2024七年级数学下册阶段能力测试二1.4～1.6及答案（北师大版）

这是一份2024七年级数学下册阶段能力测试二1.4～1.6及答案（北师大版），共3页。
阶段能力测试(二)(1.4～1.6)(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2018·武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是(B)　　　　　　　　　　　　　　　A．a2－6 B．a2＋a－6C．a2＋6 D．a2－a＋62．若xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，则m和n的值分别是(C)A．3，5 B．2，1C．3，4 D．4，53．若等式x2＋ax＋19＝(x－5)2－b成立，则 a＋b的值为(D)A．16 B．－16 C．4 D．－44．若(ax＋2y)(x－y)的展开式中不含xy项，则a的值为(D)A．0 B．－2 C．1 D．25．已知(m－n)2＝36，(m＋n)2＝400，则m2＋n2的值为(D)A．4 036 B．2 016 C．2 017 D．2186．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．无法确定二、填空题(每小题5分，共20分)7．若(1＋2x)(1－2x)＝a－bx2，则a＝1，b＝4.8．若三角形的底边为2m＋1，高为2m，则此三角形的面积为2m2＋m.9．利用乘法公式计算：5002－499×501＝1.10．(2018·宁波)在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为2b.三、解答题(共56分)11. (12分)计算：(1)(3a－2b)(5b＋a)；解：原式＝3a2＋13ab－10b2.(2)2x2－x(2x－5y)＋y(2x－y)；解：原式＝7xy－y2.(3)4x(x－1)－(2x－1)(2x＋1)．解：原式＝－4x＋1.12．(10分)先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋3(2a－b)2＋3a(4a－3b)，其中a＝－1，b＝2.解：原式＝28a2－21ab＋2b2，当a＝－1，b＝2时，原式＝28－21×(－1)×2＋2×4＝28＋42＋8＝78.13．(10分)已知eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))称为二阶行列式，运算法则为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc，例如：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,－5,3,4)))＝2×4－3×(－5)＝23，请根据二阶行列式的法则化简：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x,x－1,x＋3,x－2)))，并求出当x＝－2时的值．解：eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x　　　x－1,x＋3　x－2))＝x(x－2)－(x＋3)(x－1)＝x2－2x－x2－3x＋x＋3＝－4x＋3，当x＝－2时，原式＝8＋3＝11.14．(12分)已知(－2xm＋1y2n－1)·(5x2ym)＝－10x4y4，求－2m2n(－eq \f(1,2)m3n2)2的值．解：(－2xm＋1y2n－1)·(5x2ym)＝－10xm＋1＋2ym＋2n－1＝－10x4y4，可得m＋1＋2＝4，m＋2n－1＝4，解得m＝1，n＝2，则－2m2n(－eq \f(1,2)m3n2)2＝－2m2n(eq \f(1,4)m6n4)＝－eq \f(1,2)m8n5＝－16.15．(12分)如图，两个正方形的边长分别为a，b.(1)求阴影部分的面积；(2)若a＋b＝12，ab＝30，求阴影部分的面积．解：(1)根据题意，得S阴影＝a2＋b2－eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)b(a＋b)＝a2＋b2－eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)ab－eq \f(1,2)b2＝eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)b2.(2)因为a＋b＝12，所以(a＋b)2＝144，即a2＋b2＋2ab＝144.因为ab＝30，所以a2＋b2＝84.所以S阴影＝eq \f(1,2)(a2－ab＋b2)＝eq \f(1,2)×(84－30)＝27.