡
B.把游码放在标尺的零刻度线处
C.把天平放在水平桌面上
②测量盐的质量，如图甲所示，盐的质量为 g。
③用量筒取60mL水，全部倒入烧杯中，再将盐倒入烧杯，搅拌至其完全溶解。再将盐水倒入量筒中，如图乙所示。
④盐水的密度ρ盐水＝ kg/m3。
（2）小然的方法如图丙所示：
①用天平测量烧杯和盐水的总质量m1。
②将盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V。
③测量烧杯和剩余盐水的总质量m2。
④盐水密度的表达式ρ盐水＝ （用字母m1、m2、V表示）。
分析以上两种方法， （填“小浩”或“小然”）的方法测量误差更小。
（3）小玉使用密度已知的铁块（ρ铁）进行如下操作：
①用天平测量铁块的质量m1。
②把铁块放在杯中，向杯中加满盐水，将铁块取出（忽略铁块带出的盐水），测量烧杯和盐水的质量m2。
③ ，测量其总质量m3。
④盐水密度的表达式ρ盐水＝ （用字母m1、m2、m3、ρ铁表示）
【分析】（1）①天平调平前，需将其放置水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，然后调节衡量两端的平衡螺母，直至横梁平衡；
②读处标尺的分度值，盐的质量等于砝码质量加游码在标尺上所对的刻度值；
③读出水的体积，计算出水的质量，求出盐水的质量；
④根据图乙读出盐水的体积，由公式ρ＝计算出盐水的密度；
（2）根据盐水和烧杯的总质量及剩余盐水和烧杯的质量求出倒入量筒中盐水的质量，由密度公式求出盐水的密度；
通过分析小浩和小然在操作过程中引起的误差进行分析；
（3）利用等量替代的方法，使盐水和铁块的体积相等，测量出与铁块相等的盐水质量，根据密度公式便可计算出盐水的密度。
【解答】解：（1）①天平调平前，需将其放置水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母使横梁平衡，故正确顺序为CBA；
②由图甲知，标尺的分度值为0.2g，则盐的质量为10g+3.6g＝13.6g；
③倒入量筒中水的体积为60mL＝60cm3，根据ρ＝可知倒入水的质量为m水＝ρ水V水＝1g/cm3×60cm3＝60g，则盐水的质量为m＝m水+m盐＝60g+13.6g＝73.6g；
④由图乙知，量筒的分度值为2mL，则盐水的体积为64mL＝64cm3，则盐水的密度为：
ρ＝＝＝1.15×103kg/cm3；
（2）倒入量筒中盐水的质量m＝m1﹣m2；
则盐水的密度为：ρ＝＝；
小浩在测量过程中将水从烧杯倒入量筒中时，烧杯内壁会沾有盐水，造成计算盐水的体积误差大，小然的方法盐水的质量和体积测量都准确，故小然的更精确一些；
（3）由题意知，盐水的体积与铁块的体积相等，则V＝V铁＝；
③要得到与铁块相同体积盐水的质量，需将铁块捞出后，向杯中加满盐水，测出此时盐水和烧杯的总质量m3，则加入盐水的质量为m3﹣m2；
④盐水的密度为：ρ＝＝＝。
故答案为：（1）①CBA；②13.6；③1.15×103；（2）；小然；（3）③继续向杯中加满盐水；④。
【例2】如图甲是小张同学给爷爷准备的生日礼物一手中把玩的“铜核桃”。据商家说铜核桃是“实心纯铜”所作，他想起了阿基米德鉴别皇冠的故事，想要检验一下商家所说是否属实。可是家里并没有测力计、天平、量筒等仪器，于是他又想到利用浮力测密度的方法，从厨房找来了如图乙所示的圆柱形玻璃密封罐，放入“铜核桃”还能漂浮在水面上的小瓷杯，以及适量水和刻度尺，进行了如图丙中a、b、c三步实验：
a．玻璃罐中装入适量水，将小瓷杯放入水中，待水面静止后，标记此时的水面位置为①；
b．再将“铜核桃”放入小瓷杯中，待水面静止后，标记此时的水面位置为②；
c．仅将“铜核桃”从小瓷杯中取出放入水中，待水面静止后，标记此时的水面位置为③；
d．用刻度尺量出标线①②间的距高为h1＝4.33cm，标线②③向的距离为h2＝3.83cm通过计算得出“铜核桃”的大致密度。
（1）标记③并未在图c中画出，利用所学的浮力知识，请你判断标记③应在 。
A．标记②上方 B．标记①②之间 C．标记①下方 D．标记①上方任何位置都有可能
（2）设玻璃罐的底面积S，我们可以推导出“铜核桃”的质量表达式：m＝ （用物理量S、ρ水、h1、h2中的一些或全部表示）；进一步计算出“铜核桃”的密度ρ＝ g/cm3；
（3）小张查表知道纯铜的密度是8.9g/cm3，加工黄铜的密度是8.5﹣8.8g/cm3．铸造黄铜的密度是7.7﹣8.55g/cm3．自己测出的“铜核桃”密度与纯铜密度有所差异，但实验存在误差。并不足以说明商家说假，请帮他分析本测量实验中产生误差的主要原因： 。
【分析】（1）根据浮沉条件判断出液面的高低；
（2）根据漂浮时浮力等于重力表示出“铜核桃”的重力；沉底时排开水的体积即为“铜核桃”，根据ρ＝表示出“铜核桃”的密度；
（3）记录液面位置时容易出现误差。
【解答】解：（1）b中“铜核桃”处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮1＝G，c中“铜核桃”沉底，浮力小于重力，即F浮2＜G，所以F浮1＞F浮2，会聚F浮＝ρ液gV排知，V排1＞V排2，故c中的液面比b的液面低，但比没有放“铜核桃”的液面要高，故③标记在①②之间，故B正确；
（2）因为漂浮时浮力等于重力，从a到b，增加的浮力等于增加的重力，即△G＝△F浮＝ρ水gSh1，增加的重力就是“铜核桃”的重力，由G＝mg得，“铜核桃”的质量：m＝＝＝ρ水Sh1；
因为①②间的距高为h1＝4.33cm，标线②③向的距离为h2＝3.83cm，且③在①②之间，①③间的距离为：h3＝0.5cm，
所以“铜核桃”的体积为：V＝Sh3；
“铜核桃”的密度：ρ＝＝＝＝8.66g/cm3。
（3）根据“铜核桃”的密度公式ρ＝知：本测量实验中液面高度测量过程中产生的误差是造成测出的“铜核桃”密度与纯铜密度有所差异的主要原因。
故答案为：（1）B；（2）ρ水h1S；8.66；（3）测量液面高度过程中产生误差。
【例3】小雨同学在学校实验室打算用所学知识测量牛奶的密度，找来了天平，量筒，烧杯，具体操作如下：
（1）小雨将天平放在水平工作台上，把游码归零后，发现指针静止时如图甲所示，这时他应将横梁左端的平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），使天平平衡。
（2）把牛奶倒入烧杯中，放入左盘，在往右盘加减砝码时，添加最小砝码后发现，天平右盘略高于左盘，接下来的操作是 。
A.向右移动平衡螺母，直到天平平衡 B．向右移动游码，直到天平平衡 C.取下最小砝码，向右移动游码
（3）天平平衡后，测出烧杯和牛奶的总质量如图乙所示，倒一部分到量筒中，测出量筒中牛奶的体积为30cm3，再测出剩余牛奶和烧杯的总质量为65.5g，则牛奶的密度为 g/cm3。
（4）小雨回到家发现有一电子秤，如图a所示，他想利用电子秤、玻璃杯、石块、水、酱油、细线进行测密度的实验，实验步骤如下：
①如图b，他将石块放电子秤上，测出石块质量为40g。
②他利用适量的水和细线进行了如图c、d、e、f的操作。由实验步骤d、e、f可知，浸在水中的石块所受的浮力与 有关；根据实验数据及所学的物理知识可知，石块的密度为 g/cm3，如果考虑石块浸入水中后会吸水（吸水后石块体积不变），则所测得的石块密度 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
③小雨将杯中的水换成相同体积的酱油进行了如图g的操作，取出石块后，如图h所示，根据实验数据可知，酱油的密度为 g/cm3，空杯子的质量为 g。（不考虑石块吸入或沾有液体对实验的影响）
【分析】（1）天平使用之前要调平，指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向下沉的反方向移动；
（2）在测量前的调平用平衡螺母，在测量过程中的调平（物体放在左盘中，砝码放右盘中），应该用游码或砝码，据此题中的条件分析即可判断；
（3）天平平衡后，被测物体的质量＝砝码的质量+游码的示数，根据已知条件得出倒出牛奶的质量，由ρ＝得出牛奶的密度；
（4）②分析实验步骤d、e、f，石块排开水的体积逐渐变大，电子秤的示数也变大，说明石块排开水的质量变大（即对应的电子秤示数与c图电子秤示数之差），根据G＝mg和阿基米德原理得出浸在水中的石块所受的浮力与排开液体的体积的关系；
由f、c图得出石块浸没在水中排开水的质量，根据ρ＝得出石块排开水的体积，即石块的体积，根据ρ＝得出石块的密度；
如果考虑石块浸入水中后会吸水（吸水后石块体积不变），由f可知电子秤的质量变小，可推出得出石块的体积变小，根据ρ＝分析所测得的石块密度变化；
③由g、h得出石块排开酱油的质量，根据密度公式求出酱油的密度，由图c、h可知同体积的酱油比水的质量大多少，根据密度的变形公式m＝ρV求出酱油体积；
由c图可知杯中水的质量，从而得出空杯子的质量。
【解答】解：
（1）小文将天平放在水平工作台上，把游码归零后，发现指针静止时如图甲所示，即右端下沉，这时他应将横梁左端的平衡螺母向左调节，使天平平衡；
（2）把牛奶倒入烧杯中，放入左盘，在往右盘加减砝码时，添加最小砝码后发现，天平右盘（放砝码的盘）略高于左盘，即说明此时左边质量稍大，右盘所放的砝码的质量稍小，故应该向右移动游码使天平平衡，选B；
（3）天平平衡后，测出烧杯和牛奶的总质量如图乙所示，烧杯和牛奶的总质量：
m1＝50g+20g+20g+5g+2g＝97g，剩余和烧杯的总质量为65.5g，倒出牛奶的质量为：
m＝m1﹣m2＝97g﹣65.5g＝31.5g，量筒中牛奶的体积为30cm3，
则牛奶的密度为：
ρ＝＝＝1.05g/cm3；
（4）①如图b，他将石块放电子秤上，测出石块质量为40g；
②由实验步骤d、e、f可知，石块排开水的体积逐渐变大，电子秤的示数也变大，说明石块排开水的质量变大（即对应的电子秤示数与c图电子秤示数之差），根据G＝mg，排开水的重力变大，根据阿基米德原理，石块受到的浮力变大，故浸在水中的石块所受的浮力与排开液体的体积有关；
由f、c图知，石块浸没在水中排开水的质量：
m排水＝170g﹣150g＝20g，
根据ρ＝，排开水的体积：
V排水＝＝＝20cm3，即石块的体积：
V石块＝20cm3，
石块的密度为：ρ石＝＝＝2g/cm3；
如果考虑石块浸入水中后会吸水（吸水后石块体积不变），由f可知电子秤的质量变小，得出的排开水的质量变小，求出的排开水的体积变小，即得出的石块的体积变小，根据ρ＝，则所测得的石块密度偏大；
③由g、h知，石块排开酱油的质量为：
m′＝188g﹣165g＝23g，而排开酱油的体积等于石块的体积，根据密度公式，酱油的密度：
ρ酱油＝＝＝1.15g/cm3，
由图c、h可知，同体积的酱油比水的质量大：
△m＝165g﹣150g＝15g，
根据密度的变形公式m＝ρV有：
△m＝（ρ酱油﹣ρ水）V，
故酱油体积为：
V'＝＝＝100cm3；
c图中水的体积为V'＝100cm3，杯中水的质量为：m水＝ρ水V'＝1g/cm3×100cm3＝100g，
空杯子的质量为：m杯＝150g﹣100g＝50g。
故答案为：（1）左；（2）B；（3）1.05；（4）②排开液体的体积；2；偏大；③1.15；50。
【实战精练】
【练1】．同学们要利用天平和量筒，测量物质的密度。
同学们先测量一个石块的密度：
（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针的位置如图甲所示，为使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）用天平测石块的质量，当横梁平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图乙所示，则石块的质量为 g；用量筒测出石块的体积为6cm3，则石块的密度为 kg/m3。
（3）若实验中不小心把量筒打碎了，某同学用烧杯代替量筒继续做实验，其探究步骤如下：
①往烧杯倒入适量的水，把质量为m0的石块放入烧杯中，石块沉入水中，如图丙所示，用油性笔记下此时的水面位置A；
②用天平测出烧杯、水和石块的总质量为m1；
