江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省吉安市遂川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．16的算术平方根是（ ）
A．B．4C．8D．
2．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列句子中不是命题的是（ ）
A．明天会下雨B．两直线平行，同旁内角互补
C．三角形的内角和是180度吗D．同角的余角相等
4．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（ ）
A．15B．13C．10D．8
5．商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．27的立方根为 ．
8．直线轴，已知点，则点的纵坐标是 ．
9．某部门对甲、乙、丙三个相邻县市大型菜市场十二月份的猪肉价格进行调查，将所得数据进行整理发现这个月三个市场的价格平均数相同，方差分别为，，，则十二月份猪肉价格最稳定的市场是 ．
10．已知一次函数的图象上一点A到轴的距离为1，则长为 ．
11．如图，，点在上，，垂足为F，，则的度数为 ．

12．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
三、解答题
13．（1）计算：；
（2）正比例函数过，两点，求的值．
四、填空题
14．已知点在第二象限，且，，求点的坐标．
五、解答题
15．如图，在四边形中，，BD平分，，E为上一点，，，求证：．
16．解方程组，下面是两同学的解答过程：
小敏：解：把方程变形为，
再将代入方程①得…．
小川：解：将方程的两边乘以3得，再将两个方程相加，得到…．
(1)小敏的解法依据是________，运用的方法是________；
小川的解法依据是________，运用的方法是________；
①整式的运算性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法．
(2)请直接写出原方程组的解．
17．如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线．
(1)作出关于直线的轴对称图形；
(2)写出点的坐标（____，____），（____，____），（____，____）；
(3)在内有一点，点与点关于直线对称，请用含m，n的式子表示点的坐标（________，________）．
18．如图，，，，分别是边上的点，，．
(1)求证：；
(2)若，，请直接写出的度数．
19．五一节前，某商店拟用2000元的总价购进、两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，已知购进3台种品牌电风扇所需费用与购进2台种品牌电风扇所需费用相同，购进1台种品牌电风扇与2台种品牌电风共需费用800元
(1)求、两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
(2)该商店将种品牌电风扇定价为280元/台，种品牌电风扇定价为350元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
20．为了解学生的课外阅读情况，某语文教师随机抽取两个学生10天的课外阅读时间（分），记录如下：
整理上述数据制成如下图表：
(1)直接写出方雯课外阅读时间的中位数________，刘军课外阅读时间的众数________．
(2)求出刘军课外阅读时间的平均数的值；
(3)如果每天课外阅读时间达40分钟计为达标，请你选择一统计量，说明哪个学生课外阅读达标．
21． 阅读下列解题过程：
， ，
请回答下列问题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 ；
（2）请你用含n（n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；
（3）利用上面的解法，请化简：

22．如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F．
(1)求的度数，若，请直接用含的式子表示；
(2)随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；
(3)当时，请直接写出的度数．
23．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交于点，点坐标为，过点作轴，且为等腰直角三角形．
(1)如图，当，时，求证：；
(2)当为直角边时，请给出相应图形分别求出所有可能的值，并直接写出点的坐标．
刘军
30
37
45
35
36
60
42
42
55
42
方雯
38
40
35
36
35
37
40
40
55
36
平均数
中位数
众数
方差
刘军
a
42
c
方雯
b
40
参考答案：
1．B
【分析】根据算术平方根的性质即可得．
【详解】解：，
∴16的算术平方根是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
2．B
【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．
【详解】解：点（-3，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
3．C
【分析】本题主要考查了命题的定义，表示对一件事情进行判断的语句叫命题．
根据命题的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．明天会下雨，是命题，故A不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，是命题，故B不符合题意；
C．三角形的内角和是180度吗，不是命题，故C符合题意；
D． 同角的余角相等，是命题，故D不符合题意．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识．由等腰三角形的性质和勾股定理，计算求解即可．
【详解】解：由等腰三角形的性质和勾股定理得，底边上的高为，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握一组数据中出现次数最多的数是众数，众数反映了一组数据的多数水平是解题的关键．
根据众数的意义即可解答．
【详解】解：商家为了提高某种蔬菜的销售量，最应关注这种蔬菜近期的日销售量的的众数．
故选：B．
6．D
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据正比例函数和一次函数图象的特点进行选择正确答案．
【详解】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．
D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，准确判断是解题的关键．
7．3
【分析】找到立方等于27的数即可．
【详解】解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为：3．
8．
【分析】本题主要考查了坐标规律，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等”是解题的关键．
【详解】解：∵直线轴，点，
∴点的纵坐标是．
故答案为：．
9．丙
【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差意义进行判断即可．
【详解】解：∵三个市场的价格平均数相同，方差分别为，，，
又∵，
∴十二月份猪肉价格最稳定的市场是丙．
故答案为：丙．
10．
【分析】考查一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理．先根据题意求出点A的坐标，再求出的长即可．
【详解】解：点A到轴的距离为1，
点A的横坐标为，
点A在一次函数的图象上，
，
或，
或，
故答案为：
11．/50度
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理．首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
12．或或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，把代入得，解得，从而得到直线的表达式，再分当时及当时两种情况进行讨论，分别求出函数关系式即可．
【详解】解：把代入得，解得，
，
当时，
如图，当直线l：与x轴相交于点B时，
当时，，得
