初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了二次函数y＝x2+2x﹣5有，已知二次函数y＝x2+，对于二次函数y＝﹣等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数y＝x2+2x﹣5有（ ）
A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣6D．最小值﹣6
2．（2019•娄底）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ）
①abc＜0
②b2﹣4ac＜0
③2a＞b
④（a+c）2＜b2
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3．（2019•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6
C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2
4．（2019•百色）抛物线y＝x2+6x+7可由抛物线y＝x2如何平移得到的（ ）
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
5．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m＝﹣1B．m＝3C．m≤﹣1D．m≥﹣1
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
7．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2
二．填空题
9．已知二次函数y＝x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 ．
抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________.

11.已知抛物线y＝eq \f(1,4)x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(eq \r(3)，3)，P是抛物线y＝eq \f(1,4)x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.
12.已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x＝x1＋x2时，函数值为_____________.
13．下列函数，①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝eq \f(1,2)x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.（填序号）
14．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是 ．（请用“＞”连接排序）
15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）
三．解答题
16．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
17．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．
18．已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）．
（1）求a的值．
（2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标．
19．如图，二次函数y＝（x﹣3）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
20．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴的交点为C，M（3，0）与N（0，﹣2）分别是x轴、y轴上的点
（1）当m＝1时，求抛物线顶点坐标．
（2）若3≤x≤3+m时，函数y＝﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7，求m的值．
（3）若抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是 ．
21．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．
（1）若此函数为一次函数；
①m，k，n的取值范围；
②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；
③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；
（2）若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．
22．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2与直线x＝﹣2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
参考答案
一．选择题
DADAD BBB
二．填空题
9．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣m，
∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，
∴﹣m≤2，
解得m≥﹣2．
故答案为：m≥﹣2．
抛物线y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是_________.
【答案】a＞b＞c.
11.已知抛物线y＝eq \f(1,4)x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(eq \r(3)，3)，P是抛物线y＝eq \f(1,4)x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________.
【答案】5
12.已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x＝x1＋x2时，函数值为_____________.
【答案】c.
13．下列函数，①y＝－x2；②y＝－2x2；③y＝eq \f(1,2)x2－1；④y＝x2＋2；⑤y＝－2x2＋3. 图象形状、开口大小、方向相同的是__________.（填序号）
【答案】．②⑤
14．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，
③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，
故a1＞a2＞a3＞a4．
故答案为；a1＞a2＞a3＞a4
15．解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x＝﹣1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣＝﹣1，可得b＝2a，
a﹣2b+4c＝a﹣4a+4c＝﹣3a+4c，
∵a＜0，
∴﹣3a＞0，
∴﹣3a+4c＞0，
即a﹣2b+4c＞0，故②错误；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1．且过点（，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），
当x＝﹣时，y＝0，即，
整理得：25a﹣10b+4c＝0，故③正确；
∵b＝2a，a+b+c＜0，
∴，
即3b+2c＜0，故④错误；
假设结论正确可得：a﹣b+c≥m2a﹣mb+c∴am2﹣mb+b﹣a≤0，
∵△＝（b）2﹣4ab；b＝2a∴△＝4a2﹣4a（b﹣a）＝0，
∴关于y＝am2﹣mb+b的图象与x轴有一个交点，
又∵a＜0，∴y＝am2﹣mb+b﹣a有最大值ymax＝0，所以⑤正确；
故答案为：①③⑤．
三．解答题
16．解：列表得：
如图：
17．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2
解得c＝，
所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．
（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，
∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．
18．解：（1）将点A（﹣2，﹣13）．代入y＝ax2+3，得﹣13＝4a+3，
解得a＝﹣4，
∴抛物线的函数解析式为y＝﹣4x2+3，
（2）∵点P（m，﹣22）在此抛物线上，
∴﹣22＝﹣4m2+3，
解得m＝±，
∴点P的坐标为（，﹣22）或（﹣，﹣22）．
19．解：（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣3）2+m得（1﹣3）2+m＝0，
解得m＝﹣4．
所以二次函数解析式为y＝（x﹣3）2﹣4，
即y＝x2﹣6x+5；
当x＝0时，y＝9﹣4＝5，
所以C点坐标为（0，5），
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝3，
所以B点坐标为（6，5），
将A（1，0）、B（6，5）代入y＝kx+b得，
，
解得：．
所以一次函数解析式为y＝x﹣1；
（2）假设存在点P，设点P（a，a2﹣6a+5），
∵S△ABP＝S△ABC，
∵，
如图1，当点P在直线AB的下方时，过点P作PE∥y轴交直线AB于点E，
∴＝15，
∴E（a，a﹣1）
∴PE＝﹣a2+7a﹣6，
∴，
∴a2﹣7a+12＝0
解得：a1＝4，a2＝3，
∴P1（3，﹣4），P2（4，﹣3），
如图2，当点P在直线AB的上方时，过点P作PF∥y轴交直线AB于F，
同理可得S△PAB＝S△PFA﹣S△PFB＝＝15，
∴，
解得a＝0（舍去），a＝7，
∴P3（7，12）．
综合以上可得P点坐标为（3，﹣4）或（4，﹣3）或（7，12）．
20．解：（1）当m＝1时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴顶点坐标为（2，1）；
（2）由抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）可知：开口向上，函数的对称轴为直线x＝2，
∴当3≤x≤3+m时，y随x的增大而减小，
∴当x＝m+3时，y有最小值﹣7，
∴﹣（m+3）2+4（m+3）+m﹣4＝﹣7，
解得m1＝2，m2＝﹣3（舍去），
∴m＝2；
（3）∵M（3，0），N（0，﹣2），
∴直线MN的解析式为y＝x﹣2，
∵抛物线与线段MN有公共点，则方程﹣x2+4x+m﹣4＝x﹣2，即x2﹣x﹣m+2＝0中△≥0，且m﹣4≤﹣2，
∴（﹣）2﹣4（﹣m+2）≥0，
解得﹣≤m≤2，
故答案为﹣≤m≤2．
21．解：（1）①m＝﹣2，k≠0，n为任意实数；
②当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过（﹣2，0）（1，3），函数关系式为：y＝x+2
当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过（﹣2，3）（1，0），函数关系式为：y＝﹣x+1
③当k＞0时，x＝﹣2，y有最小值为﹣2k+n
x＝3时，y有最大值为3k+n
当k＜0时，x＝﹣2，y有最大值为﹣2k+n
x＝3时，y有最小值为3k+n
（2）若m＝﹣1，n＝2时，二次函数为y＝x2+kx+2
对称轴为x＝﹣，
当﹣≤﹣2，即k≥4时，把x＝﹣2，y＝﹣4代入关系式得：k＝5
当﹣2＜﹣＜2，即﹣4＜k＜4时，把x＝﹣，y＝﹣4代入关系式得：k＝±2（不合题意）
当﹣≥2，即k≤﹣4时，把x＝2，y＝﹣4代入关系式得：k＝﹣5．
所以实数k的值为±5．
22．解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），
∴﹣2＝（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，
解得，m＝﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y＝x2+2x﹣1；
（2）当x＝﹣2时，yp＝4+4m+m2﹣2＝（m+2）2﹣2，
∴当m＝﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y＝x2+4x+2＝（x+2）2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…