③将石块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号A处，如图丁所示；
④用天平测出烧杯和水的总质量为m2；
⑤已知水的密度为ρ水，则石块密度的表达式为：ρ＝ （请用m0、m1、m2和ρ水表示）。
测完固体密度后，同学们又测量了盐水的密度：
（4）用天平测出烧杯和杯中盐水的质量为150g，再将烧杯中的部分盐水倒入量筒后，测得烧杯和剩余盐水的质量为117g。如图戊所示，量筒中盐水的体积为 cm3。
（5）通过计算可知盐水的密度为 g/cm3。
（6）下图是同学们在实验中所设计的另外两种方案。其中利用方案 进行实验，测出的盐水密度值比真实值小。
方案1：
方案2：
【分析】（1）调节天平横梁平衡时，根据指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向上翘的方向移动；
（2）天平在读数时，被测物体的质量＝砝码的质量+游码的示数；用量筒测出石块的体积；根据密度公式得出石块的密度；
（3）由实验步骤知，用天平测出石头的质量m0，将石块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号A处可求出加入水的质量为m水＝m2﹣m1+m0，已知水的密度，根据密度公式得出加入水的体积；又石块的体积与加入水的体积相同，根据密度公式可得出石块密度表达式；
（4）读取量筒中盐水体积时，首先明确量筒的分度值，读数时视线与液体最凹处所对刻度线相垂直；
（5）已知烧杯和盐水的总质量m1′以及烧杯和剩余盐水的质量m2′，用m2′﹣m1′计算出倒入量筒中的盐水的质量m′；由量筒中盐水体积V′，最后利用密度公式得到液体密度；
（6）利用方案1进行实验，量筒内的液体不可能全部倒入烧杯，故测量的质量偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值小；利用方案2进行实验，烧杯的液体不可能全部倒入量筒，故测量的体积偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值大。
【解答】解：（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针偏向分度盘的右侧，说明左端上翘，为使横梁平衡，应将平衡螺母向左调节；
（2）游码标尺的分度值为0.2g，则石块的质量为：m＝15g+0.6g＝15.6g
用量筒测出石块的体积为V＝6cm3，则石块的密度为ρ＝＝2.6×103kg/m3
（3）有题意可知，将石块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号A处，加入水的质量为：
m水＝m2﹣m1+m0
石块的体积与加入水的体积相同为：；
则石块密度的表达式为：＝；
（4）如图戊所示，量筒分度值为2mL，盐水的体积为：V′＝30cm3
（5）量筒中盐水的质量为：m′＝m2′﹣m1′＝150g﹣117g＝33g；
通过计算可知盐水的密度为：ρ盐水＝＝＝1.1g/cm3；
（6）利用方案1进行实验，量筒内的液体不可能全部倒入烧杯，故测量的质量偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值小；利用方案2进行实验，烧杯的液体不可能全部倒入量筒，故测量的体积偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值大。
故答案为：（1）左；（2）15.6；2.6×103；（3）；（4）30；（5）1.1；（6）1。
【练2】小明自制土密度计并测定盐水的密度，实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水，实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。
②用刻度尺测出竹筷的长度L。
③把土密度计放入盛水的烧杯中静止后用刻度尺测出
液面上竹筷的长度h1。
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中静止后用刻度尺测
出液面上竹筷的长度h2。
根据上面实验步骤回答下列问题：（已知水的密度为ρ水）
（1）密度计是利用浮力 （大于/小于/等于）重力的条件来工作的，它的刻度线分布是 （均匀/不均匀）的。被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积就越 （小/大），因此密度计越往下，标注的密度值就越 。
（2）被测盐水的密度表达式：ρ盐水＝ （不计铅丝体积）。
【分析】（1）密度计工作时漂浮在液面上，浮力与重力大小相等；
根据阿基米德原理分析；
（2）根据漂浮的特点和阿基米德原理得出被测盐水的密度表达式。
【解答】解：（1）密度计工作时漂浮在液面上，故是利用浮力与重力大小相等的条件来工作的；
由漂浮的特点和阿基米德原理：
G＝F＝ρ液gV排＝ρ液gSh，因不计铅丝体积，S相同，ρ液h为一定值，ρ液与h为反比例函数，故它的刻度线分布是不均匀的；
根据G＝F＝ρ液gV排，因重力不变，被测液体的密度越大，故密度计排开液体的体积就越小，因此密度计越往下，标注的密度值就越大；
（2）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gS（L﹣h1）；
在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gS（L﹣h2）；
因为浮力相等，所以：ρ水gS（L﹣h1）＝ρ盐水gS（L﹣h2）；
即被测盐水的密度表达式：
ρ盐水＝ρ水。
故答案为：（1）等于；不均匀；小；大；
（2）ρ水。
【练3】张洋同学收集到一块纪念币，他想利用物理知识测量这块纪念币的质量，他用天平和量筒进行了实验，如图1所示，他设计了下列实验步骤：
①用调节好的天平测出纪念币的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V1；
③根据密度的公式，算出纪念币的密度ρ；
④将纪念币浸没在量筒内的水中，读出纪念币和水的总体积V2。
（1）他应采用的最优实验步骤顺序为 （选填下列选项前的字母）。
A、①②④③
B、①②③④
C、②③④①
D、②③①④
（2）如图1甲所示，张洋在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是 。
（3）张洋纠正错误后，重新调节天平平衡并测量纪念币的质量，当天平平衡时右盘砝码和游码如图乙所示，纪念币的质量为 g；由图丙和图丁得出纪念币的体积为 cm3；计算出纪念币的密度为 g/cm3；
（4）若纪念币缺损后，它的密度将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）赵飞同学觉得可以只用量筒测量纪念币的密度，他选用了一只小玻璃杯和适量的水做了如下实验：
a、量筒里装有适量水体积为V1
b、将小玻璃杯开口向上漂浮在量筒内的水面上，如2图甲所示，此时水面对应刻度为V2。
c、将纪念币放入小玻璃杯中，让小玻璃杯漂浮在量筒内的水面上，如图2乙所示，此时水面对应刻度为V3
d、取出小玻璃杯，将纪念币沉没在量筒内的水中（如图丙所示），此时水面对应刻度线为V4．根据以上数据可知，合金块的密度是 。（用测量的物理量和ρ水表示）
（6）张洋仔细思考了同桌赵飞的方法，结合了浮力测密度，确实巧妙，赞叹不已！他想到了一个利用此纪念币测量他最爱喝的饮料唯怡豆奶的密度的方法。他找出两个相同的溢水杯和配套的小烧杯，一块泡沫塑料（查阅资料泡沫塑料和合金块的密度之比为1：4）选取一质量和纪念币相等的泡沫塑料小球A，利用天平做起了实验：
a、将小球A和纪念币和分别缓慢放入倒满豆奶的甲、乙溢水杯中，用小烧杯承接溢出的豆奶；
b、用天平测量溢出豆奶的质量，发现甲、乙溢出的豆奶质量之比为5：3则，豆奶的密度为 （用纪念币的密度ρ币表示）。
【分析】（1）用天平和量筒测量纪念币的密度时，要先用天平测量纪念币的质量，然后在量筒中倒入适量的水记下体积，把纪念币浸没在水中再记下体积，求出纪念币的体积，最后根据密度公式求出纪念币的密度。
（2）使用天平时，天平放在水平台上，游码回零，然后调节平衡螺母使天平的横梁平衡，如图，张洋同学没有游码回零就调节平衡螺母，操作是错误的。
（3）纪念币的质量等于砝码的质量和游码对应的刻度之和，纪念币的体积等于纪念币浸没水前后，水对应刻度的差，知道纪念币的质量和体积，根据密度公式求出密度。
（4）物质的密度是物质的一种特性，不随质量和体积的变化而变化。
（5）利用漂浮条件，通过甲、乙两图求出纪念币的质量，利用甲、丙两图求出纪念币的体积，根据密度公式求出纪念币的密度。
（6）由于小球A和纪念币的质量相等，知道密度关系求出两者的体积关系，根据小球A和纪念币排出豆奶的质量关系，求出浮力关系，求出豆奶的密度。
【解答】解：（1）测量纪念币的密度，要先测量质量，然后测量体积，最后根据密度公式求出密度，所以步骤如下：
①用调节好的天平测出纪念币的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V1；
④将纪念币浸没在量筒内的水中，读出纪念币和水的总体积V2。
③根据密度的公式，算出纪念币的密度ρ；
故选：A。
（2）张洋在调节天平横梁平衡过程中，游码没有回零，所以张洋的操作错误是：调节天平横梁平衡时，游码没有回零。
（3）纪念币的质量：m＝20g+5g+2g＝27g
纪念币的体积：V＝25ml﹣15ml＝10ml＝10cm3
纪念币的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3
（4）纪念币缺损后，物质不变，所以纪念币的密度不变。
（5）由甲、乙两图得，增加的浮力等于增大的重力，
所以，△F浮＝△G
ρ水gV排＝G币
ρ水g（V3﹣V2）＝ρ币gV币
ρ水g（V3﹣V2）＝ρ币g（V4﹣V1）
ρ币＝ρ水
（6）泡沫塑料小球和合金块的密度之比为：ρ球：ρ币＝1：4，两者的质量相等，体积和密度成反比，所以小球的体积和纪念币的体积之比是：V球：V币＝4：1，
小球和纪念币的质量相等，小球和纪念币放在豆奶中，排开豆奶的质量不同，即排开豆奶的重力不同，所以小球和纪念币不能都漂浮在豆奶面上，也不能都浸没在豆奶中，小球的密度小于纪念币的密度，可以判断小球漂浮在豆奶上，纪念币沉到豆奶底部，
由于小球和纪念币排开豆奶的质量之比是5：3，排开豆奶的重力之比也是5：3，所以浮力之比也是5：3，
所以，F浮球：F浮币＝5：3
小球漂浮是豆奶上，小球受到的浮力等于重力，
所以，F浮球＝G球＝ρ球gV球
ρ球gV球：ρ豆gV币＝5：3
ρ币g×4V币：ρ豆gV币＝5：3
解得，ρ豆＝0.6ρ币
故答案为：（1）A；（2）调节天平横梁平衡时，游码没有回零；（3）27；10；2.7；（4）不变；（5）ρ水；（6）0.6ρ币。
【练4】为了测量一块小矿石的密度，物理兴趣小组的小雅同学使用托盘天平、量筒、细线等实验器材开始了测量。
（1）将托盘天平放在水平工作台上，用镊子将游码移到标尺左端的 处，发现指针静止时的位置如图（甲）所示，小雅应将天平的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）将待测小矿石放在天平左盘，天平平衡后，所加砝码和游码位置如图（乙）所示；利用量筒和水测量小矿石的体积如图（丙）所示。则小矿石的质量为 g，然后计算出了矿石的密度，做完实验整理器材时，小明发现天平上的砝码有一个磨损了，这会导致测量的质量 （选填“偏大”或“偏小”）；
（3）物理兴趣小组的小安同学想到利用浮力测量小矿石的密度。选用的实验器材有：大量筒、小空桶、细线等，实验步骤如下：
A．将小空桶置于装有水的大量筒中，静止时小空桶漂浮在水面上，此时大量筒中液面对应的示数为60mL，如图（丁）所示；
B．将小矿石用细线系住缓慢浸没在大量筒的水中，此时大量筒中液面对应的示数为80mL，如图（戊）所示；
C．从大量筒的水中取出小矿石，放入小空桶，小空桶仍漂浮在水面上，此时大量筒中液面对应的示数120mL，如图（己）所示；
请回答以下问题：
①测小矿石的密度是 kg/m3；
