2024七年级数学下册第四章三角形检测题2及答案（北师大版）

这是一份2024七年级数学下册第四章三角形检测题2及答案（北师大版），共6页。
第四章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中不是全等图形的是(B),A) ,B) ,C) ,D)2．(2018·毕节市)已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是(C)A．4 B．6 C．8 D．103．已知△ABC的两个内角∠A＝20°，∠B＝70°，则△ABC是(B)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是(　D　)A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠D＝∠B D．AC＝BC5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，错误的个数有(D)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲，乙，丙三个三角形中与△ABC全等的图形是(　C　)A．甲，乙 B．甲，丙 C．乙，丙 D．甲，乙，丙7．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于(　C　)A．50° B．30° C．20° D．15°,第4题图)　　,第7题图)　　,第9题图)　　,第10题图)8．根据下列条件，能作出唯一△ABC的是(　C　)A．AB＝2，BC＝3，AC＝7 B．AB＝5，BC＝3，∠A＝45°C．AB＝6，∠A＝60°，∠B＝45° D．∠C＝90°，AB＝109．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝50°，∠2＝40°，则∠B＝(B)A．20° B．30° C．40° D．50°10．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(C)A．∠EDB B．∠BED C.eq \f(1,2)∠AFB D．2∠ABF二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这所运用的几何原理是__三角形的稳定性__．12．如图，已知B，C，E在一条直线上，且△ABC≌△EFC，∠EFC＝60°，则∠A＝__30°__．13．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm，11 cm，则周长为__27_cm__．,第11题图)　　,第12题图)　　,第14题图)　　,第15题图)14．如图所示，点C，F在BE上，∠1＝∠2，BF＝EC，请补充条件________________，使△ABC≌△DEF.15．如图所示的2×2方格中，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝__90°__．16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．,第16题图)　　,第17题图)　　,第18题图)17．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是40，则△ABE的面积是10. 18.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为55°.三、解答题(共66分)19．(6分)如图，已知AB＝CD，AC＝DB.试说明：∠A＝∠D.解：在△ABC和△DCB中，因为AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)，所以∠A＝∠D.20．(6分)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E，F，DE＝CF，AE＝BF，试说明AC∥BD的理由．解：因为DE⊥AB，CF⊥AB，所以∠DEB＝∠AFC＝90°，因为AE＝BF，所以AF＝BE，在△DEB和△CFA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝CF,∠DEB＝∠AFC，,AF＝BE)) ，所以△DEB≌△CFA，所以∠A＝∠B，所以AC∥DB.21．(8分)某铁路施工队需要打通一座小山建隧道，如图所示，设计时要测量隧道AB的长度，恰好在山的前面有一块平整的空地，于是利用这样有利的地形，施工队人员设计如下测量方案：在地面上选择一点C，连接AC，BC，并使∠ACB＝90°，然后在AC的延长线上确定点D，使得CD＝AC，于是只要测出BD的长度也就得到隧道AB的长，你知道其中的理由吗？与你的同伴进行交流．解：因为∠ACB＝90°，所以∠DCB＝180°－∠ACB＝180°－90°＝90°，所以∠ACB＝∠DCB，因为AC＝CD，BC＝BC，所以△ABC≌△DBC(SAS)，所以AB＝BD，即只要测出BD的长度也就得到隧道AB的长．22．(10分)如图，△ABD≌△ACD，∠BAC＝90°.(1)求∠B的大小；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解：(1)因为△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C.又因为∠BAC＝90°，所以∠B＝∠C＝45°.(2)AD⊥BC.理由如下：因为△ABD≌△ACD，所以∠BDA＝∠CDA，因为∠BDA＋∠CDA＝180°，所以∠BDA＝∠CDA＝90°，所以AD⊥BC.23．(10分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数？解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，∠B＝70°，所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，又∠DAE＝18°，所以∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝20°＋18°＝38°，因为AE是角平分线，所以∠BAC＝2∠BAE＝2×38＝76°，在△ABC中，∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－70°－76°＝34°.24．(12分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG，EF.(1)试说明：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．解：(1)因为AC∥BG，所以∠GBD＝∠C，因为BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，所以△BDG≌△CDF(ASA)，所以BG＝CF.(2)BE＋CF>EF，理由：因为△BDG≌△CDF，所以DG＝DF，因为∠EDG＝∠EDF＝90°，ED＝ED，所以△EDG≌△EDF(SAS)，所以EF＝EG，在△BEG中，BE＋BG>EG，所以BE＋CF>EF.25．(14分)如图，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB.(1)如图①，点D在△ABC外，点E在AB边上时，说明：AD＝CE，AD⊥CE；(2)若将(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的内部，如图②，则(1)中的结论是否仍然成立？(3)若将(1)中△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC的外部，如图③，请直接写出AD，CE的数量关系及位置关系．解：(1)在△ABD和△CBE中，因为AB＝CB，∠ABC＝∠DBE，DB＝EB，所以△ABD≌△CBE(SAS)．所以AD＝CE，∠BAD＝∠BCE，因为∠BCE＋∠BEC＝90°，∠AEF＝∠BEC，所以∠BAD＋∠AEF＝90°，即∠AFE＝90°，所以AD⊥CE.(2)(1)中的结论AD＝CE，AD⊥CE仍然成立，理由同(1)(3)AD＝CE，AD⊥CE，(理由同(1))．