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2024七年级数学下册阶段能力测试四第一章及答案(北师大版)
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阶段能力测试(四)(第一章)(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2018·徐州)下列计算正确的是(D) A.2a2-a2=1 B.(ab)2=ab2C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a62.(2018·资阳)-0.000 35用科学记数法表示为(A)A.-3.5×10-4 B.-3.5×104C.3.5×10-4 D.-3.5×10-33.已知8a3bm÷8anb2=b2,那么m,n的值分别为(A)A.m=4,n=3 B.m=4,n=1C.m=1,n=3 D.m=2,n=34.化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的值是(C)A.-2m2 B.0 C.-2 D.-15.若a=2 0180,b=2 016×2 018-2 0172,c=(-eq \f(2,3))2 016×(eq \f(3,2))2 017,则a,b,c的大小关系正确的是(C)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a6.如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想:当黑色瓷砖为28块时,白色瓷砖的块数为(D)A.27 B.28 C.33 D.35二、填空题(每小题5分,共20分)7.计算(-a)3(-a)2的结果是-a5.8.如果一个长方形的长是(x+3y)米,宽为(x-3y)米,则该长方形的面积是x2-9y2平方米.9.已知单项式3x2y3与-5x2y2的积为mx4yn,那么m-n=-20.10.已知2x+3y=4,则4x·8y的值为16.三、解答题(共56分)11.(16分)计算:(1)(-2x2y)3(3xy2)2-12x3y3(-5x5y4);解:原式=-12x8y7.(2)(-15x4y2+12x3y3-6x2y3)÷(-3x2y);解:原式=5x2y-4xy2+2y2.(3)4(a-b)2-(2a+b)(-b+2a);解:原式=5b2-8ab.(4)(a-b-3)(a-b+3).解:原式=a2+b2-2ab-9.12.(8分)先化简,再求值:[(x+y)(x-2y)-(x-2y)2]÷eq \f(1,2)y,其中x=-1,y=eq \f(1,4).解:原式=[x2-2xy+xy-2y2-x2+4xy-4y2]÷eq \f(1,2)y=(3xy-6y2)÷eq \f(1,2)y=6x-12y,当x=-1,y=eq \f(1,4)时,原式=-6-3=-9.13.(10分)已知(x+a)(x2-x+c)的乘积中不含x2和x项,求a,c的值.解:(x+a)(x2-x+c)=x3-x2+cx+ax2-ax+ac=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac,因为(x+a)(x2-x+c)的乘积中不含x2和x项,所以a-1=0且c-a=0,则a=c=1.14.(10分)已知x2a=2,y3a=3,求(x3a)2+(ya)6-(x2y)3a·y3a的值.解:当x2a=2,y3a=3时,原式=(x2a)3+y6a-(x6ay3a)·y3a=(x2a)3+(y3a)2-(x2a)3·(y3a)2=23+32-23×32=8+9-8×9=-55.15.(12分)如图①的长方形的两边长分别为m+3,m+13;如图②的长方形的两边长分别为m+5,m+7.(其中m为正整数)(1)写出两个长方形的面积S1,S2,并比较S1,S2的大小;(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数,如果是,求出这个常数;如果不是,请说明理由.解:(1)因为S1=(m+13)(m+3)=m2+16m+39,S2=(m+7)(m+5)=m2+12m+35,因为S1-S2=4m+4>0,所以S1>S2.(2)因为正方形的周长与图①中的长方形的周长相等,所以正方形的边长为(m+13+m+3)×2÷4=m+8,所以正方形的面积为(m+8)2=m2+16m+64,所以m2+16m+64-(m2+16m+39)=25,所以该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数.