②在实验步骤C中，将沾有水的小矿石直接放入小空桶中，测出的小矿石密度将 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
【分析】（1）托盘天平使用之前需要将游码移至零刻度线处，才能继续调平衡；由图甲可知，托盘天平的指针指向分度盘的右侧，说明天平的右侧较重，据此分析。
（2）如图丙所示，小矿石的质量为砝码的质量加游码对应的刻度值，共62g。
当天平上的砝码有一个磨损了，导致砝码的质量偏小，则需要向右盘增加砝码或者继续向右调节游码；
（3）由图丁和图戊可知，小矿石的体积等于排开水的体积，
设大量筒中水的体积为V0，由图丁可知小空桶处于漂浮状态，根据F浮1＝ρ水g（V1﹣V0）＝G桶得出受到的浮力；
将小矿石放入小空桶后，由图己可知，小矿石和小桶处于漂浮状态，根据F浮2＝ρ水g（V3﹣V0）＝G石+G桶得出小矿石和小桶受到的浮力，
根据G石＝F浮2﹣F浮1＝ρ水g（V3﹣V0）﹣ρ水g（V1﹣V0）＝ρ水g（V3﹣V1）得出石头的重力，利用V3﹣V1得出石头的体积，根据G＝mg得出石头的质量，根据密度公式得出石头的密度；
在实验步骤C中，将沾有水的小矿石直接放入小空桶中，大量筒中水的体积减小，小矿石上沾的水也会受到浮力，且它排开水的体积等于沾在小矿石上的水的体积，所以V3不变，测量结果不受影响。
【解答】解：
（1）托盘天平使用之前需要将游码移至零刻度线处，才能继续调平衡；由图甲可知，托盘天平的指针指向分度盘的右侧，说明天平的右侧较重，需要向左调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）如图丙所示，小矿石的质量为砝码的质量加游码对应的刻度值，共62g。
当天平上的砝码有一个磨损了，导致砝码的质量偏小，则需要向右盘增加砝码或者继续向右调节游码，这会导致测量的质量偏大。
（3）由图丁和图戊可知，小矿石的体积等于排开水的体积，
则V石＝V2﹣V1＝80mL﹣60 mL＝20mL＝20cm3，
设大量筒中水的体积为V0，由图丁可知小空桶处于漂浮状态，受到的浮力为
F浮1＝ρ水g（V1﹣V0）＝G桶，
将小矿石放入小空桶后，由图己可知，小矿石和小桶处于漂浮状态，小矿石和小桶受到的浮力为
F浮2＝ρ水g（V3﹣V0）＝G石+G桶，
则石头的重力为G石＝F浮2﹣F浮1＝ρ水g（V3﹣V0）﹣ρ水g（V1﹣V0）＝ρ水g（V3﹣V1），
则V3﹣V1＝120mL﹣60mL＝60mL＝60cm3，
石头的质量为m石＝＝ρ水（V3﹣V1）＝1g/cm3×60cm3＝60g。
石头的密度为ρ石＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3，
在实验步骤C中，将沾有水的小矿石直接放入小空桶中，大量筒中水的体积减小，小矿石上沾的水也会受到浮力，且它排开水的体积等于沾在小矿石上的水的体积，所以V3不变，测量结果不受影响，小矿石密度不变。
故答案为：（1）零刻度线；左；（2）62；偏大；（3）3×103；不变。
【练5】萱萱小组想利用浮力知识探究物体密度的测量方法，如图是他们完成的两个探究实验：
（1）第一个实验是利用电子秤来测量矿石的密度，实验步骤如图1。
①电子秤放在水平桌面上，装有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤示数如图1A所示；
②把被测矿石用细线拴好，缓慢放入装有水的烧杯中，矿石未触碰到烧杯底部，水未溢出，子秤的示数如图1B所示；
③然后缓慢放下矿石，让被测矿石沉入烧杯底部，电子秤示数如图1C所示；
根据实验步骤中的数据，可测出被测矿石的质量是 g，被测矿石的密度是 g/cm3。
（2）小鲁同学想到还可以利用这一矿石测量未知液体的密度，她进行了如图2操作：
①在圆柱形容器中装适量的这一液体，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的液体中，烧杯静止时容器中液体的深度H1＝0.13m，如图2甲所示；
②将刚才实验中的矿石擦干水放入烧杯中，如图2乙所示，此时烧杯静止时露出液面的高度h1＝0.04m，容器中液体的深度H2＝0.18m，烧杯和石块受到的浮力为F1；
③将矿石拴在烧杯底部，如图2丙所示，烧杯静止时露出液面的高度为h2＝0.07m，烧杯和石块受到的浮力为F2，则F1 F2。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
④已知圆柱形容器底部面积为烧杯底面积的2倍。则这一液体的密度为 kg/m3。
【分析】（1）由A和C图求出矿石的质量；根据G＝mg，由A和B求出矿石排开水的重力，根据阿基米德原理求出矿石受到的浮力，求出矿石的体积；知道矿石的质量和体积，根据密度公式求出矿石的密度。
（2）③根据漂浮条件进行判断。
④乙和丙图，烧杯和矿石整体漂浮，排开水的体积相等，烧杯露出部分的体积减少量等于矿石的体积，求出烧杯的底面积，知道烧杯底面积和圆柱形容器的底面积关系，求出容器底面积。
甲和乙图，根据增加的浮力等于增加的重力，求出增加的浮力，根据阿基米德原理求出液体的密度。
【解答】解：（1）由A和C图知，矿石的质量：m＝650g﹣350g＝300g。
由A和B求出矿石排开水的重力，G排＝m排g＝（0.47kg﹣0.35kg）×10N/kg＝1.2N，
根据阿基米德原理得，F浮＝G排＝1.2N，
矿石的体积：V＝V排＝＝＝1.2×10﹣4m3＝120cm3。
矿石的密度：ρ＝＝＝2.5 g/cm3。
（2）③如图乙和丙，烧杯和矿石整体漂浮在水中，根据漂浮条件得，浮力等于重力，由于整体重力不变，所以浮力不变，所以F1等于F2。
④乙和丙图，烧杯和矿石整体漂浮，排开水的体积相等，烧杯露出部分的体积减少量等于矿石的体积，
设烧杯的底面积是S，
所以，V＝（h2﹣h1）S＝（0.07m﹣0.04m）S＝0.03m×S＝3cm×S，
因为，V＝120cm3，
所以烧杯的底面积：S＝＝40cm2。
所以容器的底面积：S'＝2S＝2×40cm2＝80cm2＝8×10﹣3m2，
对于漂浮的物体，增加的浮力等于增加的重力，
由甲和乙知，△F浮＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，
烧杯排开水的体积增加量：△V'排＝S'×（H2﹣H1）＝8×10﹣3m2×（0.18m﹣0.13m）＝4×10﹣4m3，
根据阿基米德原理得，△F浮＝ρ液g△V'排，
所以，液体的密度：ρ液＝＝＝0.75×103kg/m3。
故答案为：（1）300；2.5；（2）③等于；④0.75×103。
【练6】小明想不用天平测密度的方法，他利用玻璃杯、直玻璃管、橡皮膜、水、刻度尺，测量过程如下：（如图甲，空心直玻璃管下端扎有橡皮膜，且与管口水平）
①把直玻璃管竖直插入水中，发现橡皮膜向上凸起；
②往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平；
③用刻度尺分别测出橡皮膜在水和酒精中的深度（h水和h酒），其中酒精的深度h酒＝ cm（如图乙）；
④根据小明的测量，酒精密度的表达式为ρ酒＝ （用字母表示，其中水的密度用ρ水表示）。
【分析】③根据图乙可知，玻璃管的下端与刻度尺的1.00cm刻度线对齐，酒精液面与刻度尺的3.50cm对齐，由此可得出酒精的深度；
④由于往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平可得：玻璃管内酒精对橡皮膜的压强与玻璃管外水对橡皮膜的压强相等，由此可得出结论。
【解答】解：③根据图乙可知，玻璃管的下端与刻度尺的1.00cm刻度线对齐，酒精液面与刻度尺的3.50cm对齐，所以酒精的深度h酒＝3.50cm﹣1.00cm＝2.50cm；
④由于往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平可得：玻璃管内酒精对橡皮膜的压强与玻璃管外水对橡皮膜的压强相等，即ρ酒gh酒＝ρ水gh水，所以ρ酒＝。
故答案为：2.50；。
【练7】小明在“探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律”的实验中，做了如图所示的实验，将同一物体A逐渐浸入密度为ρ0的液体中，并通过观察弹簧测力计示数的变化规律，得出以下一些结论：
（1）分析比较图中的甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力 。分析比较图中的甲、丙、丁可初步得出结论：当物体排开液体的体积相同时，物体所受浮力与其浸没在液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）。
（2）由实验可知，物体A的重力为 N，密度为 （用相关的物理量表示）。
（3）同组的小华同学利用浮力测出了金属块B的密度，具体操作如下：
①取棱长为a的正方体木块放入装有适量液体（密度为ρ0）的烧杯中，待木块静止后用刻度尺测出此时木块有会露出液面，如图甲所示，则木块底部所受液体的压强是 （用相关的物理量表示）。
②将金属块B放在木块中央，待木块静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为h1，如图乙所示。
③用体积可忽略不计的细线将金属块B系在木块中央，放入液体中，待木块静止后测出此时木块露出液面的高度为h2，如图丙所示。
④则金属块B的密度ρB＝ （用相关的物理量表示）。
【分析】（1）根据F浮＝G﹣F，由弹簧测力计的示数确定物体受到的浮力大小，结合控制变量法，找出不变的量和变化的量，从而确定浮力大小与变化量之间的关系；
（2）由甲图得出物体的重力；利用称重法求出物体A浸没在液体中时受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体A的体积，然后根据G＝mg和密度公式求出物体A的密度；
（3）①根据物体露出液面的高度得出物体浸在液体中的深度，根据p＝ρ液gh得出木块底部所受液体的压强；
④两种情况下，木块与B均漂浮，浮力相等，可知排开液体的体积相等，从而可得物体B的体积；由甲、乙两图可知，物体B的重力应等于木块浮力的变化，从而可得出物体B的质量；由密度公式得出物体B的密度。
【解答】解：（1）分析比较图中的甲、乙、丙可知，液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体浸在液体中时弹簧测力计的示数越小，根据F浮＝G﹣F可知，物体受到浮力越大；所以比较甲、乙、丙可得结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大；
由图可知，在丙、丁中弹簧测力计的示数均为4N，根据F浮＝G﹣F可知，物体受到的浮力不变。因此可以初步得出结论：当排开液体的体积相同时，物体所受浮力与浸没在液体中的深度无关；
（2）由甲图可知，物体A的重力为6N，由丙图可知，A物体浸没在液体中时弹簧测力计的示数为4N，因此A物体浸没在液体中时所受的浮力：
F浮A＝GA﹣F＝6N﹣4N＝2N，
根据F浮＝ρgV排可得，物体A的排开液体的体积：
V排A＝，
因物体A完全浸没在液体中，所以物体A的体积：
VA＝V排A＝，
由G＝mg可知，物体A的质量：
mA＝，
则物体A的密度：
ρA＝＝＝＝＝3ρ0；
（3）①木块露出液面的高度为a，所以浸入液面以下的部分高度为：
h＝（1﹣）a＝a；
木块底部所受液体的压强：
p＝ρ0gh＝ρ0ga＝ρ0ga；
④由图2甲可知，木块漂浮于液面，所以F浮＝G木，
根据阿基米德原理得：
F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS×a，则G木＝ρ0gS×a ……①，
同理由图2乙可知：
G木+GB＝ρ0gS（a﹣h1）……②，
同理由图2丙图可知：
G木+GB＝ρ0g[VB+S（a﹣h2）]……③，
①②联立解得：
GB＝ρ0gS（a﹣h1），
②③联立解得：VB＝S（h2﹣h1），
则物体B的密度为：
ρB＝＝＝＝•ρ0。
故答案为：（1）越大；无关；（2）6；2；（3）①ρ0ga；④•ρ0。
