2024七年级数学下册第一章整式的乘除检测题1及答案（北师大版）

这是一份2024七年级数学下册第一章整式的乘除检测题1及答案（北师大版），共5页。
第一章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2022·临沂)计算a(a＋1)－a的结果是( B )A．1 B．a2 C．a2＋2a D．a2－a＋12．(2022·沈阳)下列计算结果正确的是( D )A．(a3)3＝a6 B．a6÷a3＝a2C．(ab4)2＝ab8 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b23．(2022·荆门)纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝0.000000001 m，将数据0.000000001用科学记数法表示为( B )A．10－10 B．10－9 C．10－8 D．10－74．已知xa＝3，xb＝5，则x3a－2b＝( A )A． eq \f(27,25)  B． eq \f(9,10)  C． eq \f(3,5)  D．525．如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m等于( D )A．5 B．－10 C．－5 D．106．计算(π－3.14)0＋(－0.125)1000×81000的结果是( D )A．π－3.14 B．0 C．1 D．27．我们约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为( C )A．32 B．1032 C．1012 D．12108．若a＋b＝0，ab＝－11，则a2－ab＋b2的值是( D )A．－11 B．11 C．－33 D．339．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小长方形的两边长(x>y)，请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是( D )A.x＋y＝7B．x－y＝2C．4xy＋4＝49D．x2＋y2＝2510．已知P＝ eq \f(7,15) m－1，Q＝m2－ eq \f(8,15) m(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为( C )A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定二、填空题(每小题3分，共15分)11．若(2x＋1)0＝1，则x的取值范围是__x≠－ eq \f(1,2) __．12．若a为正整数，且x2a＝6，则(2x5a)2÷4x6a的值为__36__．13．已知一个长方形的周长为6a－4b，其中一边长为a－b，则这个长方形的面积为__2a2－3ab＋b2__.14．当x＝－2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2023，那么当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是__－2021__．15．如图，从直径是x＋2y的圆中挖去一个直径为x的圆和两个直径为y的圆，则剩余部分的面积是__πxy＋ eq \f(1,2) πy2__．三、解答题(共75分)16．(10分)计算：(1)(－1)2024＋(π－3.14)0－( eq \f(1,3) )－1；解：原式＝1＋1－3＝－1(2)(a＋1)2－a2.解：原式＝(a＋1＋a)(a＋1－a)＝2a＋117．(9分)已知A，B为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B时，某同学把A＋B看成A÷B，结果得4x2－2x＋1，请你求出A＋B的正确答案，并求当x＝－1时，A＋B的值.解：由题意可得：A＝(2x＋1)(4x2－2x＋1)＝8x3＋4x2－4x2－2x＋2x＋1＝8x3＋1，∴A＋B＝(8x3＋1)＋(2x＋1)＝8x3＋2x＋2，∴当x＝－1时，A＋B＝8×(－1)3＋2×(－1)＋2＝－818．(9分)如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝2a，BC＝3b，且E为AB边的中点，CF＝ eq \f(1,3) BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．解：S阴影＝ eq \f(1,2) ×3b×2a－ eq \f(1,2) a×2b＝2ab19．(9分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×(－ eq \f(1,2) xy)＝3x2y－xy2＋ eq \f(1,2) xy(1)求所捂的多项式；(2)若x＝ eq \f(2,3) ，y＝ eq \f(1,2) ，求所捂多项式的值．解：(1)设所捂的多项式为A，则A＝(3x2y－xy2＋ eq \f(1,2) xy)÷(－ eq \f(1,2) xy)＝－6x＋2y－1(2)∵x＝ eq \f(2,3) ，y＝ eq \f(1,2) ，∴原式＝－6× eq \f(2,3) ＋2× eq \f(1,2) －1＝－4＋1－1＝－420．(9分)(1)正方形的边长增大5 cm，面积增大75 cm2，求原正方形的边长及面积；(2)正方形的一边增加4 cm，邻边减少4 cm，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2 cm所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．解：(1)设原正方形的边长为x cm，由题意得(x＋5)2－x2＝75，解得x＝5，则原正方形的边长为5 cm，面积为25 cm2(2)设原正方形的边长为y cm，由题意得(y＋4)(y－4)＝(y－2)2，解得y＝5，则原正方形的边长为5 cm21．(9分)先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－3b)＋2a5b3＋(－a2b)2，其中a＝ eq \f(1,2) ，b＝－2；解：原式＝4－a2＋a2－3ab＋2a5b3＋a4b2＝4－3ab＋2a5b3＋a4b2，当a＝ eq \f(1,2) ，b＝－2时，原式＝4－3× eq \f(1,2) ×(－2)＋2×( eq \f(1,2) )5×(－2)3＋( eq \f(1,2) )4×(－2)2＝4＋3＋2× eq \f(1,32) ×(－8)＋ eq \f(1,16) ×4＝4＋3－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,4) ＝6 eq \f(3,4) (2)(2a＋3b)2＋(a－3b)(4a＋3b)－8a2，其中a＋b＝6，a2＋b2＝28.解：(2a＋3b)2＋(a－3b)(4a＋3b)－8a2＝4a2＋12ab＋9b2＋4a2＋3ab－12ab－9b2－8a2＝3ab，∵a＋b＝6，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝28，∴62－2ab＝28，∴ab＝4，当ab＝4时，原式＝3×4＝1222．(10分)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2023年5月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9－1×15＝__48__，18×20－12×26＝__48__，不难发现，结果都是__48__；(1)请将上面三个空补充完整；(2)我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．解：(2)设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为x－7，x－1，x＋1，x＋7，则(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝48(设其他的数也可)23．(10分)如图①所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形．(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：__a2－b2__，__(a＋b)(a－b)__；(2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__．(3)试利用这个公式计算：①(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)；②(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1).解：(1)图①中阴影部分的面积为a2－b2，图②阴影部分是长为(a＋b)，宽为(a－b)的长方形，因此面积为(a＋b)(a－b)，故答案为：a2－b2，(a＋b)(a－b)(2)由图①，图②中阴影部分的面积相等可得，(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故答案为：a2－b2＝(a＋b)(a－b)(3)①原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＝(28－1)(28＋1)＝216－1②原式＝ eq \f(1,2) (3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)＝ eq \f(1,2) [(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)]＝ eq \f(1,2) [(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)]＝……＝ eq \f(1,2) ×(316－1)＝ eq \f(316－1,2) 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031