福建省龙岩市杭县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省龙岩市杭县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上6℃记作℃，则零下1℃可记作（ ）
A．1℃B．℃C．℃D．℃
2．2023年上半年，福建省居民人均可支配收入累计为23809元，相比上年同期增加了1215元，同比名义增长．将数据23809用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果，则下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球
6．根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如果，那么的值为（ ）
A．B．10C．25D．
9．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知长方形纸片中，点、、分别在边、、上．将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．请写出一个比－1小的有理数： ．
12．单项式的系数是 ，次数是 ．
13．若是关于的方程的解，则的值是 ．
14．已知代数式的值为2，则代数式的值为 ．
15．小明从点出发向北偏东方向走到点，小华从点出发向南偏西方向走到点，则 ．
16．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
第1组：2，4
第2组：6，8，10，12
第3组：14，16，18，20，22，24
第4组：26，28，30，32，34，36，38，40
现用表示第组从左往右数第个数，则当时， ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解方程：
(1)
(2)
20．如图，已知在三角形中，，，．
(1)作一条线段，使；
(2)比较线段与线段的长短．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
21．一个角的补角比它的余角的3倍少30°，求这个角的余角、补角的度数．
22．自进入秋季以来，为了预防呼吸道传染病，更多人选择了戴口罩．为了满足市场需求，某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产50000个．两种口罩的成本和售价如下表．若设每天生产种口罩个．
(1)用含的代数式表示：
①该工厂每天生产种口罩__________个；
②每天生产种口罩的成本为__________元；
③每天生产种口罩的成本为__________元；
④每天生产、两种口罩的总成本为__________元（填化简后的结果）．
(2)用含的代数式表示该工厂每天获得的总利润，并将所列代数式进行化简；
(3)当该工厂每天获得的总利润为31000元时，求每天生产、两种口罩的总成本．
23．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．
图1
(1)若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②当点是线段的三等分点时，求的长；
(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，则_________．
24．给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为．如，．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如975、385的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)的值为__________，的值为__________；
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数为“模二相加不变”．
①判断12，65，97这三个数中哪些与87“模二相加不变”，并说明理由；
②当大于10小于21时，与87“模二相加不变”的自然数有__________个．
25．综合与实践：
【实践操作】
在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分．
【问题发现】
(1)若，则的度数为___________．
(2)将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数；
(3)将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，试探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
款式
成本（元/个）
售价（元/个）
1.0
1.5
1.7
2.5
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】解：零上6℃记作℃，则零下1℃可记作℃，
故答案为：C．
2．B
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定，即可．
【详解】解：，
故选B
3．D
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一计算即可．
【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B．与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
C．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D．，原式计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，根据此判断即可．
【详解】解：A．由，则，原式错误，故本选项不符合题意；
B．由，则，原式正确，故本选项符合题意；
C．由，则，原式错误，故本选项不符合题意；
D．由，当时，有成立，原式错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】根据圆锥的展开图，可得答案．
【详解】圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆．
故选：B．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟常见悉图形的展开图是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论．
【详解】解：A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
7．C
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
8．C
【分析】本题主要考查绝对值的非负性和平方的非负性以及已知字母的值求代数式的值，根据非负性求得x和y，即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