【练8】小侨同学想要探究“浮力的大小和哪些因素有关”，他用一个弹簧测力计、一个金属块，两个相同的烧杯（分别装有适量的水和煤油），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，探究过程及有关数据如图1所示。
（1）由A、B可得出金属块此时在水中所受的浮力是 N；
（2）观察A、B、C、D可得出金属块受到的浮力大小与 有关；比较A、E、F可知浮力大小与 有关，观察A、D、E可得出金属块受到的浮力大小与 无关；
（3）在实验过程中，小明还发现利用上述步骤也可以计算出物体的密度和煤油的密度，通过计算可知物体的密度为 kg/m3，煤油的密度为 kg/m3；
（4）小侨接下来利用浮力测量一个模型的密度（ρ模型＜ρ水），小侨发现所用模型体积较大，不能放入量筒中测量其体积，但可以放进容器中，于是他找来一个量程合适的台秤、2个小滑轮，再利用梯形容器、水和轻质细线顺利测出了模型的密度。
①实验步骤：
A.把小滑轮固定在容器底部，再在容器中盛上适量的水，将盛水的容器放在台秤上（如图2甲所示），读出台秤示数m1；
B.将模型轻轻地放入容器中，模型漂浮时，读出台秤示数m2：
C.在图2乙中，用细线拴住模型，并将细线绕过小滑轮，拉动细线使模型 ，读出台秤示数m3；（不计细线和滑轮间的摩擦）；
②所测模型的密度ρ模型＝ （用物理量m1、m2、m3和ρ水表示）。
【分析】（1）根据F浮＝G﹣F拉可求出金属块浸在水中时所受的浮力；
（2）本实验采用了控制变量法；
（3）由AE知，根据阿基米德原理，得出排开水的体积即物体的体积，根据ρ物＝＝＝求出物体的密度；根据图示实验求出物体在水与煤油中受到的浮力，然后根据浮力公式求出煤油的密度；
（4）我们在分析物体受力情况时，要合理进行整体分析与局部分析。
【解答】解：（1）由图A可知，金属块的重力G＝10N；由图B可知，金属块浸没时弹簧测力计的示数F拉＝8N，则金属块浸没在水中所受的浮力为F浮＝G﹣F拉＝10N﹣8N＝2N。
（2）图A、B、C、D中，金属块均浸入了水中，但是排开水的体积不同，由弹簧测力计的示数不同可知三种情况中金属块受到的浮力不同，据此可得出结论：金属块受到的浮力大小与排开液体的体积有关。图A、E、F中，金属块排开液体的体积相同，液体的密度不同，由弹簧测力计的示数不同可知这两种情况中金属块受到的浮力不同，据此可得出结论：金属块受到的浮力大小与液体的密度有关。图A、D、E中金属块排开液体的体积相同，液体的密度相同，物体在液体中的深度不同，由弹簧测力计的示数相同可知这两种情况中金属块受到的浮力相同，可得出金属块受到的浮力大小与完全浸在液体的深度无关；
（3）由AE知，物体浸没在水中时的浮力：
F浮水＝10N﹣6N＝4N，
V＝V排水；
物体的密度：
ρ物＝＝＝＝×1×103kg/m3＝2.5×103kg/m3；
由图AF所示实验可知，金属块浸没在煤油中受到的浮力F浮′＝10N﹣6.8N＝3.2N，
设金属块体积为V，由浮力公式：F浮＝ρgV排，
F浮水＝ρ水gV，F浮油＝ρ煤油gV，
＝，
则煤油的密度：ρ煤油＝＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
（4）A.当模型未放入水中时，容器对台秤的压力F压1＝m1g。
B.当模型漂浮时，容器对台秤的压力＝模型重+容器及水重，即F压2＝m2g＝m模型g+m1g，则模型的质量为m模型＝m2﹣m1。
C.由公式ρ＝可得，还需要求得模型的体积才可以求得其密度。所以用细线拴住模型，并将细线绕过小滑轮，拉动细线使模型完全浸入水中，读出台秤示数m3；
②当模型完全浸没在水中时，容器对台秤的压力＝模型重+容器及水重﹣拉力，即F压3＝m3g＝m模型g+m1g﹣F拉。
由二力平衡条件可知，模型浸没时的受力情况为：F浮＝G模型+F拉。
由ρ模型＜ρ水可得，可推得：F拉＞G模型＝m模型g。由此比较F压1与F压3可得，F压1＞F压3。
由F压2＝m2g＝m模型g+m1g可得，F压3＝m3g＝m模型g+m1g﹣F拉＝m2g﹣F拉，则F拉＝（m2﹣m3）g。
模型浸没时所受的浮力为F浮＝ρ水gV模型，则有ρ水gV模型＝G模型+F拉＝（m2﹣m1）g+（m2﹣m3）g＝（2m2﹣m1﹣m3）g。
求得V模型＝；
则模型的密度为ρ模型＝＝＝ρ水。
故答案为：（1）2；（2）排开液体的体积；液体的密度；完全浸在液体的深度；（3）2.5×103；0.8×103；（4）200。（5）①C：完全浸入水中；②ρ水。
【练9】受“曹冲称象”（如图1所示）的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为ρ水）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图2所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）。
①如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置。
②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1。
③如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2。
④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面 ，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3，完成下列填空（选用V1、V2、V3，和ρ水表示以下物理量）：
（1）小玻璃珠的总体积为V＝ 。
（2）小玻璃珠的总质量为m＝ 。
（3）小玻璃珠密度的表达式为ρ＝ 。
（4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施： 。
【分析】④当标记处于碗外水面相平时，玻璃珠和内装水才能等效替代；
（1）根据排水法得出小玻璃珠的总体积；
（2）根据等效替代法，量筒中减小的水的质量即小玻璃珠的总质量，结合密度公式计算；
（3）根据受求出小玻璃珠密度的表达式；
（4）从提高测量体积的精度考虑。
【解答】解：④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3；
（1）量筒中水的体积V1，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2，小玻璃珠的总体积为V＝V2﹣V1；
（2）取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置；
取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2；
将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，根据等效替代法，量筒中减小的水的质量即小玻璃珠的总质量；
减小水的体积：ΔV＝V2﹣V3，减小水的质量：m＝ρ水ΔV＝ρ水（V2﹣V3）；
（3）由ρ＝可得：小玻璃珠密度的表达式为ρ＝；
（4）在不改变实验方法的前提下，提高测量精度的措施：取出碗中所有的小玻璃珠，慢慢放入量筒中，注意不要溅出水（或测量水的体积时，视线要以凹液面为准）。
故答案为：④相平；（1）V2﹣V1；（2）ρ水（V2﹣V3）；（3）；（4）测量水的体积时，视线要以凹液面为准。
【练10】某物理小组通过压强、浮力知识的学习后发现，密度知识与压强、浮力息息相关，于是探究出利用压强和浮力的知识测密度的实验方法。请将以下实验步骤及密度表达式补充完整，密度表达式用测量出的物理量和已知物理量表示，已知水的密度为ρ水。
方案一：用刻度尺、两端开口的玻璃管、橡皮膜、烧杯和水等器材测盐水的密度。
（1）将玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入适量的清水；
（2）将玻璃管扎有橡皮膜的那端缓慢插入装有盐水的烧杯中，如图A所示，直到 ；
（3）用刻度尺分别测出管内水柱高度为h1和管底到盐水液面的高度为h2；盐水密度的表达式为ρ盐水＝ 。
方案二：利用量筒、小筒和水，测量一小块铁矿石的密度。
（1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中，其漂浮在水面上，如图B所示，读出量筒中水面的刻度值V1，并记录；
（2）将待测矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图C所示，读出量筒中水面的刻度值V2，并记录；
（3） ，读出量筒中水面的刻度值V3，并记录；
铁矿石密度的表达式为ρ石＝ 。
方案三：利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和水，测量一木块（不吸水）的密度。图D、E、F是正确测量过程的示意图，图F是用小铁钉将木块压到水中，使其恰好浸没。图中H1、H2、H3分别是圆柱形容器中水面所对应的深度。木块密度的表达式为ρ木＝ 。
【分析】方案一：利用橡皮膜的形变，结合对应的物理知识：液体压强的特点进行分析。
当橡皮膜不再发生形变时，说明其受到的玻璃管中清水对其向下的压强与烧杯中盐水对其向上的压强相等。通过两者压强相等，结合液体压强的计算公式，利用水的密度表示出盐水的密度；
方案二：当小筒自由漂浮在水面上时，水的体积为V1，铁矿石和小筒一起漂浮在水中时，量筒中水面的刻度值V2，根据物体的漂浮条件，求出矿石的质量m石，根据排水法，求出矿石的体积V石，根据密度公式ρ＝求矿石的密度；
方案三：结合图D、E，根据物体的漂浮条件，求木块的质量m木；结合图D、F，根据排水法，求木块的体积V木，根据密度公式ρ＝求出木块的密度。
【解答】解：方案一：玻璃管中没有倒入清水时，橡皮膜是平的。倒入清水后，其向下突起，说明清水对其有一个向下的压强，
当橡皮膜的表面相平时，清水对其向下的压强与盐水对其向上的压强相等；
即：p水＝p盐水，
利用测得的清水的深度h1和其密度ρ水，表示出p水；即：p水＝ρ水gh1。
同理表示出p盐水，即：p盐水＝ρ盐水gh2，
两者相等，即：ρ水gh1＝ρ盐水gh2，
由此可以求得盐水的密度：ρ盐水＝；
方案二：结合图B、C，根据排水法可知，铁矿石和小筒一起漂浮在水中时，铁矿石排开水的体积V排＝V2﹣V1；根据物体的漂浮条件可知，此时铁矿石受到的浮力等于铁矿石的重力，即F浮＝G石，
变形得：ρ水gV排＝m石g，
m石＝ρ水V排＝ρ水（V2﹣V1），
使小筒自由漂浮在水面上，拉着细绳缓慢将矿石全部浸没在水中；
此时V石＝V'排，
则由题意和图示可得：V'排＝V3﹣V1，所以V石＝V3﹣V1，
铁矿石的密度为：ρ石＝＝；
方案三：结合图D、E，根据排水法可知，木块漂浮在水中时，木块排开水的体积等于液面上升的高度乘以容器的底面积，
即：V''排＝（H2﹣H1）S容，
根据物体的漂浮条件可知，此时木块受到的浮力等于木块的重力，即F浮＝G木，
变形得：ρ水gV''排＝m木g，
m木＝ρ水V''排＝ρ水（H2﹣H1）S容，
如图F，用小铁钉将木块完全浸没在水中，此时V木＝V'''排，
因为V'''排＝（H3﹣H1）S容，所以V木＝（H3﹣H1）S容，
根据密度公式可得：ρ木＝＝＝。
故答案为：
方案一：（2）橡皮膜表面与水平面相平行；（3）；
方案二：（3）使小筒自由漂浮在水面上，拉着细绳缓慢将矿石全部浸没在水中； ；
方案三：
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序利用密度公式
测固体的密度
测液体的密度
1.用天平测出固体的质量m
2.向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1
3.将用细线拴好的固体浸没在量筒内的水中，记下液面对应的刻度V2
4.计算出固体的密度
1.在烧杯中倒入适量盐液体，用天平测出总质量m1
2.将烧杯中的一部分液体倒入量筒中，记下量筒中液体的体积V
3.用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2
