四川省泸县第一中学2023-2024学年高一上学期第三学月考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第一中学2023-2024学年高一上学期第三学月考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合,则( )
A.B.C.D.
2．全称量词命题“,”的否定为( )
A.,B.,
C.,D.,
3．“”是“”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件
4．若函数在处取最小值,则a等于( )
A.3B.C.D.4
5．已知,,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
6．20世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为,其中,A是被测地震的最大振幅,是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显,7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的( )
A.20倍B.倍C.100倍D.1000倍
7．已知为R上的奇函数,为偶函数,若当,,则( )
A.-2B.-1C.1D.2
8．已知,若a,b,c互不相等,且,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
10．已知关于x的不等式的解集为,则( )
A.
B.点在第二象限
C.的最小值为2
D.关于x的不等式的解集为
11．已知,都是定义在R上的增函数,则( )
A.函数一定是增函数B.函数有可能是减函数
C.函数一定是增函数D.函数有可能是减函数
12．已知函数的图象过原点,且无限接近直线但又不与相交．函数．下列关于函数的判断正确的有( )
A.函数是偶函数B.函数在单调递减
C.函数的最大值为2D.方程恰有两根
三、填空题
13．若函数的零点在区间,内,则________________．
14．已知在上有解,则实数a的取值范围是_____________.
15．已知幂函数的图象关于y轴对称,且在上单调递减,则满足的a的取值范围为_____________.
16．已知（且）,则__________.
四、解答题
17．求下列各式的值：
（1）
（2）
18．设集合, ．
（1）若,求集合A在B中的补集;
（2）若 ,求实数m的取值范围．
19．已知函数在区间上的最小值为1.
（1）求a的值;
（2）若存在使得不等式在成立,求实数k的取值范围.
20．某厂生产某种零件,每个零件的成本为30元,出厂单价定为52元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于41元.
（1）当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为41元？
（2）设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
（3）当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）
21．已知函数对一切实数x,y都满足且.
（1）求的值;
（2）求的解析式;
（3）当时恒成立,求a的取值范围.
22．设,函数．
（1）若,判断并证明函数的单调性;
（2）若,函数在区间上的取值范围是,求的范围．
参考答案
1．答案：B
解析：集合,故.
故选：B.
2．答案：C
解析：含有量词命题的否定,全称命题的否定是特称,
第一步修改量词任意改存在,第二步否定结论大于等于改成小于等于即,.
故选：C.
3．答案：A
解析：因为对数函数是增函数,定义域为
因为,所以,即,所以充分性成立;
因为,所以,即,所以必要性不成立,
所以是的充分不必要条件,
故选：A.
4．答案：A
解析：当时,,
则,
当且仅当时,即当时,等号成立,因此,,
故选：A.
5．答案：B
解析：因为,函数是单调增函数,
所以比较a,b,c的大小,只需比较当时,,的大小即可.
用特殊值法,取,容易知,,,
再对其均平方得,
显然,
所以,所以
故选：B.
6．答案：C
解析：设7级地震最大幅度为,则,
5级地震最大幅度为,则,
所以
所以,即,所以7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的100倍
故选：C.
7．答案：C
解析：为R上的奇函数,且当时,
,即,,
当时,,
为偶函数,
,
,
又为R上的奇函数,
,
,
,
是周期为4的周期函数,
,
故选：C.
8．答案：B
解析：作出函数的图象如图,
不妨设,则
,
则．
故选：B．
9．答案：ABC
解析：若,则,故A正确;
,
因为,所以,,,
所以,即,故B正确;
因为,根据不等式的性质可知,,故C正确;
,
因,所以,,所以 ,即,故D错误.
故选：ABC.
10．答案：ACD
解析：原不等式等价于,
因为其解集为,所以且
,,故A正确;
因为,则点在第一象限,故B错误;
由可得,,
当且仅当时,即时,等号成立,所以的最小值为2,故C正确;
由可得,不等式即为,化简可得
,则其解集为,故D正确;
故选：ACD.
11．答案：ABD
解析：对于A,设,设,
则
又由,都是定义在R上的增函数,则且,
所以,故函数一定是增函数,A正确;
对于B,设,此时为减函数,B正确;
对于C,设,此时,在上为减函数,C错误;
对于D,当,时,函数为减函数,D正确.
故选：ABD.
12．答案：ABC
解析：由条件可知,,当x趋向正无穷时,y趋向b,所以,
则,即,
令,即,得,
如图,画出函数的图象,

函数是偶函数,在区间单调递减,当时,函数取得最大值2,
,无实数根,故ABC正确,D错误.
故选：ABC.
13．答案：2
解析：因为,
所以在上单调递增,
又,,,
所以函数在上有唯一零点,所以;
故答案为：2.
14．答案：
解析：令,依题意,,使成立,
即,又,
则在上单调递增,所以,
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：幂函数在上单调递减,
故,解得.
,故,1,2.
当时,不关于y轴对称,舍去;
当时,关于y轴对称,满足;
当时,不关于y轴对称,舍去;
故,,函数在和上单调递减,
故或或,解得或.
故答案为：.
16．答案：
解析：因为,
所以,
所以,
所以,
即,
所以,
解得.
.
故答案为：.
17．答案：（1）2
（2）
解析：（1）原式
（2）原式
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）
集合A在B中补集为
（2）

又,
实数m的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
当时,,解得;
当时,,解得不符合题意;
当时,,解得,不符合题意.
综上所述,.
（2）因为,
可化为,
令,则.
因,故.故不等式在上有解.
记,,故,
所以k的取值范围是.
20．答案：（1）650
（2）
（3）7000元
解析：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为41元时,一次订购量为个,
则.
（2）当时,;
当时,;
当时,.
（3）设工厂获得的利润为L元,则,
即销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是7000元.
21．答案：（1）-2
（2）
（3）见解析
解析：（1）令,
则,;
（2）令, 即;
（3）因为,即
所以在上恒成立,
设,
即又在上递减,
当,,
所以,故.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）,
当时,的定义域为R,
R上递增,证明如下：
任取,
由于,所以,所以在R上递增.
（2）由于,所以,,
由知,所以.
由于,所以或.
当时,由（1）可知在R上递增.
所以,从而①有两个不同的实数根,
令,①可化为,
其中,,
所以,,
,解得.
当时,函数的定义域为,
函数在,上递减.
若,则,于,这与矛盾,故舍去.
所以,则,
于是,
两式相减并化简得,由于,
所以,所以.
综上所述,的取值范围是.