湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期数学独立作业（3）（Word版含解析）

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1.设集合，，则
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则
A. B. C. D.
3.已知为两个不相等的非零实数，则方程所表示的曲线是（ ）
4.甲袋有2个红球和1个白球，乙袋有1个红球和2个白球，这些球大小质地完全相同，现从甲袋中随机取出1个小球放入乙袋，然后再从乙袋中随机取出1个小球，则从乙袋中取出的小球是红球的概率为
A. B. C. D.
5.如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若每个截面圆的周长均为，这该球的表面积为
A. B. C. 12 D.8
6.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学大会的会徽，如右图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，为的中点，则 （ ）
A. B.

C. D.
7.已知函数的图像关于对称，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8.已知，，若，则
A. B. C.D.
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9.人的心脏在跳动时血压会增加或减小，血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为和，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值.记某人的血压满足函数关系式，其中为血压（），为时间（），其函数图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C.收缩压为，舒张压为 D .该人每分钟心跳80次
10.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．AM // BN B．直线A1M与BN是异面直线
C．直线BN与B1M所成角为60° D．平面ADM平面BND1
11.已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，点若,则（ ）
点的坐标为 直线的斜率为

12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.若存在等差数列，，，，且，使得数列为等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A．B．数列的公比为-1
C. 数列的公比为1 D. 的最小值为
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知，写出同时满足条件①②的一个n的值 ．①，；②，，1，2，…，n．
14.已知（为自然对数的底数），，直线与的图像均相切，则直线的方程为__________.
15.在数列中，已知，，且，.设数列的前项和为，若的最小的值为4，则的取值范围为 .
16.如图，已知椭圆和抛物线的一个交点为，直线交于点,过作的垂线交于点(不同于点)，若恰好是的切线，则椭圆的离心率为 .
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）已知a,b,c分别为内角的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①②③④
（1）满足有解的序号组合有哪些？
（2）请在（1）所有组合中任选一组，求对应的面积.
18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，已知
.
（1）证明：；
（2）设是的中点，直线与平面所成的角等于，求二面角的余弦值.
19.（本小题满分12分）已知数列满足
（1）求证：是等差数列；
（2）设（表示不超过的最大整数），求使得成立的最大整数的值.
20.(本小题满分12分）浙江省东魁杨梅是现在世界上果形最大的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年和都有些变化，现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.
（1）用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差近似代替，已知，根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率.（结果精确到）
（2）随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“9A20”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据：
若采用A款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足
若采用B款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足
请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润？
参考数据：
21.（本小题满分12分）设点是双曲线的右焦点，过点的直线交双曲线的右支于点,分别交两条渐近线于点点在第一象限，当轴时，
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若求直线的斜率.
22.（本小题满分12分）若函数有两个零点.
（1）求证：