4.计算出液体的密度
利用浮力知识
测固体密度
测液体密度
根据F浮=G-F
F1+ρ水gV 排=F2+ρ液gV 排
漂浮时F浮=G=mg
故m=ρ水g(V2-V1)
漂浮时F浮=G ρ液g(V4-V3)=ρ水g（V2-V1）
盒V排等，F浮等，故G物=G水
ρg(V3-V2)=ρ水gV1
盒V排等，F浮等，故G液=G水
ρ液gV2=ρ水gV1
漂浮时F浮1=G0 F浮2=G0+G
ρg(V3-V1)=ρ水g（V2-V1）
漂浮时F浮1=G F浮2= G
ρ液g h2S=ρ水gh1S
漂浮时F浮1=G容 F浮2=G容+G
ρg(h3S-h1S)=ρ水g（h2S-h1S）
利用压强知识
管底内外压强相等
ρ液g h1=ρ水gh2
【知识梳理】
基本方法
特殊方法
【典题精讲】
【例1】学习了“测量物质的密度”之后，物理兴趣小组的同学们，尝试用不同的方法测量盐水的密度。
（1）小浩的操作过程如下：
①测量前，调节天平的顺序是 （填字母）。
A.调节天平的平衡螺母，使天平平衡
B.把游码放在标尺的零刻度线处
C.把天平放在水平桌面上
②测量盐的质量，如图甲所示，盐的质量为 g。
③用量筒取60mL水，全部倒入烧杯中，再将盐倒入烧杯，搅拌至其完全溶解。再将盐水倒入量筒中，如图乙所示。
④盐水的密度ρ盐水＝ kg/m3。
（2）小然的方法如图丙所示：
①用天平测量烧杯和盐水的总质量m1。
②将盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V。
③测量烧杯和剩余盐水的总质量m2。
④盐水密度的表达式ρ盐水＝ （用字母m1、m2、V表示）。
分析以上两种方法， （填“小浩”或“小然”）的方法测量误差更小。
（3）小玉使用密度已知的铁块（ρ铁）进行如下操作：
①用天平测量铁块的质量m1。
②把铁块放在杯中，向杯中加满盐水，将铁块取出（忽略铁块带出的盐水），测量烧杯和盐水的质量m2。
③ ，测量其总质量m3。
④盐水密度的表达式ρ盐水＝ （用字母m1、m2、m3、ρ铁表示）
【分析】（1）①天平调平前，需将其放置水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，然后调节衡量两端的平衡螺母，直至横梁平衡；
②读处标尺的分度值，盐的质量等于砝码质量加游码在标尺上所对的刻度值；
③读出水的体积，计算出水的质量，求出盐水的质量；
④根据图乙读出盐水的体积，由公式ρ＝计算出盐水的密度；
（2）根据盐水和烧杯的总质量及剩余盐水和烧杯的质量求出倒入量筒中盐水的质量，由密度公式求出盐水的密度；
通过分析小浩和小然在操作过程中引起的误差进行分析；
（3）利用等量替代的方法，使盐水和铁块的体积相等，测量出与铁块相等的盐水质量，根据密度公式便可计算出盐水的密度。
【解答】解：（1）①天平调平前，需将其放置水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，然后调节平衡螺母使横梁平衡，故正确顺序为CBA；
②由图甲知，标尺的分度值为0.2g，则盐的质量为10g+3.6g＝13.6g；
③倒入量筒中水的体积为60mL＝60cm3，根据ρ＝可知倒入水的质量为m水＝ρ水V水＝1g/cm3×60cm3＝60g，则盐水的质量为m＝m水+m盐＝60g+13.6g＝73.6g；
④由图乙知，量筒的分度值为2mL，则盐水的体积为64mL＝64cm3，则盐水的密度为：
ρ＝＝＝1.15×103kg/cm3；
（2）倒入量筒中盐水的质量m＝m1﹣m2；
则盐水的密度为：ρ＝＝；
小浩在测量过程中将水从烧杯倒入量筒中时，烧杯内壁会沾有盐水，造成计算盐水的体积误差大，小然的方法盐水的质量和体积测量都准确，故小然的更精确一些；
（3）由题意知，盐水的体积与铁块的体积相等，则V＝V铁＝；
③要得到与铁块相同体积盐水的质量，需将铁块捞出后，向杯中加满盐水，测出此时盐水和烧杯的总质量m3，则加入盐水的质量为m3﹣m2；
④盐水的密度为：ρ＝＝＝。
故答案为：（1）①CBA；②13.6；③1.15×103；（2）；小然；（3）③继续向杯中加满盐水；④。
【例2】如图甲是小张同学给爷爷准备的生日礼物一手中把玩的“铜核桃”。据商家说铜核桃是“实心纯铜”所作，他想起了阿基米德鉴别皇冠的故事，想要检验一下商家所说是否属实。可是家里并没有测力计、天平、量筒等仪器，于是他又想到利用浮力测密度的方法，从厨房找来了如图乙所示的圆柱形玻璃密封罐，放入“铜核桃”还能漂浮在水面上的小瓷杯，以及适量水和刻度尺，进行了如图丙中a、b、c三步实验：
a．玻璃罐中装入适量水，将小瓷杯放入水中，待水面静止后，标记此时的水面位置为①；
b．再将“铜核桃”放入小瓷杯中，待水面静止后，标记此时的水面位置为②；
c．仅将“铜核桃”从小瓷杯中取出放入水中，待水面静止后，标记此时的水面位置为③；
d．用刻度尺量出标线①②间的距高为h1＝4.33cm，标线②③向的距离为h2＝3.83cm通过计算得出“铜核桃”的大致密度。
（1）标记③并未在图c中画出，利用所学的浮力知识，请你判断标记③应在 。
A．标记②上方 B．标记①②之间 C．标记①下方 D．标记①上方任何位置都有可能
（2）设玻璃罐的底面积S，我们可以推导出“铜核桃”的质量表达式：m＝ （用物理量S、ρ水、h1、h2中的一些或全部表示）；进一步计算出“铜核桃”的密度ρ＝ g/cm3；
（3）小张查表知道纯铜的密度是8.9g/cm3，加工黄铜的密度是8.5﹣8.8g/cm3．铸造黄铜的密度是7.7﹣8.55g/cm3．自己测出的“铜核桃”密度与纯铜密度有所差异，但实验存在误差。并不足以说明商家说假，请帮他分析本测量实验中产生误差的主要原因： 。
【分析】（1）根据浮沉条件判断出液面的高低；
（2）根据漂浮时浮力等于重力表示出“铜核桃”的重力；沉底时排开水的体积即为“铜核桃”，根据ρ＝表示出“铜核桃”的密度；
（3）记录液面位置时容易出现误差。
【解答】解：（1）b中“铜核桃”处于漂浮状态，浮力等于重力，即F浮1＝G，c中“铜核桃”沉底，浮力小于重力，即F浮2＜G，所以F浮1＞F浮2，会聚F浮＝ρ液gV排知，V排1＞V排2，故c中的液面比b的液面低，但比没有放“铜核桃”的液面要高，故③标记在①②之间，故B正确；
（2）因为漂浮时浮力等于重力，从a到b，增加的浮力等于增加的重力，即△G＝△F浮＝ρ水gSh1，增加的重力就是“铜核桃”的重力，由G＝mg得，“铜核桃”的质量：m＝＝＝ρ水Sh1；
因为①②间的距高为h1＝4.33cm，标线②③向的距离为h2＝3.83cm，且③在①②之间，①③间的距离为：h3＝0.5cm，
所以“铜核桃”的体积为：V＝Sh3；
“铜核桃”的密度：ρ＝＝＝＝8.66g/cm3。
（3）根据“铜核桃”的密度公式ρ＝知：本测量实验中液面高度测量过程中产生的误差是造成测出的“铜核桃”密度与纯铜密度有所差异的主要原因。
故答案为：（1）B；（2）ρ水h1S；8.66；（3）测量液面高度过程中产生误差。
【例3】小雨同学在学校实验室打算用所学知识测量牛奶的密度，找来了天平，量筒，烧杯，具体操作如下：
（1）小雨将天平放在水平工作台上，把游码归零后，发现指针静止时如图甲所示，这时他应将横梁左端的平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），使天平平衡。
（2）把牛奶倒入烧杯中，放入左盘，在往右盘加减砝码时，添加最小砝码后发现，天平右盘略高于左盘，接下来的操作是 。
A.向右移动平衡螺母，直到天平平衡 B．向右移动游码，直到天平平衡 C.取下最小砝码，向右移动游码
（3）天平平衡后，测出烧杯和牛奶的总质量如图乙所示，倒一部分到量筒中，测出量筒中牛奶的体积为30cm3，再测出剩余牛奶和烧杯的总质量为65.5g，则牛奶的密度为 g/cm3。
（4）小雨回到家发现有一电子秤，如图a所示，他想利用电子秤、玻璃杯、石块、水、酱油、细线进行测密度的实验，实验步骤如下：
①如图b，他将石块放电子秤上，测出石块质量为40g。
②他利用适量的水和细线进行了如图c、d、e、f的操作。由实验步骤d、e、f可知，浸在水中的石块所受的浮力与 有关；根据实验数据及所学的物理知识可知，石块的密度为 g/cm3，如果考虑石块浸入水中后会吸水（吸水后石块体积不变），则所测得的石块密度 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
③小雨将杯中的水换成相同体积的酱油进行了如图g的操作，取出石块后，如图h所示，根据实验数据可知，酱油的密度为 g/cm3，空杯子的质量为 g。（不考虑石块吸入或沾有液体对实验的影响）
【分析】（1）天平使用之前要调平，指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向下沉的反方向移动；
（2）在测量前的调平用平衡螺母，在测量过程中的调平（物体放在左盘中，砝码放右盘中），应该用游码或砝码，据此题中的条件分析即可判断；
（3）天平平衡后，被测物体的质量＝砝码的质量+游码的示数，根据已知条件得出倒出牛奶的质量，由ρ＝得出牛奶的密度；
（4）②分析实验步骤d、e、f，石块排开水的体积逐渐变大，电子秤的示数也变大，说明石块排开水的质量变大（即对应的电子秤示数与c图电子秤示数之差），根据G＝mg和阿基米德原理得出浸在水中的石块所受的浮力与排开液体的体积的关系；
由f、c图得出石块浸没在水中排开水的质量，根据ρ＝得出石块排开水的体积，即石块的体积，根据ρ＝得出石块的密度；
如果考虑石块浸入水中后会吸水（吸水后石块体积不变），由f可知电子秤的质量变小，可推出得出石块的体积变小，根据ρ＝分析所测得的石块密度变化；
③由g、h得出石块排开酱油的质量，根据密度公式求出酱油的密度，由图c、h可知同体积的酱油比水的质量大多少，根据密度的变形公式m＝ρV求出酱油体积；
由c图可知杯中水的质量，从而得出空杯子的质量。
【解答】解：
（1）小文将天平放在水平工作台上，把游码归零后，发现指针静止时如图甲所示，即右端下沉，这时他应将横梁左端的平衡螺母向左调节，使天平平衡；
（2）把牛奶倒入烧杯中，放入左盘，在往右盘加减砝码时，添加最小砝码后发现，天平右盘（放砝码的盘）略高于左盘，即说明此时左边质量稍大，右盘所放的砝码的质量稍小，故应该向右移动游码使天平平衡，选B；
（3）天平平衡后，测出烧杯和牛奶的总质量如图乙所示，烧杯和牛奶的总质量：
m1＝50g+20g+20g+5g+2g＝97g，剩余和烧杯的总质量为65.5g，倒出牛奶的质量为：
m＝m1﹣m2＝97g﹣65.5g＝31.5g，量筒中牛奶的体积为30cm3，
则牛奶的密度为：
ρ＝＝＝1.05g/cm3；
（4）①如图b，他将石块放电子秤上，测出石块质量为40g；
②由实验步骤d、e、f可知，石块排开水的体积逐渐变大，电子秤的示数也变大，说明石块排开水的质量变大（即对应的电子秤示数与c图电子秤示数之差），根据G＝mg，排开水的重力变大，根据阿基米德原理，石块受到的浮力变大，故浸在水中的石块所受的浮力与排开液体的体积有关；
由f、c图知，石块浸没在水中排开水的质量：
m排水＝170g﹣150g＝20g，
根据ρ＝，排开水的体积：
V排水＝＝＝20cm3，即石块的体积：
V石块＝20cm3，
石块的密度为：ρ石＝＝＝2g/cm3；
如果考虑石块浸入水中后会吸水（吸水后石块体积不变），由f可知电子秤的质量变小，得出的排开水的质量变小，求出的排开水的体积变小，即得出的石块的体积变小，根据ρ＝，则所测得的石块密度偏大；
③由g、h知，石块排开酱油的质量为：
m′＝188g﹣165g＝23g，而排开酱油的体积等于石块的体积，根据密度公式，酱油的密度：
ρ酱油＝＝＝1.15g/cm3，
由图c、h可知，同体积的酱油比水的质量大：
△m＝165g﹣150g＝15g，
根据密度的变形公式m＝ρV有：
△m＝（ρ酱油﹣ρ水）V，
故酱油体积为：
V'＝＝＝100cm3；
c图中水的体积为V'＝100cm3，杯中水的质量为：m水＝ρ水V'＝1g/cm3×100cm3＝100g，
空杯子的质量为：m杯＝150g﹣100g＝50g。
故答案为：（1）左；（2）B；（3）1.05；（4）②排开液体的体积；2；偏大；③1.15；50。
