2024七年级数学下册第7章一次方程组检测卷及答案（华东师大版）

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第七章　一次方程组得分________　卷后分________　评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是( C )A．y＝ eq \f(2,3) x－1 B．x＝ eq \f(3y＋1,2) C．y＝ eq \f(2x－1,3)  D．y＝－ eq \f(1,3) － eq \f(2,3) x2．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13，②)) 下列变形正确的是( D )A．①×2－②消去x B．①－②×2消去yC．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y3．若abk≠0，且a，b，k满足方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7a－4b＝k，,a＋8b＝13k.)) 则 eq \f(3a＋4b－2k,a＋2b＋3k) 的值为( D )A． eq \f(5,6)  B． eq \f(1,2)  C． eq \f(5,7)  D．14．二元一次方程3x＋y＝10在正整数范围内解的组数是( C )A．1 B．2 C．3 D．45．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2)) 是二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝5，,ax－by＝1)) 的解，则b－a的值为( A )A．0 B．1 C．2 D．36．若二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2y＝1，,3x＋y＝3)) 有唯一解，则a的值为( B )A．a≠0 B．a≠6C．a＝0 D．a为任意数7．已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,2x＋4y＝9，)) 则x2－2xy＋y2的值是( C )A．1 B．－ eq \f(23,2)  C．36 D．68．(黑龙江中考)学校计划用200元钱购买A，B两种奖品，A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案( B )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．(泰安中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( D )A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(11x＝9y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10y＋x＝8x＋y,9x＋13＝11y)) C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13)) 10．(常德中考)阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) 称为2×2阶行列式，并且规定 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) ＝a×d－b×c，例如 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3　　　2,－1　－2)) ＝3×(－2)－2×(－1)＝－6＋2＝－4.二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)) 的解可以利用2×2阶行列式表示为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D)，,y＝\f(Dy,D)；)) 其中D＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　b1,a2　b2)) ，Dx＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c1　b1,c2　b2)) ，Dy＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　c1,a2　c2)) .问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝1，,3x－2y＝12)) 时，下面说法错误的是( C )A．D＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2　　1,3　－2)) ＝－7 B．Dx＝－14C．Dy＝27 D．方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－3)) 二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知(n－1)x|n|－2ym－2 022＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝__－1__．12．(苏州中考)若a＋2b＝8，3a＋4b＝18，则a＋b的值为__5__.13．(南充中考)笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔__10__支．14．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长__15__尺．(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托＝5尺)15．(滨州中考)若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－my＝5，,2x＋ny＝6)) 的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，)) 则关于a，b的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（a＋b）－m（a－b）＝5，,2（a＋b）＋n（a－b）＝6)) 的解是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2),b＝－\f(1,2))) __．三、解答题(共75分)16．(8分)解方程组：(1)(福建中考) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,4x＋y＝10；))  (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)＋\f(y＋5,3)＝6，,\f(x－4,3)＋\f(2y－3,5)＝\f(2,3)．)) 解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2))  解： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4)) 17．(9分)已知a＋b＝9，a－b＝1，求2(a2－b2)－ab的值．解：－218．(9分)(嘉兴中考)用消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝5，①,4x－3y＝2②)) 时，两位同学的解法如下：解法一：由①－②，得3x＝3.解法二：由②得，3x＋(x－3y)＝2，③把①代入③，得3x＋5＝2.(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”；(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．解：(1)解法一中的解题过程有错误，“由①－②，得3x＝3”“×”，应为由①－②，得－3x＝3(2)由①－②，得－3x＝3，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得－1－3y＝5，解得y＝－2.故原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－2)) 19．(9分)当m为何值时，方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝m，,2x－y＝2m＋1)) 的解x，y满足x－y＝2？并求出此方程组的解．解：m＝1，x＝1，y＝－120．(9分)若关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m－n的值．解：(1)∵关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.)) ∴这个相同的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1)) (2)∵关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,mx＋ny＝8)) 与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，,mx－ny＝4)) 有相同的解 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m＋n＝8，,2m－n＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2，)) ∴m－n＝3－2＝121．(10分)“争创文明城市，建设美丽太原”．某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元．(1)小长方形的长和宽各是多少米？(2)请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？解：(1)设小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5y＝2x，,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋x＋2y))＝76，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝4.)) 答：小长方形的长为10米，宽为4米(2)210×(20×18)＝75 600(元)，答：要完成这块绿化工程，预计花费75 600元22．(10分)(烟台中考)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车(x＋4)辆，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36x＋2＝y，,22（x＋4）－2＝y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝218.)) 答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得36m＋22n＝218，∴n＝ eq \f(109－18m,11) .又∵m，n均为正整数，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝5.)) 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆23．(11分)为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5 000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)，即可节省1 320元(2)设甲、乙两所学校各有x名，y名学生准备参加演出，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝92，,50x＋60y＝5 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝52，,y＝40.)) 答：甲、乙两所学校各有52名，40名学生准备参加演出(3)∵甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10＝42(人)参加演出，若两校联合购买服装，则需要50×(42＋40)＝4 100(元)，此时比各自购买可以节约(42＋40)×60－4 100＝820(元)，但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3 640(元)，此时又比联合购买每套50元可节约4 100－3 640＝460(元）购买服装的套数1套到45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元