第18章 平行四边形 暑假综合练习试卷1(含答案)

这是一份第18章 平行四边形 暑假综合练习试卷1(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（ ）
A．1B．2C．D．
2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
3．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，点P是AC边上的一个动点，连结BP，EP，则BP＋EP的最小值为（ ）
A．B．C．D．＋1
4．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E，若OE＝3，BC＝8，则OB的长为( )
A．4B．5C．D．
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ）
A．B．2C．D．4
8．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A．1B．C．D．2
9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．B．C．5D．
二、填空题
11．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，点F是对角线AC上（不与点A，C重合）一动点，当是等腰三角形时，则∠AFD的度数为_____．
12．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：___________
13．如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形，若，，则边的长是____．
14．如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________
15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．
三、解答题
16．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，E是BC上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，且CE＝，
（1）求AD的长；
（2）求FG的长
18．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．
（1）如图①，四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求证：四边形BEGD是“等垂四边形”；
（2）如图②，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD≠BC，连接BD，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EG，FG，EF．试判定△EFG的形状，并证明你的结论；
（3）如图③，四边形ABCD是“等垂四边形”，AD＝4，BC＝8，请直接写出边AB长的最小值．

19．在△ABC中，P是BC边上的一动点，连接AP．
(1)如图1，，，且．求：△ABP的面积．
(2)如图2，若，以AP为边作等腰Rt△APE，连接BE，F是BE的中点，连接AF，猜想PE，PB，AF之间有何数量关系？并证明你的结论．
(3)如图3，作于D，于E，若，，，当DE最小时，请直接写出DE的最小值．
20．如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C．
（1）求证：BE＝CE；
（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N，若AB＝2．（如图2）
①求证：四边形EMBN的面积为定值；
②设BM＝x，△EMN面积为S，求S最小值．
21．如图，在中，，D为的中点．
（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．
（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论．
22．已知：如图AB＝AC，AB⊥AC，AD＝AE，AD⊥AE，点M为CD的中点
求证：2AM＝BE
23．如图，在矩形中，对角线与相交于点E，过点A作，过点B作，两线相交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，求证：．
参考答案与试题解析
1．B
2．C
3．A
4．B
5．A
6．A
7．A
8．D
9．C
10．D
11．108°或72°
12．AD=BC(答案不唯一)
13．
14．1
15．2
16．（1）见解析；（2）20cm（3）当AF=5 cm时，四边形BFEG是正方形．
17．（1）AD= 9；（2）FG=7.5
18．（1）证明见解析；（2）△EFG是等腰直角三角形；证明见解析； （3）AB最小值为．
19．(1)；
(2)，证明见详解；
(3)DE的最小值为．
20．（1）见解析；（2）①见解析；②2．
21．（1）；（2）为等腰直角三角形，理由见解析．
22．详见解析
23．（1）见解析；（2）见解析