【实战精练】
【练1】．同学们要利用天平和量筒，测量物质的密度。
同学们先测量一个石块的密度：
（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针的位置如图甲所示，为使横梁平衡，应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。
（2）用天平测石块的质量，当横梁平衡时，右盘中的砝码和游码位置如图乙所示，则石块的质量为 g；用量筒测出石块的体积为6cm3，则石块的密度为 kg/m3。
（3）若实验中不小心把量筒打碎了，某同学用烧杯代替量筒继续做实验，其探究步骤如下：
①往烧杯倒入适量的水，把质量为m0的石块放入烧杯中，石块沉入水中，如图丙所示，用油性笔记下此时的水面位置A；
②用天平测出烧杯、水和石块的总质量为m1；
③将石块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号A处，如图丁所示；
④用天平测出烧杯和水的总质量为m2；
⑤已知水的密度为ρ水，则石块密度的表达式为：ρ＝ （请用m0、m1、m2和ρ水表示）。
测完固体密度后，同学们又测量了盐水的密度：
（4）用天平测出烧杯和杯中盐水的质量为150g，再将烧杯中的部分盐水倒入量筒后，测得烧杯和剩余盐水的质量为117g。如图戊所示，量筒中盐水的体积为 cm3。
（5）通过计算可知盐水的密度为 g/cm3。
（6）下图是同学们在实验中所设计的另外两种方案。其中利用方案 进行实验，测出的盐水密度值比真实值小。
方案1：
方案2：
【分析】（1）调节天平横梁平衡时，根据指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向上翘的方向移动；
（2）天平在读数时，被测物体的质量＝砝码的质量+游码的示数；用量筒测出石块的体积；根据密度公式得出石块的密度；
（3）由实验步骤知，用天平测出石头的质量m0，将石块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号A处可求出加入水的质量为m水＝m2﹣m1+m0，已知水的密度，根据密度公式得出加入水的体积；又石块的体积与加入水的体积相同，根据密度公式可得出石块密度表达式；
（4）读取量筒中盐水体积时，首先明确量筒的分度值，读数时视线与液体最凹处所对刻度线相垂直；
（5）已知烧杯和盐水的总质量m1′以及烧杯和剩余盐水的质量m2′，用m2′﹣m1′计算出倒入量筒中的盐水的质量m′；由量筒中盐水体积V′，最后利用密度公式得到液体密度；
（6）利用方案1进行实验，量筒内的液体不可能全部倒入烧杯，故测量的质量偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值小；利用方案2进行实验，烧杯的液体不可能全部倒入量筒，故测量的体积偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值大。
【解答】解：（1）把天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，指针偏向分度盘的右侧，说明左端上翘，为使横梁平衡，应将平衡螺母向左调节；
（2）游码标尺的分度值为0.2g，则石块的质量为：m＝15g+0.6g＝15.6g
用量筒测出石块的体积为V＝6cm3，则石块的密度为ρ＝＝2.6×103kg/m3
（3）有题意可知，将石块从水中取出，再往烧杯中缓慢加水，使水面上升至记号A处，加入水的质量为：
m水＝m2﹣m1+m0
石块的体积与加入水的体积相同为：；
则石块密度的表达式为：＝；
（4）如图戊所示，量筒分度值为2mL，盐水的体积为：V′＝30cm3
（5）量筒中盐水的质量为：m′＝m2′﹣m1′＝150g﹣117g＝33g；
通过计算可知盐水的密度为：ρ盐水＝＝＝1.1g/cm3；
（6）利用方案1进行实验，量筒内的液体不可能全部倒入烧杯，故测量的质量偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值小；利用方案2进行实验，烧杯的液体不可能全部倒入量筒，故测量的体积偏小，由ρ＝可知，测出的盐水密度值比真实值大。
故答案为：（1）左；（2）15.6；2.6×103；（3）；（4）30；（5）1.1；（6）1。
【练2】小明自制土密度计并测定盐水的密度，实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水，实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。
②用刻度尺测出竹筷的长度L。
③把土密度计放入盛水的烧杯中静止后用刻度尺测出
液面上竹筷的长度h1。
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中静止后用刻度尺测
出液面上竹筷的长度h2。
根据上面实验步骤回答下列问题：（已知水的密度为ρ水）
（1）密度计是利用浮力 （大于/小于/等于）重力的条件来工作的，它的刻度线分布是 （均匀/不均匀）的。被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积就越 （小/大），因此密度计越往下，标注的密度值就越 。
（2）被测盐水的密度表达式：ρ盐水＝ （不计铅丝体积）。
【分析】（1）密度计工作时漂浮在液面上，浮力与重力大小相等；
根据阿基米德原理分析；
（2）根据漂浮的特点和阿基米德原理得出被测盐水的密度表达式。
【解答】解：（1）密度计工作时漂浮在液面上，故是利用浮力与重力大小相等的条件来工作的；
由漂浮的特点和阿基米德原理：
G＝F＝ρ液gV排＝ρ液gSh，因不计铅丝体积，S相同，ρ液h为一定值，ρ液与h为反比例函数，故它的刻度线分布是不均匀的；
根据G＝F＝ρ液gV排，因重力不变，被测液体的密度越大，故密度计排开液体的体积就越小，因此密度计越往下，标注的密度值就越大；
（2）在水中时：F浮＝ρ水gV排1＝ρ水gS（L﹣h1）；
在盐水中时：F浮＝ρ盐水gV排2＝ρ盐水gS（L﹣h2）；
因为浮力相等，所以：ρ水gS（L﹣h1）＝ρ盐水gS（L﹣h2）；
即被测盐水的密度表达式：
ρ盐水＝ρ水。
故答案为：（1）等于；不均匀；小；大；
（2）ρ水。
【练3】张洋同学收集到一块纪念币，他想利用物理知识测量这块纪念币的质量，他用天平和量筒进行了实验，如图1所示，他设计了下列实验步骤：
①用调节好的天平测出纪念币的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V1；
③根据密度的公式，算出纪念币的密度ρ；
④将纪念币浸没在量筒内的水中，读出纪念币和水的总体积V2。
（1）他应采用的最优实验步骤顺序为 （选填下列选项前的字母）。
A、①②④③
B、①②③④
C、②③④①
D、②③①④
（2）如图1甲所示，张洋在调节天平横梁平衡过程中的操作错误是 。
（3）张洋纠正错误后，重新调节天平平衡并测量纪念币的质量，当天平平衡时右盘砝码和游码如图乙所示，纪念币的质量为 g；由图丙和图丁得出纪念币的体积为 cm3；计算出纪念币的密度为 g/cm3；
（4）若纪念币缺损后，它的密度将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（5）赵飞同学觉得可以只用量筒测量纪念币的密度，他选用了一只小玻璃杯和适量的水做了如下实验：
a、量筒里装有适量水体积为V1
b、将小玻璃杯开口向上漂浮在量筒内的水面上，如2图甲所示，此时水面对应刻度为V2。
c、将纪念币放入小玻璃杯中，让小玻璃杯漂浮在量筒内的水面上，如图2乙所示，此时水面对应刻度为V3
d、取出小玻璃杯，将纪念币沉没在量筒内的水中（如图丙所示），此时水面对应刻度线为V4．根据以上数据可知，合金块的密度是 。（用测量的物理量和ρ水表示）
（6）张洋仔细思考了同桌赵飞的方法，结合了浮力测密度，确实巧妙，赞叹不已！他想到了一个利用此纪念币测量他最爱喝的饮料唯怡豆奶的密度的方法。他找出两个相同的溢水杯和配套的小烧杯，一块泡沫塑料（查阅资料泡沫塑料和合金块的密度之比为1：4）选取一质量和纪念币相等的泡沫塑料小球A，利用天平做起了实验：
a、将小球A和纪念币和分别缓慢放入倒满豆奶的甲、乙溢水杯中，用小烧杯承接溢出的豆奶；
b、用天平测量溢出豆奶的质量，发现甲、乙溢出的豆奶质量之比为5：3则，豆奶的密度为 （用纪念币的密度ρ币表示）。
【分析】（1）用天平和量筒测量纪念币的密度时，要先用天平测量纪念币的质量，然后在量筒中倒入适量的水记下体积，把纪念币浸没在水中再记下体积，求出纪念币的体积，最后根据密度公式求出纪念币的密度。
（2）使用天平时，天平放在水平台上，游码回零，然后调节平衡螺母使天平的横梁平衡，如图，张洋同学没有游码回零就调节平衡螺母，操作是错误的。
（3）纪念币的质量等于砝码的质量和游码对应的刻度之和，纪念币的体积等于纪念币浸没水前后，水对应刻度的差，知道纪念币的质量和体积，根据密度公式求出密度。
（4）物质的密度是物质的一种特性，不随质量和体积的变化而变化。
（5）利用漂浮条件，通过甲、乙两图求出纪念币的质量，利用甲、丙两图求出纪念币的体积，根据密度公式求出纪念币的密度。
（6）由于小球A和纪念币的质量相等，知道密度关系求出两者的体积关系，根据小球A和纪念币排出豆奶的质量关系，求出浮力关系，求出豆奶的密度。
【解答】解：（1）测量纪念币的密度，要先测量质量，然后测量体积，最后根据密度公式求出密度，所以步骤如下：
①用调节好的天平测出纪念币的质量m；
②向量筒中倒进适量的水，读出水的体积V1；
④将纪念币浸没在量筒内的水中，读出纪念币和水的总体积V2。
③根据密度的公式，算出纪念币的密度ρ；
故选：A。
（2）张洋在调节天平横梁平衡过程中，游码没有回零，所以张洋的操作错误是：调节天平横梁平衡时，游码没有回零。
（3）纪念币的质量：m＝20g+5g+2g＝27g
纪念币的体积：V＝25ml﹣15ml＝10ml＝10cm3
纪念币的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3
（4）纪念币缺损后，物质不变，所以纪念币的密度不变。
（5）由甲、乙两图得，增加的浮力等于增大的重力，
所以，△F浮＝△G
ρ水gV排＝G币
ρ水g（V3﹣V2）＝ρ币gV币
ρ水g（V3﹣V2）＝ρ币g（V4﹣V1）
ρ币＝ρ水
（6）泡沫塑料小球和合金块的密度之比为：ρ球：ρ币＝1：4，两者的质量相等，体积和密度成反比，所以小球的体积和纪念币的体积之比是：V球：V币＝4：1，
小球和纪念币的质量相等，小球和纪念币放在豆奶中，排开豆奶的质量不同，即排开豆奶的重力不同，所以小球和纪念币不能都漂浮在豆奶面上，也不能都浸没在豆奶中，小球的密度小于纪念币的密度，可以判断小球漂浮在豆奶上，纪念币沉到豆奶底部，
由于小球和纪念币排开豆奶的质量之比是5：3，排开豆奶的重力之比也是5：3，所以浮力之比也是5：3，
所以，F浮球：F浮币＝5：3
小球漂浮是豆奶上，小球受到的浮力等于重力，
所以，F浮球＝G球＝ρ球gV球
ρ球gV球：ρ豆gV币＝5：3
ρ币g×4V币：ρ豆gV币＝5：3
解得，ρ豆＝0.6ρ币
故答案为：（1）A；（2）调节天平横梁平衡时，游码没有回零；（3）27；10；2.7；（4）不变；（5）ρ水；（6）0.6ρ币。
【练4】为了测量一块小矿石的密度，物理兴趣小组的小雅同学使用托盘天平、量筒、细线等实验器材开始了测量。
（1）将托盘天平放在水平工作台上，用镊子将游码移到标尺左端的 处，发现指针静止时的位置如图（甲）所示，小雅应将天平的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁在水平位置平衡；
（2）将待测小矿石放在天平左盘，天平平衡后，所加砝码和游码位置如图（乙）所示；利用量筒和水测量小矿石的体积如图（丙）所示。则小矿石的质量为 g，然后计算出了矿石的密度，做完实验整理器材时，小明发现天平上的砝码有一个磨损了，这会导致测量的质量 （选填“偏大”或“偏小”）；
