2024七年级数学下册第7章一次方程组检测题及答案（华东师大版）

这是一份2024七年级数学下册第7章一次方程组检测题及答案（华东师大版），共5页。
第7章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)1.已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y正确的是( C )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝ eq \f(2,3) x－1 B．x＝ eq \f(3y＋1,2)  C．y＝ eq \f(2x－1,3)  D．y＝－ eq \f(1,3) － eq \f(2,3) x2．解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝7，①,4x－y＝13.②)) 比较简单的解法是( D )A．①×2－②消去x B．①－②×2消去yC．①×2＋②消去x D．①＋②×2消去y3．二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,2x－y＝4)) 的解是( B )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝0))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1)) 4．(益阳中考)同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为( A )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－5))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4,y＝5))  C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2,y＝3))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－6)) 5．(郴州中考)已知二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝5，,x－2y＝1，)) 则x－y的值为( A )A．2 B．6 C．－2 D．－66．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2)) 是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,bx＋ay＝－3)) 的解，则a＋b的值是( A )A．－1 B．1 C．－5 D．57．(2022·成都)中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( A )A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,\f(4,7)x＋\f(11,9)y＝999))  B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,\f(7,4)x＋\f(9,11)y＝999)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,7x＋9y＝999))  D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1000，,4x＋11y＝999)) 8．(齐齐哈尔中考)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( B )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．如果方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋7y＝10，,ax＋（a－1）y＝5)) 的解中的x与y的值相等，那么a的值是( C )A．1 B．2 C．3 D．410．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是( B )A．x＝1，y＝－1B．x＝－1，y＝1C．x＝2，y＝－1D．x＝－2，y＝1二、填空题(每小题3分，共15分)11．(嘉兴中考)已知二元一次方程x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11,y＝1)) (答案不唯一)__.12．(2022·无锡)二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝12，,2x－y＝1)) 的解为__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3)) __．13．(遵义中考)已知x，y满足的方程组是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2，,2x＋3y＝7，)) 则x＋y的值为__5__．14．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__10__．15．(2022·枣庄)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金__ eq \f(18,7) __两．三、解答题(共75分)16．(12分)解方程组：(1)用代入法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝1，①,y＝7－3x；②)) (2)用加减法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，①,2x＋y＝4；②)) 解：把②代入①，得2x－3(7－3x)＝1，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))  解：①＋②，得3x＝9.解得x＝3，把x＝3代入①，得y＝－2.所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2)) (3)(眉山中考) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋20＝0，①,2x＋15y－3＝0；②))  　(4) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝26，①,x－y＝1，②,2x＋z－y＝18.③)) 解：方程组整理，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－20③，,2x＋15y＝3④.)) ③×15＋④×2，得49x＝－294，解得x＝－6，把x＝－6代入④，得y＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6,y＝1))  　解：③－①，得x－2y＝－8④，②－④，得y＝9，把y＝9代入②，得x＝10，把x＝10，y＝9代入①，得z＝7.所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝9，,z＝7)) 17．(6分)请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程组成一个方程组，并解该方程组．(1)所选方程组是：__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x＋3y＝11)) (答案不唯一)__；(2)解该方程组．解：(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，①,x＋3y＝11，②)) ②－①，得2y＝4，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝5，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2)) 18．(8分)(扬州中考)已知方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,x＝y－1)) 的解也是关于x，y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．解：方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7①，,x＝y－1②，)) 把②代入①，得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，把y＝3代入②中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4中，得2a＋3＝4，解得a＝ eq \f(1,2) 19．(9分)(2022·海南)我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－x＝10，,2x＋3y＝280，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝60.)) 答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元20．(9分)对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法、乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝28，求1Ø1的值．解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋5b＝15，,4a＋7b＝28，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－35，,b＝24.)) ∴1∅1＝－35×1＋24×1＝－1121．(10分)(贺州中考)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元．(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＝32，,12x＋（14－12）y＝51.4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3.2，,y＝6.5.)) 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元　(2)∵3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，∴用水量超过12 m3.设用水量为a m3，依题意，得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m322．(10分)(2022·徐州)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？根据译文，解决下列问题：(1)设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76,4x＋2y＝46)) __；(2)求兽、鸟各有多少．解：(1)∵兽与鸟共有76个头，∴6x＋4y＝76；∵兽与鸟共有46只脚，∴4x＋2y＝46.∴可列方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76，,4x＋2y＝46.)) 故答案为： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋4y＝76,4x＋2y＝46)) 　(2)原方程组可化简为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝38①，,2x＋y＝23②，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝7，)) 答：兽有8个，鸟有7只23．(11分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间．解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意，得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，∴10.8＋0.3x＝16.5＋0.3y，0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19，答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟(2)由(1)及题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝19，,1.5y＝\f(1,2)x＋8.5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝37，,y＝18.)) 答：小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟题号12345678910答案2x32y－34y计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．