云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份云南省普洱市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．向东走5m，记为+5m，那么走m，表示（ ）
A．向西走10mB．向东走10mC．向南走10mD．向北走10m
2．已知的相反数是，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（ ）
A．3B．C．1D．
3．若一个角的余角的倍比这个角的补角多，则这个角的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（ ）
A．B．或C．D．以上答案都不对
6．下列说法中错误的是( )
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2bB．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝bD．若，则a＝b
7．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．分B．垃C．圾D．类
8．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是
A．B．C．D．
9．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（ ）
A．－4B．2C．4D．6
10．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排（ ）人工作．
A．4B．3C．2D．6
11．下列命题中，说法正确的有（ ）个
①非负数是指正数；②若则；③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是；④在数中无理数只有1个；⑤点与点之间的最短距离是线段；⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位；⑦表示的数一定是负数；⑧数字879万用科学记数法表示为．
A．6个B．5个C．4个D．3个
12．已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是（ ）
A．B．4C．6D．3
二、填空题
13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是 ．
14．若代数式的值为，则代数式的值为 ．
15．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是 ．
16．规定：用表示大于的最小整数，例如等；用［m]表示不大于的最大整数，例如，
（1） ； ；
（2）如果整数满足关系式：，则 ．
三、解答题
17．计算：
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知，，其中，为常数．
（1）求整式．
（2）若整式的值与的取值无关，求的值．
20．如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．
（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；
（2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积．
21．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
(1)每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
22．阅读材料：求的值．
解：设①，将等式①的两边同乘以2，
得②，
用②－①得，即．
即．
请仿照此法计算：
(1)请直接填写的值为 ；
(2)求值；
(3)请计算出的值．
23．如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点．
(1)若AC＝10cm，则EF＝______cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，则∠AOB ＝______．
24．已知数轴上两点，对应的数分别为，4，点为数轴上一动点，其对应的数为．
(1)若点为线段的中点，则点对应的数_______；
(2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数的值；
(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
参考答案：
1．A
【分析】根据正负数的意义判断即可．
【详解】解：∵向东走5m，记为+5m，，
∴向东走为正，则向西走为负，
∴m表示向西走10m，
故选：A．
【点睛】此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
2．C
【分析】先根据相反数、倒数、多项式的次数的定义求出x，y，z，再代入即可求解．
【详解】解：由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：，，，
因此，
故选C．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据相反数、倒数、多项式的次数的定义求出x，y，z．
3．B
【分析】设这个角的度数为，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数为，
由题意得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，余角和补角．若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．本题运用了方程的思想．根据题意列出方程是解题的关键．
4．D
【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可．
【详解】A. ，所以原式错误，此选项不符合题意；
B.-2(a+b)= -2a-2b， 所以原式错误，此选项不符合题意；
C.6xy与- x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
D. ，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括号法则．
5．B
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．
【详解】解：如图所示，当点C在线段上时，
∵，
∴；
如图所示，当点C在线段的延长线上时，
∵，
∴；
综上所述，两点的距离是或，
故选B．
6．C
【分析】根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意.
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意.
C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意.
D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意.
故选C.
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
7．A
【分析】根据正方体的平面展开图特点即可得．
【详解】解：由正方体的平面展开图特点可知，“垃”字与“类”字在相对的面上，“时”字与“分”字在相对的面上，“圾”字与“尚”字在相对的面上，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．
8．B
【分析】本题考查了单项式中的规律，从系数与序号，指数与序号两个方面去探索求解即可．
【详解】根据题意，得．
故第个单项式是，
故选B．
9．A
【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值．
【详解】解：∵，
∴A表示的数是，即，
∵，
∴，
把代入方程得，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法．
10．B
【分析】设应先安排x人工作，根据前2小时完成的工作量+后4小时完成的工作量=完成的工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，将总工作量当做“单位1”来找出方程是解题的关键．
【详解】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：，
解得：，
∴应先安排3人工作，
故选：B．
11．C
【分析】本题考查了非负数，绝对值，无理数，近似数，科学记数法，根据知识点判断即可．
【详解】①非负数是指正数和零，错误；