则．
故选：C．
9．D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：D．
10．C
【分析】本题主要考查翻折的性质和角度和差关系，根据翻折的性质得和，①由即可判定；②由题意得，进一步由，结合题意可判定；③由题意得，利用即可判定；④由题意得，结合即可判定．
【详解】解：由翻折的性质得，，
①若，
∵，整理得，
∴，则①正确；
②若，则，
∴，
∵点在边上，
∴点、、三点一定在同一直线上，则②错误；
③若，则，
∴，
则
，则③正确；
④若，则，得，
则
，则④正确；
故选：C．
11．－2
【分析】本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．
【详解】-2比-1小．
故答案可为：-2．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．
12． 3
【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义即可求解．
【详解】解：单项式的系数为，次数为，
故答案为：；3．
13．3
【分析】根据方程的解的概念，直接代入求解即可．
【详解】由题意可得，将代入，即，解得
故答案为：3
【点睛】此题考查一元一次方程的解，解题关键是直接代值计算．
14．
【分析】本题考查了代数式求值，先将原式化成的形式，再将代入求解即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
15．155
【分析】本题考查了方向角．根据题意，作出图形，先求出与正东方向的夹角的度数，问题随之得解．
【详解】解：根据题意，作图如下，
即与正东方向的夹角的度数为：，
即：，
故答案为：．
16．12
【分析】本题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含m的代数式表示出第m组最后一个数，判断出2024在第32个组，进而可得答案．
【详解】解：依题意，得：第组中偶数的个数为个，
第组最后一个偶数为，
当时，第31组最后一个偶数为，
当时，第32组最后一个偶数为，
，，
数在第32组，，
表示为，
．
故答案为：12．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算绝对值，再化为省略加号的和的形式，再计算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．，
【分析】本题主要考查整式的化简求值，先按照去括号，合并同类项的步骤化简，再把x与y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时
原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，
（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤求解即可；
【详解】（1）解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，掌握基本作图的方法是解本题的关键；
（1）①作射线，②作线段，③作线段，按步骤作图即可；
（2）作线段，再结合图形即可比较大小．
【详解】（1）解：①作射线
②作线段
③作线段
线段就是所要求作的线段．
（2）①作线段，
线段就是所要求作的线段．
线段．
∴．
21．余角度数为60°，补角度数为150°
【分析】本题考查的是余角，补角的含义，一元一次方程的应用，设这个角为，再利用“一个角的补角比它的余角的3倍少30°”建立方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，则
依题意，得
，
∴，，
答：这个角的余角度数为60°，补角度数为150°．
22．(1)①；②；③；④
(2)，
(3)64000元
【分析】本题主要考查代数式表示和解一元一次方程，
①根据生产总量减去A的量即可；②根据A的生产数量乘以单价即可求得每天生产成本；③根据B的生产数量乘以单价即可求得每天生产成本；；④根据各自成本相加即可求得每天生产、两种口罩的总成本；
根据利润等于售价减去成本乘以数量即可；
根据第二问化简后总利润求得数量，再结合第一问即可求得总成本．
【详解】（1）解：①∵某厂家生产、两种款式的环保口罩，每天共生产50000个，且设每天生产种口罩个，
∴该工厂每天生产种口罩个，
②∵种口罩每个的成本1元，每天生产种口罩个，
∴每天生产种口罩的成本为元，
③∵种口罩每个的成本1.7元，每天生产种口罩个，
∴每天生产种口罩的成本为元，
④∵每天生产种口罩的成本为元，每天生产种口罩的成本为元，
∴每天生产、两种口罩的总成本为元
故答案为：①；②；③；④；
（2）工厂每天获得的总利润为：
（3）依题意，得，解得，
则，
答：每天生产、两种口罩的总成本是64000元．
23．(1)①15；②19或14
(2)或
【分析】本题主要考查线段和差倍数关系以及分类讨论思想，
（1）①根据题意可求得和，即可求得的长；②根据三等分点得或：当时，求得和，即可求得；当时，可求得、和，即可求得；
（2）设，则，，以及，①当点在线段之间时，设，表示出、和，即可求得n和m的关系；②当点在点的左侧时，设，表示出、和，即可求得n和m的关系；③当点在线段上及点在点右侧时，无解．
【详解】（1）解：①，
，
为中点，
，
，
的长为15；
②点是线段的三等分点，
或，
当时，，则，
，
，
，
当时，，则，，
，
，
，
的长为19或14；
（2）设，则，，
，
①当点在线段之间时，如图，
设，则，，
，
，
，
，
，
，
②当点在点的左侧时，如图，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
③当点在线段上及点在点右侧时，无解，
综上所述，或．
24．(1)
(2)①12，97两个数与87“模二相加不变”，理由见解析；②5
【分析】（1）根据新定义运算即可；
（2）分别求出，，，，再求出，，，，，，即可求解；
（3）根据模二结果数分别讨论可得答案．
本题考查定义新运算，数字的变化规律，理解定义内容，能将定义与已学内容相结合是解题的关键．
【详解】（1）解：，
故答案为：，；
（2）①12，97两个数与87“模二相加不变”，理由如下：
，，，，
，，，
，，，
，，
12，97都与87“模二相加不变”．
②当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上可知，与87“模二相加不变”的自然数有，，，，，共5个，
故答案为：5
25．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义等知识：
（1）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义，可以得出答案；
（2）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论；
（3）根据角平分线的定义、余角和补角的定义、平角的定义可以得出结论．
【详解】（1）解：是直角，
平分
故答案为40°．
（2）解：是直角，
平分
（3）解：．理由如下：
是直角
平分
又