2024七年级数学下学期期中检测卷及答案（华东师大版）

这是一份2024七年级数学下学期期中检测卷及答案（华东师大版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(金华中考)如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是( D )
A.3×2x＋5＝2x
B．3×20x＋5＝10x×2
C．3×20＋x＋5＝20x
D．3×(20＋x)＋5＝10x＋2
2．下列四对数值中，是方程x－3y＝1的解的是( A )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝－1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝－1))
C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0,y＝1))
3．不等式2x＋1＜3的解集在数轴上表示为( D )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
4．不等式 eq \f(1,2) x－1＞x的解集是( D )
A．x＞1 B．x＞－2 C．x＜ eq \f(1,2) D．x＜－2
5．用加减消元法解二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝1，①,5x－4y＝3，②)) 下列方案可以消去未知数x的是( D )
A．①×4＋②×3 B．①×2－②×5
C．①×5＋②×2 D．①×5－②×2
6．(连云港中考)不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1≤3，,x＋1＞2)) 的解集在数轴上表示为( C )
eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B))
eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
7．若方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y＝1－4k，,x＋3y＝3)) 的解满足x－y＝2，则k的值为( A )
A．－ eq \f(3,2) B．－1 C．－ eq \f(1,2) D．1
8．方程8－|x＋3|＝－2的解是( D )
A．x＝10 B．x＝7
C．x＝－13 D．x＝7或x＝－13
9．若关于x的方程x＋2k＝4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋k)) ＋1有负数解，则k的取值范围是( A )
A．k＞－ eq \f(1,2) B．k＜－ eq \f(1,2) C．k＞－ eq \f(1,3) D．k＜－ eq \f(1,3)
10．(荆门中考改编)已知关于x的不等式2＞3x－m＋1的最大整数解为3，则实数m的取值范围是( D )
A．8≤m＜11 B．8＜m＜11 C．8≤m≤11 D．8＜m≤11
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知，方程2x3－m＋3y2n－1＝5是二元一次方程，则m＋n＝__3__．
12．(泰安中考)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝16，,5x＋3y＝72)) 的解是__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12,y＝4)) __．
13．不等式－3x－2＞0的解集是__x＜－ eq \f(2,3) __．
14．“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长儿何”，意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则此木长是__6.5__尺．
15．若m为正整数，且关于x，y的方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋2y＝10，,3x－2y＝0)) 有整数解，则m2＋1的值为__5__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)(凉山州中考)解方程：x－ eq \f(x－2,2) ＝1＋ eq \f(2x－1,3) .
解：x＝2
17．(9分)解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋y,2)＋\f(x－y,3)＝6；,2（x＋y）－3x＋3y＝24.))
解：原方程组可化简为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝36－5x，①,－x＋5y＝24，②)) 把①代入②，得－26x＋180＝24，26x＝156，
即x＝6，把x＝6代入①，得y＝6.∴方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝6))
18．(9分)(天津中考)解不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥－1，①,2x－1≤1.②))
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__x≥－2__；
(2)解不等式②，得__x≤1__；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为__－2≤x≤1__．
解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
19．(9分)在等式y＝kx＋b(k，b为常数)中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝4.
(1)求k，b的值；
(2)当y＝－5时，x的值等于多少？
解：(1)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝－2，,－k＋b＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝1))
(2)等式y＝－3x＋1，当y＝－5时，－3x＋1＝－5，解得x＝2
20．(9分)(百色中考)一艘轮船在相距90千米的甲，乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6（x＋y）＝90，,（6＋4）（x－y）＝90，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝3.))
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时
(2)设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90－a)千米，依题意，得 eq \f(a,12＋3) ＝ eq \f(90－a,12－3) ，解得a＝ eq \f(225,4) .答：甲、丙两地相距 eq \f(225,4) 千米
21．(10分)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 720元，其中甲种水果13元/千克，乙种水果16元/千克；6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果15元/千克，乙种水果20元/千克，该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，却多支付货款280元．
(1)求该店6月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
(2)该店6月份甲种水果售价为20元/千克，乙种水果售价为26元/千克，在甲种水果出售55千克、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为400元，问甲种水果打几折？
解：(1)设该店6月份购进甲、乙两种水果分别是x千克，y千克，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(13x＋16y＝1 720，,15x＋20y＝1 720＋280，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝120，,y＝10，))
答：该店6月份购进甲、乙两种水果分别是120千克，10千克
(2)设甲种水果打m折，根据题意，得400＝(26－20)×10＋(20－15)×55＋(20× eq \f(m,10) －15)×(120－55)，解得m＝8.答：甲种水果打8折
22．(10分)阅读理解：
善于思考的小聪在解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝3，①,2x－5y＝5②)) 时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为2x－3y－2y＝5.③
把方程①代入方程③，得3－2y＝5，
解得y＝－1.
把y＝－1代入方程①，得x＝0.
∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－1.))
小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：
(1)解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝3，①,3x＋5y＝2；②))
①把方程①代入方程②，则方程②变为__x＋3＝2__；
②原方程组的解为__ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1)) __；
(2)解方程组： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝5，,9x－4y＝19.))
解：(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2y＝5，①,9x－4y＝19.②)) 将方程②变形为3(3x－2y)＋2y＝19.③
把方程①代入方程③，可得3×5＋2y＝19，解得y＝2，把y＝2代入方程①，可得x＝3，
∴原方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2))
23．(11分)为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价格如表所示，请解答下列问题．
(1)该商店第一次批发A，B两种头盔共120个，用去5 600元钱，求A，B两种头盔各批发了多少个；
(2)该商店第二次仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变)，用去7 200元钱，要求批发A种头盔不多于76个，要想将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2 160元，则该商店第二次有几种批发方案；
(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种批发方案会使商店利润最大，并求出最大利润．
解：(1)设A种头盔批发了x个，B种头盔批发了y个，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝120，,60x＋40y＝5 600，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝80.)) 答：A种头盔批发了40个，B种头盔批发了80个
(2)设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了 eq \f(7 200－60m,40) ＝(180－ eq \f(3,2) m)个B种头盔，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≤76，,（80－60）m＋（50－40）（180－\f(3,2)m）≥2 160，)) 解得72≤m≤76，又∵m，(180－ eq \f(3,2) m)均为正整数，∴m可以为72，74，76，∴该商店第二次有3种批发方案：方案1：批发72个A种头盔，72个B种头盔；方案2：批发74个A种头盔，69个B种头盔；方案3：批发76个A种头盔，66个B种头盔
(3)选择批发方案1商店可获得的利润为(80－60)×72＋(50－40)×72＝2 160(元)；选择批发方案2商店可获得的利润为(80－60)×74＋(50－40)×69＝2 170(元)；选择批发方案3商店可获得的利润为(80－60)×76＋(50－40)×66＝2 180(元).∵2 160＜2 170＜2 180，∴在(2)的条件下，批发方案3会使商店利润最大，最大利润为2 180元
名称
A种头盔
B种头盔
批发价(元/个)
60
40
零售价(元/个)
80
50