人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式教学设计及反思，共5页。教案主要包含了典型例题等内容，欢迎下载使用。

课题
2.2基本不等式
学情分析
本课是在了解了等式的性质和不等式性质之后的一节课，在梳理等式性质的基础上，通过类比，研究不等式的性质，并利用这些性质研究一类重要不等式——基本不等式，这对初入高中阶段的学生要求较高，教师需细致引导。
教学目标
1.推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是，当且仅当两个数相等。
2.探究抽象基本不等式，体会并掌握基本不等式。
3.积极倡导同学们几何与代数的结合运用，发现各实物之间的普遍联系。
教学重难点
重点：基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题。
难点：基本不等式的几何解释，用基本不等式解决最值问题。
教学内容
师生活动
设计意图
情景引入，温故知新
情景：我们都知道赵爽弦图是赵爽为了证明勾股定理而绘制的，是第24届国际数学家大会的会标，它既标志着中国古代的数学成就，又像是一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。
问1：你能在这个四边形ABDE中找出一些相等关系或不等关系吗？
问2：你能给出相应的证明吗？
生1：初中就已验证过的勾股定理。
师追问：从面积方面能得到什么不等关系吗？
生2：由正方形面积大于四个全等直角三角形面积得出，即
。
师：事实上在上一节中我们也可由完全平方式得出。我们把它叫做重要不等式。（当且仅当时，等号成立。）
生3：黑板板书
问1意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
教学内容
师生活动
设计意图
二、1、归纳新知
问3：特别地，当a>0,b>0时，在不等式中，以分别代替a、b，得到什么？
教师板书，总结归纳：我们把称为基本不等式，其中叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数。
归纳：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
教师抽学生上黑板板书：
并讲解得出：注意：等号成立条件是当且仅当。
师生共研，提高学生解决问题的能力。类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点。
2、探索新知
问4：上面考察的特殊情形获得了 基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导基本不等式呢？
问5：你们有哪些方法可以证明？
师：根据你们提出的方法尝试证明，书写在草稿纸上。
PPT展示；要证
只要证
只要证
只要证
只要证
等号成立条件是当且仅当
师生共同完成
生1：作差法
生2：也可以仿照，证明
师：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.适用于当我们看不出证明思路时。
在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式
3、探究基本不等式的几何性质
如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的现DE，连接AD,BD,你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？
师；借助希沃白板板演示动图，学生观察。图1
师：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高图2
师：可证，得CD=，由于CD小于或等于圆的半径，用不等式表示为
借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观
教学内容
师生活动
设计意图
三、典型例题
例1：已知的最小值。
例2：已知都是正数，求证：
如果积等于定值，那么当时，和有最小值；
如果和等于定值S，那么当时，积有最大值。
变式练习1：

变式练习2：
若正数m,n满足m+n=6,则mn有最大值为？
若正数m,n满足mn=6,则m+3n有最小值为？
学生独立完成，教师分步讲解
通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
板书
设计
2.2基本不等式
1.重要不等式 例1：
2.基本不等式 例2：
3.证明
4.几何解释
作业
布置
P46练习1-5