专题01 直线与椭圆的位置关系-备战2024年新高考数学之圆锥曲线专项高分突破（新高考专用）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．椭圆与直线的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
2．在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（ ）
A．1B．3C．2D．
3．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
A．B．C．D．
4．已知实数x，y满足：，则的最大值为（ ）
A．B．2C．D．5
5．已知椭圆方程为，过平面内的点作椭圆的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．若直线被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在椭圆上求一点，使点到直线的距离最大时，点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．在平面直角坐标系中，已知直线：，椭圆：，则下列说法正确的有（ ）
A．恒过点
B．若恒过的焦点，则
C．对任意实数，与总有两个互异公共点，则
D．若，则一定存在实数，使得与有且只有一个公共点
10．直线，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（ ）
A．
B．当时，四边形为正方形
C．四边形面积的最大值为
D．若四边形为菱形，则
11．为椭圆的两个焦点，过的直线l与椭圆交于A，B两点，则的内切圆半径的r值可以为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与 交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．直线与的交点的轨迹方程是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．若，则实数k的值为 .
14．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，则直线的斜率的值为 ．
15．已知椭圆C:，过右焦点的直线交椭圆于A，B，若原点O在以AB为直径的圆上，则a的取值范围为 ．
16．已知椭圆C：，圆O：，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，则直线l的方程为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．
18．如图，在平面直角坐标系中，两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，椭圆上的点到直线的距离的最大值为6.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于另一点，交直线于点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程.
19．以椭圆的四个顶点所围成的四边形的面积为，一个焦点
(1)求椭圆的标准方程
(2)过F的直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在一条定直线：，使得上的任何一点P都满足PA，PF，PB的斜率成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由
20．已知圆：，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)经过点和的圆与直线：交于，，已知点，且、分别与交于、.试探究直线是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.
21．已知椭圆C：的离心率，短轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知经过定点的直线l与椭圆相交于A，B两点，且与直线相交于点Q，如果，，那么是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
22．已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上两点，是以（斜率存在）为斜边的直角三角形（为坐标原点），求的最大值.