第17章 勾股定理 暑假综合练习试卷1(含答案)

这是一份第17章 勾股定理 暑假综合练习试卷1(含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5B．25C．D．5或
3．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．5、5、6C．2、、D．、、
4．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
5．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42B．32C．42或32D．37或33
6．如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（ ）
A．B．3C．3D．3
7．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( )
A．4组B．3组C．2组D．1组
8．如图，在中，，，点在上，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等D．如果x＞y，那么mx＞my
10．若三角形的三边为a，b，c、满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，此三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
二、填空题
11．如图，在矩形中，点是边的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形的内部．将延长交边于点，若，则_____________．
12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D，E，使AD=AB，AE=AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝__．
13．如图，铁路MN和公路PQ在O点处交汇，公路PQ上A处点距离O点240米，距离MN 120米，如果火车行驶时，周围两百米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向，以144千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间是_______s
14．如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．
15．如图，在等腰中，， ，则边上的高是 ________．
三、解答题
16．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
17．如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
18．如图，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，AD＝10，AB＝8．在其右侧的同一个平面内作△BCD，使BC＝8，CD＝2，求证：AB∥DC．
19．已知：如图，中，，，，求．
20．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．
21．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：
（1）试说明：a2+b2＝c2；
（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．
22．如图（1），在平面直角坐标系中，O为原点，点A是y轴的正半轴上的动点，点B是x轴的正半轴上的动点，连结AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC（点B、A、C按顺时针方向排列），以y轴为对称轴作等腰三角形ABE，直线CE交y轴于点F．
（1）若∠OAB＝20°，求∠ACE的度数．
（2）连结BF，请你用等式写出关于EF，CF和AB的数量关系，并结合图（1）加以证明．
（3）当点A，点B在运动过程中，若AB=，EF•CF＝3，求EC的长，并直接写出此时点C的坐标．
23．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
参考答案与试题解析
1．A
2．D
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．C
10．B
11．
12．5
13．8
14．
15．4．
16．见解析
17．
18．证明过程见解析．
19．204
20．（1）是，理由见解析；（2）2.5米．
21．（1）证明见解析；（2）23
22．（1）∠ACE＝25°；（2）EF2+CF2＝2AB2，证明见解析；（3）EC＝3，点C的坐标为（，3）和（，3）．
23．见解析