2024七年级数学下册单元清一试题及答案（北师大版）

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第一章　整式的乘除得分________　卷后分________　评价________　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算a2·a3，结果正确的是(A)A．a5 B．a6 C．a8 D．a92．下列运算正确的是(A)A．2a2·3a＝6a3 B．(2a)3＝2a3C．a6÷a2＝a3 D．3a2＋2a3＝5a53．在( eq \f(2,3) )2，( eq \f(3,4) )－2，( eq \f(6,5) )2，( eq \f(6,7) )0这四个数中，最小的数是(A)A．( eq \f(2,3) )2 B．( eq \f(3,4) )－2 C．( eq \f(6,5) )2 D．( eq \f(6,7) )04．一种花粉颗粒的直径约为0.000 006 5 m，其中数据0.000 006 5用科学记数法表示为(C)A．0.65×10－5 B．65×10－7C．6.5×10－6 D．6.5×10－55．下列计算结果正确的是(C)A．－2x2y3·2xy＝－2x3y4B．2a2(3a－1)＝6a3－1C．28x4y2÷7x3y＝4xyD．(－3a－2)(3a－2)＝9a2－46．设多项式A是一个三项式，B是一个四项式，则A×B的结果的项数一定(D)A．多于7项 B．不多于7项C．多于12项 D．不多于12项7．若多项式4x4＋1加上一个含字母的单项式就能变形为一个含x的多项式的平方，则这样的单项式为(D)A．4x8 B．4x2C．±4x2 D．±4x2或4x88．(2022·百色)如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(A)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(ab)2＝a2b29．若代数式[2x3(2x＋1)]÷(－2x2)与x(3x－2)的值互为相反数，则x的值为(C)A．0 B．2 C．3 D．410．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，当AD－AB＝2时，S2－S1的值为(B)A.2aB．2bC．2a－2bD．－2b二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(3x＋7y)(3x－7y)＝__9x2－49y2__．12．2202－219×221＝__1__．13．若x3yn＋1·xm＋n·y2n＋2＝x9y9，则4m－3n＝__10__．14．已知(x2＋3mx－ eq \f(1,3) )(x2－3x＋n)的计算结果中不含x和x3项，则代数式(－18m2n)2＋(9mn)2＋(3m)2 023n2 025的值为__44 eq \f(8,9) __．15．用4张长为a，宽为b(a＞b)的长方形纸片按如图所示的方式拼成一个边长为a＋b的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2.若S1＝2S2，则a，b满足__a＝2b__．三、解答题(共75分)16．(8分)计算：(1)(－3x2y3z)2÷9x4y5·(x2y)2；解：原式＝x4y3z2(2)－2－3－8－1×(－1)－2×(－ eq \f(1,2) )－2＋(π－3.14)0.解：原式＝ eq \f(3,8) 17．(8分)先化简，再求值：(1)4a(b－a)－(－2a＋b)(2a＋b)，其中a＝－2，b＝1；解：原式＝4ab－4a2－b2＋4a2＝4ab－b2，当a＝－2，b＝1时，原式＝－8－1＝－9(2)[(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)]÷(－y)，其中x＝－ eq \f(1,4) ，y＝ eq \f(1,3) .解：原式＝8x－9y，当x＝－ eq \f(1,4) ，y＝ eq \f(1,3) 时，原式＝8×(－ eq \f(1,4) )－9× eq \f(1,3) ＝－518．(10分)已知3a＋2·53b－1＝153a－4，求(a＋2b)(a－2b)＋(9a2b－12ab3＋3ab2)÷(－3ab)的值．解：因为 3a＋2·53b－1＝153a－4＝(3×5)3a－4＝33a－4·53a－4，所以a＋2＝3b－1＝ 3a－4，所以a＝3，b＝2，所以(a＋2b)(a－2b)＋(9a2b－12ab3＋3ab2)÷(－3ab)＝a2－4b2－3a＋4b2－b＝a2－3a－b＝9－9－2＝－219．(10分)在计算(x＋a)(x＋b)时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2＋8x＋12；乙把a错看成了－a，得到的结果是x2＋x－6.(1)求a，b的值；(2)在(1)的条件下，计算(x＋a)(x＋b)的结果．解：(1)根据题意，得(x＋a)(x＋6)＝x2＋(6＋a)x＋6a＝x2＋8x＋12，(x－a)(x＋b)＝x2＋(－a＋b)x－ab＝x2＋x－6，所以6＋a＝8，－a＋b＝1，解得a＝2，b＝3(2)当a＝2，b＝3时，(x＋a)(x＋b)＝(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋620．(10分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为a m的道路(a＞0，b＞0).(1)试用含a，b的式子表示绿化的面积；(2)若a＝30，b＝20，请求出绿化的面积．解：(1)绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2－a(3a＋b－a－b)＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2－2a2＝(3a2＋3ab)(m2)(2)当a＝30，b＝20时，3a2＋3ab＝3×900＋3×30×20＝4 500，所以若a＝30，b＝20，绿化面积为4 500 m221．(13分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答：,,,,,1,,,,,,,,,2,3,4,,,,,,,5,6,7,8,9,,,,,10,11,12,13,14,15,16,,,,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,,,,,……,,,,,(1)表中第8行的最后一个数是__64__，它是自然数__8__的平方，第8行共有__15__个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是__(n－1)2＋1__，最后一个数是__n2__，第n行共有__(2n－1)__个数；(3)求第n行各数之和．解：(3)因为第n行第一个数是(n－1)2＋1，最后一个数是n2，且共有(2n－1)个数，所以第n行各数之和为 eq \f(（n－1）2＋1＋n2,2) ·(2n－1)＝(2n－1)(n2－n＋1)＝2n3－3n2＋3n－122．(16分)阅读：若x满足(80－x)(x－60)＝30，求(80－x)2＋(x－60)2的值．解：设80－x＝a，x－60＝b，则(80－x)(x－60)＝ab＝30，a＋b＝(80－x)＋(x－60)＝20，所以(80－x)2＋(x－60)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝202－2×30＝340.请仿照上例解决下面的问题：(1)若x满足(30－x)(x－20)＝－10，求(30－x)2＋(x－20)2的值；(2)若x满足(2 023－x)2＋(2 022－x)2＝2 021，求(2 023－x)(2 022－x)的值；(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．解：(1)设30－x＝a，x－20＝b，则a＋b＝10，ab＝－10，所以(30－x)2＋(x－20)2＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝102－2×(－10)＝120(2)设2 023－x＝m，2 022－x＝n，则m2＋n2＝2 021，m－n＝1，所以(m－n)2＝m2－2mn＋n2＝2 021－2mn＝1，所以mn＝1 010，即(2 023－x)(2 022－x)＝1 010(3)由题意可知DE＝x－10，DG＝x－25，则(x－10)(x－25)＝500.设a＝x－10，b＝x－25，则a－b＝15，ab＝500，所以S阴影＝(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝152＋4×500＝2 225