（3）物理兴趣小组的小安同学想到利用浮力测量小矿石的密度。选用的实验器材有：大量筒、小空桶、细线等，实验步骤如下：
A．将小空桶置于装有水的大量筒中，静止时小空桶漂浮在水面上，此时大量筒中液面对应的示数为60mL，如图（丁）所示；
B．将小矿石用细线系住缓慢浸没在大量筒的水中，此时大量筒中液面对应的示数为80mL，如图（戊）所示；
C．从大量筒的水中取出小矿石，放入小空桶，小空桶仍漂浮在水面上，此时大量筒中液面对应的示数120mL，如图（己）所示；
请回答以下问题：
①测小矿石的密度是 kg/m3；
②在实验步骤C中，将沾有水的小矿石直接放入小空桶中，测出的小矿石密度将 （选填“偏大”“不变”或“偏小”）。
【分析】（1）托盘天平使用之前需要将游码移至零刻度线处，才能继续调平衡；由图甲可知，托盘天平的指针指向分度盘的右侧，说明天平的右侧较重，据此分析。
（2）如图丙所示，小矿石的质量为砝码的质量加游码对应的刻度值，共62g。
当天平上的砝码有一个磨损了，导致砝码的质量偏小，则需要向右盘增加砝码或者继续向右调节游码；
（3）由图丁和图戊可知，小矿石的体积等于排开水的体积，
设大量筒中水的体积为V0，由图丁可知小空桶处于漂浮状态，根据F浮1＝ρ水g（V1﹣V0）＝G桶得出受到的浮力；
将小矿石放入小空桶后，由图己可知，小矿石和小桶处于漂浮状态，根据F浮2＝ρ水g（V3﹣V0）＝G石+G桶得出小矿石和小桶受到的浮力，
根据G石＝F浮2﹣F浮1＝ρ水g（V3﹣V0）﹣ρ水g（V1﹣V0）＝ρ水g（V3﹣V1）得出石头的重力，利用V3﹣V1得出石头的体积，根据G＝mg得出石头的质量，根据密度公式得出石头的密度；
在实验步骤C中，将沾有水的小矿石直接放入小空桶中，大量筒中水的体积减小，小矿石上沾的水也会受到浮力，且它排开水的体积等于沾在小矿石上的水的体积，所以V3不变，测量结果不受影响。
【解答】解：
（1）托盘天平使用之前需要将游码移至零刻度线处，才能继续调平衡；由图甲可知，托盘天平的指针指向分度盘的右侧，说明天平的右侧较重，需要向左调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）如图丙所示，小矿石的质量为砝码的质量加游码对应的刻度值，共62g。
当天平上的砝码有一个磨损了，导致砝码的质量偏小，则需要向右盘增加砝码或者继续向右调节游码，这会导致测量的质量偏大。
（3）由图丁和图戊可知，小矿石的体积等于排开水的体积，
则V石＝V2﹣V1＝80mL﹣60 mL＝20mL＝20cm3，
设大量筒中水的体积为V0，由图丁可知小空桶处于漂浮状态，受到的浮力为
F浮1＝ρ水g（V1﹣V0）＝G桶，
将小矿石放入小空桶后，由图己可知，小矿石和小桶处于漂浮状态，小矿石和小桶受到的浮力为
F浮2＝ρ水g（V3﹣V0）＝G石+G桶，
则石头的重力为G石＝F浮2﹣F浮1＝ρ水g（V3﹣V0）﹣ρ水g（V1﹣V0）＝ρ水g（V3﹣V1），
则V3﹣V1＝120mL﹣60mL＝60mL＝60cm3，
石头的质量为m石＝＝ρ水（V3﹣V1）＝1g/cm3×60cm3＝60g。
石头的密度为ρ石＝＝＝3g/cm3＝3×103kg/m3，
在实验步骤C中，将沾有水的小矿石直接放入小空桶中，大量筒中水的体积减小，小矿石上沾的水也会受到浮力，且它排开水的体积等于沾在小矿石上的水的体积，所以V3不变，测量结果不受影响，小矿石密度不变。
故答案为：（1）零刻度线；左；（2）62；偏大；（3）3×103；不变。
【练5】萱萱小组想利用浮力知识探究物体密度的测量方法，如图是他们完成的两个探究实验：
（1）第一个实验是利用电子秤来测量矿石的密度，实验步骤如图1。
①电子秤放在水平桌面上，装有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤示数如图1A所示；
②把被测矿石用细线拴好，缓慢放入装有水的烧杯中，矿石未触碰到烧杯底部，水未溢出，子秤的示数如图1B所示；
③然后缓慢放下矿石，让被测矿石沉入烧杯底部，电子秤示数如图1C所示；
根据实验步骤中的数据，可测出被测矿石的质量是 g，被测矿石的密度是 g/cm3。
（2）小鲁同学想到还可以利用这一矿石测量未知液体的密度，她进行了如图2操作：
①在圆柱形容器中装适量的这一液体，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的液体中，烧杯静止时容器中液体的深度H1＝0.13m，如图2甲所示；
②将刚才实验中的矿石擦干水放入烧杯中，如图2乙所示，此时烧杯静止时露出液面的高度h1＝0.04m，容器中液体的深度H2＝0.18m，烧杯和石块受到的浮力为F1；
③将矿石拴在烧杯底部，如图2丙所示，烧杯静止时露出液面的高度为h2＝0.07m，烧杯和石块受到的浮力为F2，则F1 F2。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
④已知圆柱形容器底部面积为烧杯底面积的2倍。则这一液体的密度为 kg/m3。
【分析】（1）由A和C图求出矿石的质量；根据G＝mg，由A和B求出矿石排开水的重力，根据阿基米德原理求出矿石受到的浮力，求出矿石的体积；知道矿石的质量和体积，根据密度公式求出矿石的密度。
（2）③根据漂浮条件进行判断。
④乙和丙图，烧杯和矿石整体漂浮，排开水的体积相等，烧杯露出部分的体积减少量等于矿石的体积，求出烧杯的底面积，知道烧杯底面积和圆柱形容器的底面积关系，求出容器底面积。
甲和乙图，根据增加的浮力等于增加的重力，求出增加的浮力，根据阿基米德原理求出液体的密度。
【解答】解：（1）由A和C图知，矿石的质量：m＝650g﹣350g＝300g。
由A和B求出矿石排开水的重力，G排＝m排g＝（0.47kg﹣0.35kg）×10N/kg＝1.2N，
根据阿基米德原理得，F浮＝G排＝1.2N，
矿石的体积：V＝V排＝＝＝1.2×10﹣4m3＝120cm3。
矿石的密度：ρ＝＝＝2.5 g/cm3。
（2）③如图乙和丙，烧杯和矿石整体漂浮在水中，根据漂浮条件得，浮力等于重力，由于整体重力不变，所以浮力不变，所以F1等于F2。
④乙和丙图，烧杯和矿石整体漂浮，排开水的体积相等，烧杯露出部分的体积减少量等于矿石的体积，
设烧杯的底面积是S，
所以，V＝（h2﹣h1）S＝（0.07m﹣0.04m）S＝0.03m×S＝3cm×S，
因为，V＝120cm3，
所以烧杯的底面积：S＝＝40cm2。
所以容器的底面积：S'＝2S＝2×40cm2＝80cm2＝8×10﹣3m2，
对于漂浮的物体，增加的浮力等于增加的重力，
由甲和乙知，△F浮＝G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，
烧杯排开水的体积增加量：△V'排＝S'×（H2﹣H1）＝8×10﹣3m2×（0.18m﹣0.13m）＝4×10﹣4m3，
根据阿基米德原理得，△F浮＝ρ液g△V'排，
所以，液体的密度：ρ液＝＝＝0.75×103kg/m3。
故答案为：（1）300；2.5；（2）③等于；④0.75×103。
【练6】小明想不用天平测密度的方法，他利用玻璃杯、直玻璃管、橡皮膜、水、刻度尺，测量过程如下：（如图甲，空心直玻璃管下端扎有橡皮膜，且与管口水平）
①把直玻璃管竖直插入水中，发现橡皮膜向上凸起；
②往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平；
③用刻度尺分别测出橡皮膜在水和酒精中的深度（h水和h酒），其中酒精的深度h酒＝ cm（如图乙）；
④根据小明的测量，酒精密度的表达式为ρ酒＝ （用字母表示，其中水的密度用ρ水表示）。
【分析】③根据图乙可知，玻璃管的下端与刻度尺的1.00cm刻度线对齐，酒精液面与刻度尺的3.50cm对齐，由此可得出酒精的深度；
④由于往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平可得：玻璃管内酒精对橡皮膜的压强与玻璃管外水对橡皮膜的压强相等，由此可得出结论。
【解答】解：③根据图乙可知，玻璃管的下端与刻度尺的1.00cm刻度线对齐，酒精液面与刻度尺的3.50cm对齐，所以酒精的深度h酒＝3.50cm﹣1.00cm＝2.50cm；
④由于往直玻璃管内慢慢倒入酒精，直到橡皮膜恢复水平可得：玻璃管内酒精对橡皮膜的压强与玻璃管外水对橡皮膜的压强相等，即ρ酒gh酒＝ρ水gh水，所以ρ酒＝。
故答案为：2.50；。
【练7】小明在“探究浸在液体中的物体所受浮力大小规律”的实验中，做了如图所示的实验，将同一物体A逐渐浸入密度为ρ0的液体中，并通过观察弹簧测力计示数的变化规律，得出以下一些结论：
（1）分析比较图中的甲、乙、丙可初步得出结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力 。分析比较图中的甲、丙、丁可初步得出结论：当物体排开液体的体积相同时，物体所受浮力与其浸没在液体中的深度 （选填“有关”或“无关”）。
（2）由实验可知，物体A的重力为 N，密度为 （用相关的物理量表示）。
（3）同组的小华同学利用浮力测出了金属块B的密度，具体操作如下：
①取棱长为a的正方体木块放入装有适量液体（密度为ρ0）的烧杯中，待木块静止后用刻度尺测出此时木块有会露出液面，如图甲所示，则木块底部所受液体的压强是 （用相关的物理量表示）。
②将金属块B放在木块中央，待木块静止后用刻度尺测出此时木块露出液面的高度为h1，如图乙所示。
③用体积可忽略不计的细线将金属块B系在木块中央，放入液体中，待木块静止后测出此时木块露出液面的高度为h2，如图丙所示。
④则金属块B的密度ρB＝ （用相关的物理量表示）。
【分析】（1）根据F浮＝G﹣F，由弹簧测力计的示数确定物体受到的浮力大小，结合控制变量法，找出不变的量和变化的量，从而确定浮力大小与变化量之间的关系；
（2）由甲图得出物体的重力；利用称重法求出物体A浸没在液体中时受到的浮力，根据阿基米德原理求出物体A的体积，然后根据G＝mg和密度公式求出物体A的密度；
（3）①根据物体露出液面的高度得出物体浸在液体中的深度，根据p＝ρ液gh得出木块底部所受液体的压强；
④两种情况下，木块与B均漂浮，浮力相等，可知排开液体的体积相等，从而可得物体B的体积；由甲、乙两图可知，物体B的重力应等于木块浮力的变化，从而可得出物体B的质量；由密度公式得出物体B的密度。
【解答】解：（1）分析比较图中的甲、乙、丙可知，液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体浸在液体中时弹簧测力计的示数越小，根据F浮＝G﹣F可知，物体受到浮力越大；所以比较甲、乙、丙可得结论：当液体的密度相同时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大；
由图可知，在丙、丁中弹簧测力计的示数均为4N，根据F浮＝G﹣F可知，物体受到的浮力不变。因此可以初步得出结论：当排开液体的体积相同时，物体所受浮力与浸没在液体中的深度无关；
（2）由甲图可知，物体A的重力为6N，由丙图可知，A物体浸没在液体中时弹簧测力计的示数为4N，因此A物体浸没在液体中时所受的浮力：
F浮A＝GA﹣F＝6N﹣4N＝2N，
根据F浮＝ρgV排可得，物体A的排开液体的体积：
V排A＝，
因物体A完全浸没在液体中，所以物体A的体积：
VA＝V排A＝，
由G＝mg可知，物体A的质量：
mA＝，
则物体A的密度：
ρA＝＝＝＝＝3ρ0；
（3）①木块露出液面的高度为a，所以浸入液面以下的部分高度为：
h＝（1﹣）a＝a；
木块底部所受液体的压强：
p＝ρ0gh＝ρ0ga＝ρ0ga；
④由图2甲可知，木块漂浮于液面，所以F浮＝G木，
根据阿基米德原理得：
F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS×a，则G木＝ρ0gS×a ……①，
同理由图2乙可知：
G木+GB＝ρ0gS（a﹣h1）……②，
同理由图2丙图可知：
G木+GB＝ρ0g[VB+S（a﹣h2）]……③，
①②联立解得：
GB＝ρ0gS（a﹣h1），
②③联立解得：VB＝S（h2﹣h1），
则物体B的密度为：
ρB＝＝＝＝•ρ0。
故答案为：（1）越大；无关；（2）6；2；（3）①ρ0ga；④•ρ0。