②若则或，错误；
③在时钟的钟面上下午2：40时的分针与时针夹角是，正确
④在数中无理数只有1个，正确；
⑤点与点之间的最短距离是线段的长度，错误；
⑥由四舍五入法得到的近似数精确到百位，正确；
⑦表示的数不一定是负数，错误；
⑧数字879万用科学记数法表示为，正确．
故选C．
12．A
【分析】先求的解，再根据解是正整数，分类计算，本题考查了解方程，根据方程的解特殊性求值，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】∵，
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1 得，
∵方程的解是正整数，
∴，
解得，
故，
故选A．
13．54°39′
【详解】解：根据余角的定义，
∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′，
故答案为：54°39′．
14．
【分析】根据题意得出，整体代入即可求解．
【详解】解：∵代数式的值为，即，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
15．/度
【分析】根据方向角和平角定义求解即可．
【详解】解：根据题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．
16． 3 3
【分析】本题考查了实数的新运算问题，正确理解定义是解题的关键．
（1）根据定义的内涵计算即可．
（2）根据定义，将等式，转化为方程，求解即可．
【详解】（1）；；
故答案为：3，．
（2）根据定义， ，转化为方程，
解得，
故答案为：3．
17．
【分析】本题考查了有理数乘方的混合运算，根据先乘方，后乘除，最后加减的运算法则依次计算即可．
【详解】原式
．
18．(1)；
(2)．
【详解】（1）解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得，，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．
19．（1）；（2）9
【分析】（1）将和代入整式，进行整式的加减运算即可；
（2）结合（1）的结果，根据整式的值与的取值无关，可得和的值，进而可求的值．
【详解】解：（1），，
；
（2）由（1）知：
整式的值与的取值无关，
，，
解得，，
当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算．
20．（1）6x﹣20﹣π；（2）13.5．
【分析】（1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可；
（2）将x＝8，π取3代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】解：（1）阴影部分的面积为：
2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32
＝6x﹣20﹣π．
∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣π）；
（2）当x＝8，π取3时，
6x﹣20﹣4.5π
＝6×8﹣20﹣4.5×3
＝28﹣13.5
＝14.5．
答：阴影部分的面积为13.5．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键．
21．(1)，50
(2)20件
(3)750元或850元
【分析】（1）设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价=利润率就可以直接求出结论；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50-y）件，由甲、乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时；当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，分别列方程求解．
【详解】（1）A种商品的利润率为，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得，
故答案为：，50；
（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进件，由题意，得
，
解得，
∴该商场购进A种商品20件；
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，
∵，，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，
，解得；
当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，
，解得；
∴小华此次购物打折前的总金额为750元或850元．
【点睛】本题考查了分式方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价=利润率的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了阅读学习，正确读懂新方法是解题的关键．
(1)根据规律，当时，计算即可．
(2)仿照阅读的新方法，计算即可．
(3)仿照阅读的新方法，计算即可．
【详解】（1）根据题意，得，
当时，
，
故答案为：15．
（2）设①，
把等式①两边同时乘以5，得：②
由，得：，
，
．
（3）设①，
把等式①两边同时乘以10，
得：②
由得：，
故．
23．(1)24
(2)不变化，EF＝24cm．
(3)115°
【分析】（1）根据AB＝44cm，CD＝4cm，AC＝10cm，可得BD＝30cm，再根据点E、点F分别是AC、BD的中点，可得CE＝5cm，DF＝15cm，根据EF＝EC＋CD＋DF即可求出答案；
（2）根据点E、点F分别是AC、BD的中点，可得CE＝AC，DF＝BD， 再根据EF＝EC＋CD＋DF进行计算即可求解；
（3）根据∠EOF＝75°，∠COD＝35°，可得∠EOC＋∠DOF＝40°，再根据OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，可得∠AOC＝2∠EOC，∠BOD＝2∠DOF，利用∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD，进行计算即可．
【详解】（1）∵AB＝44cm，CD＝4cm，AC＝10cm，
∴BD＝AB－AC－CD＝44－10－4＝30cm，
又∵点E、点F分别是AC、BD的中点，
∴CE＝AC＝5cm，DF＝BD＝15cm，
EF＝EC＋CD＋DF＝5＋4＋15＝24cm
故答案为：24
（2）不变化，EF＝24cm，理由如下：
∵点E、点F分别是AC、BD的中点，
∴CE＝AC，DF＝BD，
∵EF＝EC＋CD＋DF
∴EF＝AC＋CD＋BD
＝（AC＋BD）＋CD
＝（AB－CD）＋CD
＝（AB＋CD）
＝×（44＋4）
＝24cm
∴EF的长度不变化，EF＝24cm．
（3）∵∠EOF＝75°，∠COD＝35°，
∴∠EOC＋∠DOF＝40°．
又∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，
∴∠AOC＝2∠EOC，∠BOD＝2∠DOF，
∵∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD，
即∠AOB＝2（∠EOC＋∠DOF）＋∠COD
＝2×40°＋35°
＝115°
故答案为：115°
【点睛】本题考查了线段中点、角平分线的定义，线段和角度和差关系的计算，能够理解定义并能准确的进行线段和角度的计算是解决本题的关键．
24．(1)1
(2)点对应的数是或5；
(3)或1.3或．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．
（1）根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案；
（2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，再列出方程求解即可；
（3）由点恰好是点，的“2倍点”，列出方程可求解．
【详解】（1）解：为的中点，，
依题意得，
解得：，
故答案为：1；
（2）解：由，若存在点到点、点的距离之和为8，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧，
①在点左侧，，，
依题意得，
解得：；
②在点右侧，，，
依题意得，
解得：，
故点对应的数是或5；
（3）解：由题意可得：秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
点恰好是点，的“2倍点”，
或，
解得：（舍去）或或或，
的值或1.3或．