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
如图，当直线l：与y轴相交于点B时，
当时，得，
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，直线l：，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
综上所述，直线的表达式为或或．
故答案为：或或．
13．（1）；（2）
【分析】本题考查了二次根式加减运算及一次函数上点的坐标特征，熟练掌握二次根式运算法则及待定系数法是解题的关键，
（1）先化简为最简二次根式，然后利用运算法则直接计算即可；
（2）先把代入中求出k的值，从而得到正比例函数的解析式，然后把，即可解答；
【详解】解：（1）
．
（2）把代入得，
，
解得：
正比例函数的解析式为
把代入中，
，
14．
【分析】本题主要考查了绝对值、平方根、点所在的象限特征等知识点，掌握第二象限内的点的横坐标小于零、纵坐标大于零是解题的关键．
先根据绝对值、平方根确定a、b的可能取值，然后根据点再第二象限确定a、b的值即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵点在第二象限，
∴，．
∴，，即点的坐标为．
故答案为．
15．见解析
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理及角平分线性质的应用，掌握角平分线的性质是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理证明．再根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】证明： ，，，
，
是直角三角形，，
又，平分，
16．(1)②、④；②、⑤
(2)
【分析】本题考查了代入法和加减法消元解二元一次方程组．
（1）得到等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程；
（2）用代入法消元解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：小敏的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；
小川的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法；
故答案为：②、④；②、⑤；
（2）解：把方程变形为，
再将代入方程①得，
解得，
将代入，得，
∴方程组的解为．
17．(1)见解析
(2)4，1；5，4；3，3；
(3)，
【分析】本题考查作图轴对称变换，掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
（1）关键轴对称的性质和网格特点画出图形，
（2）写出点，，的坐标即可．
（3）根据轴对称的性质即可写出点关于直线的对称点的坐标．
【详解】（1）如图，为所作：
（2），，，
故答案为：4，1；5，4；3，3；
（3）点关于直线的对称点的坐标为，
故答案为：，．
18．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由的对顶角+，可得，由平行线的性质，可得，，由平行线的判定定理即可得证，
（2）通过平行线的性质求出的度数，再结合，，可求的度数，最后求出的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质和判定定理，并通过等量代换进行求解．
【详解】（1）解：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（2），
，
由，
，
故答案为：．
19．(1)品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元
(2)应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台
【分析】（1）设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，根据题意即可列出关于的二元一次方程组，解出即可；
（2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，根据题意可列等式，由和都为整数即可求出和的值的几种可能，然后分别算出每一种情况的利润进行比较即可．
【详解】（1）解：设品牌电风扇每台的进价是元，品牌电风扇每台的进价是元，
由题意，得，
解得 ．
答：品牌电风扇每台的进价是200元，品牌电风扇每台的进价是300元；
（2）设购进品牌电风扇台，品牌电风扇台，
由题意，可得，
其正整数解为 或 或 ，
当，时，利润（元），
当，时，利润（元），
当，时，利润（元），
∵，
∴当，时，利润最大．
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进种品牌的电风扇7台，购进种品牌的电风扇2台．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程（组）的实际应用，根据题意找出等量关系列出等式是解答本题的关键．
20．(1)；42
(2)
(3)刘军的课外阅读达标
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．
（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可；
（2）根据平均数的计算公式进行解答即可；
（3）从平均数和方差两个方面进行分析，即可得出答案．
【详解】（1）把这些数从小到大排列为：35，35，36，36，37，38，40，40，40，55，
中位数；
出现了3次，出现的次数最多，
众数；
故答案为：37.5，42；
（2）平均数（分；
（3）从平均数来看，，刘军的课外阅读达标．
21．（1）；（2）；（3）9．
【分析】观察所给例子得出（1）（2）答案；运用（2）的答案先对（3）的每项化简去掉分母，再把中间相邻的两项两两相消得到（3）的答案．
【详解】（1）
；
故答案为：．
（2）观察前面例子的过程和结果得：；
（3）反复运用得
=
=
==-1+10=9．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是根据已知条件找到规律并运用规律去掉式子中的分母再相消进行求解．
22．(1)，
(2)不改变，恒为，理由见解析
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质的运用等知识点，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
（1）先根据平行线的性质得出，再根据分别平分和，即可得出的度数；同理：当，用含的式子表示即可；
（2）根据平行线的性质得出，再根据平分，即可得到进而得出，进而完成解答；
（3）根据，得出，进而得，根据，进而求得的度数．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
∵分别平分和，
∴
∴；
若,
∵，．
∴，
∴
∵分别平分和，
∴
∴．
（2）解：不变．恒为，理由如下：
∵，
∴
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵，
∴，
当时，则有，
∴，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)当为直角边时,所有可能的b值为或3或．
【分析】本题考查一次函数的图像性质、三角形全等的判定和性质、等腰三角形的定义等知识点，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
（1）通过题意可得，再根据互余的性质求出，然后利用即可证明结论；
（2）根据点A、B、C的位置分分三类情况，分别运用全等三角形的性质以及坐标与图形进行分析解答即可．
【详解】（1）证明：∵,
∴,
∵轴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴，
在和中,,
∴．
（2）解：①如图1：当B在y轴负半轴上，A在x正半轴上时，
∵直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴,
∴,
∵点P坐标为,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴；
②如图2：当B在y轴正半轴上，A在x负半轴上时，作轴于M,则,
∵,
∴,
∴；
③如图3：当B在y轴负半轴上，A在x正半轴上且P在的延长线上时，
∵,
∴,
∵,
∴,
∴．
综上所述,当为直角边时,所有可能的b值为或3或．