【练8】小侨同学想要探究“浮力的大小和哪些因素有关”，他用一个弹簧测力计、一个金属块，两个相同的烧杯（分别装有适量的水和煤油），对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，探究过程及有关数据如图1所示。
（1）由A、B可得出金属块此时在水中所受的浮力是 N；
（2）观察A、B、C、D可得出金属块受到的浮力大小与 有关；比较A、E、F可知浮力大小与 有关，观察A、D、E可得出金属块受到的浮力大小与 无关；
（3）在实验过程中，小明还发现利用上述步骤也可以计算出物体的密度和煤油的密度，通过计算可知物体的密度为 kg/m3，煤油的密度为 kg/m3；
（4）小侨接下来利用浮力测量一个模型的密度（ρ模型＜ρ水），小侨发现所用模型体积较大，不能放入量筒中测量其体积，但可以放进容器中，于是他找来一个量程合适的台秤、2个小滑轮，再利用梯形容器、水和轻质细线顺利测出了模型的密度。
①实验步骤：
A.把小滑轮固定在容器底部，再在容器中盛上适量的水，将盛水的容器放在台秤上（如图2甲所示），读出台秤示数m1；
B.将模型轻轻地放入容器中，模型漂浮时，读出台秤示数m2：
C.在图2乙中，用细线拴住模型，并将细线绕过小滑轮，拉动细线使模型 ，读出台秤示数m3；（不计细线和滑轮间的摩擦）；
②所测模型的密度ρ模型＝ （用物理量m1、m2、m3和ρ水表示）。
【分析】（1）根据F浮＝G﹣F拉可求出金属块浸在水中时所受的浮力；
（2）本实验采用了控制变量法；
（3）由AE知，根据阿基米德原理，得出排开水的体积即物体的体积，根据ρ物＝＝＝求出物体的密度；根据图示实验求出物体在水与煤油中受到的浮力，然后根据浮力公式求出煤油的密度；
（4）我们在分析物体受力情况时，要合理进行整体分析与局部分析。
【解答】解：（1）由图A可知，金属块的重力G＝10N；由图B可知，金属块浸没时弹簧测力计的示数F拉＝8N，则金属块浸没在水中所受的浮力为F浮＝G﹣F拉＝10N﹣8N＝2N。
（2）图A、B、C、D中，金属块均浸入了水中，但是排开水的体积不同，由弹簧测力计的示数不同可知三种情况中金属块受到的浮力不同，据此可得出结论：金属块受到的浮力大小与排开液体的体积有关。图A、E、F中，金属块排开液体的体积相同，液体的密度不同，由弹簧测力计的示数不同可知这两种情况中金属块受到的浮力不同，据此可得出结论：金属块受到的浮力大小与液体的密度有关。图A、D、E中金属块排开液体的体积相同，液体的密度相同，物体在液体中的深度不同，由弹簧测力计的示数相同可知这两种情况中金属块受到的浮力相同，可得出金属块受到的浮力大小与完全浸在液体的深度无关；
（3）由AE知，物体浸没在水中时的浮力：
F浮水＝10N﹣6N＝4N，
V＝V排水；
物体的密度：
ρ物＝＝＝＝×1×103kg/m3＝2.5×103kg/m3；
由图AF所示实验可知，金属块浸没在煤油中受到的浮力F浮′＝10N﹣6.8N＝3.2N，
设金属块体积为V，由浮力公式：F浮＝ρgV排，
F浮水＝ρ水gV，F浮油＝ρ煤油gV，
＝，
则煤油的密度：ρ煤油＝＝×1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3。
（4）A.当模型未放入水中时，容器对台秤的压力F压1＝m1g。
B.当模型漂浮时，容器对台秤的压力＝模型重+容器及水重，即F压2＝m2g＝m模型g+m1g，则模型的质量为m模型＝m2﹣m1。
C.由公式ρ＝可得，还需要求得模型的体积才可以求得其密度。所以用细线拴住模型，并将细线绕过小滑轮，拉动细线使模型完全浸入水中，读出台秤示数m3；
②当模型完全浸没在水中时，容器对台秤的压力＝模型重+容器及水重﹣拉力，即F压3＝m3g＝m模型g+m1g﹣F拉。
由二力平衡条件可知，模型浸没时的受力情况为：F浮＝G模型+F拉。
由ρ模型＜ρ水可得，可推得：F拉＞G模型＝m模型g。由此比较F压1与F压3可得，F压1＞F压3。
由F压2＝m2g＝m模型g+m1g可得，F压3＝m3g＝m模型g+m1g﹣F拉＝m2g﹣F拉，则F拉＝（m2﹣m3）g。
模型浸没时所受的浮力为F浮＝ρ水gV模型，则有ρ水gV模型＝G模型+F拉＝（m2﹣m1）g+（m2﹣m3）g＝（2m2﹣m1﹣m3）g。
求得V模型＝；
则模型的密度为ρ模型＝＝＝ρ水。
故答案为：（1）2；（2）排开液体的体积；液体的密度；完全浸在液体的深度；（3）2.5×103；0.8×103；（4）200。（5）①C：完全浸入水中；②ρ水。
【练9】受“曹冲称象”（如图1所示）的启发，小明在家利用量筒、碗、水盆和足量的水（密度为ρ水）、油性笔等，测量小玻璃珠的密度，如图2所示，实验步骤如下（请将步骤④补充完整）。
①如图甲，取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置。
②如图乙，往量筒内倒入适量的水，记下量筒中水的体积V1。
③如图丙，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2。
④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面 ，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3，完成下列填空（选用V1、V2、V3，和ρ水表示以下物理量）：
（1）小玻璃珠的总体积为V＝ 。
（2）小玻璃珠的总质量为m＝ 。
（3）小玻璃珠密度的表达式为ρ＝ 。
（4）在不改变实验方法的前提下，请提出一条提高测量精度的措施： 。
【分析】④当标记处于碗外水面相平时，玻璃珠和内装水才能等效替代；
（1）根据排水法得出小玻璃珠的总体积；
（2）根据等效替代法，量筒中减小的水的质量即小玻璃珠的总质量，结合密度公式计算；
（3）根据受求出小玻璃珠密度的表达式；
（4）从提高测量体积的精度考虑。
【解答】解：④如图丁，将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，记下量筒中小玻璃珠和剩余水的总体积V3；
（1）量筒中水的体积V1，取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2，小玻璃珠的总体积为V＝V2﹣V1；
（2）取一定数量的小玻璃珠放入空碗中，再把碗放入盛有水的水盆中，用油性笔在碗外壁上标记水面的位置；
取出碗中所有的小玻璃珠并放入量筒中，记下小玻璃珠和水的总体积V2；
将量筒中的水慢慢倒入水盆中的空碗内，直到标记处与碗外水面相平，根据等效替代法，量筒中减小的水的质量即小玻璃珠的总质量；
减小水的体积：ΔV＝V2﹣V3，减小水的质量：m＝ρ水ΔV＝ρ水（V2﹣V3）；
（3）由ρ＝可得：小玻璃珠密度的表达式为ρ＝；
（4）在不改变实验方法的前提下，提高测量精度的措施：取出碗中所有的小玻璃珠，慢慢放入量筒中，注意不要溅出水（或测量水的体积时，视线要以凹液面为准）。
故答案为：④相平；（1）V2﹣V1；（2）ρ水（V2﹣V3）；（3）；（4）测量水的体积时，视线要以凹液面为准。
【练10】某物理小组通过压强、浮力知识的学习后发现，密度知识与压强、浮力息息相关，于是探究出利用压强和浮力的知识测密度的实验方法。请将以下实验步骤及密度表达式补充完整，密度表达式用测量出的物理量和已知物理量表示，已知水的密度为ρ水。
方案一：用刻度尺、两端开口的玻璃管、橡皮膜、烧杯和水等器材测盐水的密度。
（1）将玻璃管的一端扎上橡皮膜并倒入适量的清水；
（2）将玻璃管扎有橡皮膜的那端缓慢插入装有盐水的烧杯中，如图A所示，直到 ；
（3）用刻度尺分别测出管内水柱高度为h1和管底到盐水液面的高度为h2；盐水密度的表达式为ρ盐水＝ 。
方案二：利用量筒、小筒和水，测量一小块铁矿石的密度。
（1）在量筒中倒入适量的水，将小筒放入量筒中，其漂浮在水面上，如图B所示，读出量筒中水面的刻度值V1，并记录；
（2）将待测矿石放入小筒中，使小筒仍漂浮在水面上，如图C所示，读出量筒中水面的刻度值V2，并记录；
（3） ，读出量筒中水面的刻度值V3，并记录；
铁矿石密度的表达式为ρ石＝ 。
方案三：利用刻度尺、小铁钉、圆柱形容器和水，测量一木块（不吸水）的密度。图D、E、F是正确测量过程的示意图，图F是用小铁钉将木块压到水中，使其恰好浸没。图中H1、H2、H3分别是圆柱形容器中水面所对应的深度。木块密度的表达式为ρ木＝ 。
【分析】方案一：利用橡皮膜的形变，结合对应的物理知识：液体压强的特点进行分析。
当橡皮膜不再发生形变时，说明其受到的玻璃管中清水对其向下的压强与烧杯中盐水对其向上的压强相等。通过两者压强相等，结合液体压强的计算公式，利用水的密度表示出盐水的密度；
方案二：当小筒自由漂浮在水面上时，水的体积为V1，铁矿石和小筒一起漂浮在水中时，量筒中水面的刻度值V2，根据物体的漂浮条件，求出矿石的质量m石，根据排水法，求出矿石的体积V石，根据密度公式ρ＝求矿石的密度；
方案三：结合图D、E，根据物体的漂浮条件，求木块的质量m木；结合图D、F，根据排水法，求木块的体积V木，根据密度公式ρ＝求出木块的密度。
【解答】解：方案一：玻璃管中没有倒入清水时，橡皮膜是平的。倒入清水后，其向下突起，说明清水对其有一个向下的压强，
当橡皮膜的表面相平时，清水对其向下的压强与盐水对其向上的压强相等；
即：p水＝p盐水，
利用测得的清水的深度h1和其密度ρ水，表示出p水；即：p水＝ρ水gh1。
同理表示出p盐水，即：p盐水＝ρ盐水gh2，
两者相等，即：ρ水gh1＝ρ盐水gh2，
由此可以求得盐水的密度：ρ盐水＝；
方案二：结合图B、C，根据排水法可知，铁矿石和小筒一起漂浮在水中时，铁矿石排开水的体积V排＝V2﹣V1；根据物体的漂浮条件可知，此时铁矿石受到的浮力等于铁矿石的重力，即F浮＝G石，
变形得：ρ水gV排＝m石g，
m石＝ρ水V排＝ρ水（V2﹣V1），
使小筒自由漂浮在水面上，拉着细绳缓慢将矿石全部浸没在水中；
此时V石＝V'排，
则由题意和图示可得：V'排＝V3﹣V1，所以V石＝V3﹣V1，
铁矿石的密度为：ρ石＝＝；
方案三：结合图D、E，根据排水法可知，木块漂浮在水中时，木块排开水的体积等于液面上升的高度乘以容器的底面积，
即：V''排＝（H2﹣H1）S容，
根据物体的漂浮条件可知，此时木块受到的浮力等于木块的重力，即F浮＝G木，
变形得：ρ水gV''排＝m木g，
m木＝ρ水V''排＝ρ水（H2﹣H1）S容，
如图F，用小铁钉将木块完全浸没在水中，此时V木＝V'''排，
因为V'''排＝（H3﹣H1）S容，所以V木＝（H3﹣H1）S容，
根据密度公式可得：ρ木＝＝＝。
故答案为：
方案一：（2）橡皮膜表面与水平面相平行；（3）；
方案二：（3）使小筒自由漂浮在水面上，拉着细绳缓慢将矿石全部浸没在水中； ；
方案三：
菁优网APP 菁优网公众号 菁优网小程序利用密度公式
测固体的密度
测液体的密度
1.用天平测出固体的质量m
2.向量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1
3.将用细线拴好的固体浸没在量筒内的水中，记下液面对应的刻度V2
4.计算出固体的密度
1.在烧杯中倒入适量盐液体，用天平测出总质量m1
2.将烧杯中的一部分液体倒入量筒中，记下量筒中液体的体积V
3.用天平测出烧杯和剩余液体的质量m2
4.计算出液体的密度
利用浮力知识
测固体密度
测液体密度
根据F浮=G-F
F1+ρ水gV 排=F2+ρ液gV 排
漂浮时F浮=G=mg
故m=ρ水g(V2-V1)
漂浮时F浮=G ρ液g(V4-V3)=ρ水g（V2-V1）
盒V排等，F浮等，故G物=G水
ρg(V3-V2)=ρ水gV1
盒V排等，F浮等，故G液=G水
ρ液gV2=ρ水gV1
漂浮时F浮1=G0 F浮2=G0+G
ρg(V3-V1)=ρ水g（V2-V1）
漂浮时F浮1=G F浮2= G
ρ液g h2S=ρ水gh1S
漂浮时F浮1=G容 F浮2=G容+G
ρg(h3S-h1S)=ρ水g（h2S-h1S）
利用压强知识
管底内外压强相等
ρ液g h1=ρ水gh2
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