河北省衡水市景县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省衡水市景县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列4幅图中，“射线”和“射线”不能表示为同一条射线的是（ ）
A． B． C． D．
2．与相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．有理数，0，1，，任取两个数相乘，所得的积中最小的为（ ）
A．0B．C．D．
4．在计算时，结果可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算错误的是（ ）
A．B．3÷9×（）＝－3C．8÷（）＝－32D．3×23＝24
6．下列四个现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．②③B．①③C．②④D．①④
7．下列说法正确的是（ ）
A．是多项式B．的次数是6次
C．的常数项为1D．的系数是
8．当时，代数式的值为，则时，代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段，C是直线上的一点，，点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．2B．4C．2或6D．4或6
10．如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
11．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，系数化为得
C．方程，去括号得
D．方程，移项得
12．如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（ ）

A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8xC．2a+2b﹣16xD．2a+2b
13．有一题目：“已知，，平分，求的度数．”嘉嘉的解答过程为：如图，，．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）

A．淇淇说的对，且的另一个值是
B．淇淇说的不对，就是
C．嘉嘉求的结果不对，应得
D．两人都不对，应有3个不同的值
14．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ）
A．15B．13C．11D．
15．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设车数为x辆，可列方程为
乙：设人数为y人，可列方程为
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
16．如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
17．一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是 度．
18．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数．
（1）图中点C表示的数是 ；
（2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为 ．
19．定义一种新运算：，如请解决下列问题：
直接写出结果： ．
若，则 ．
三、解答题
20．计算
(1)．
(2)．
21．（1）解方程．
（2）先化简再求值：求多项式的值，其中．
22．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本本，整齐地叠放在桌子上，用含的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)在（2）的条件下，当时，求课本的顶部距离地面的高度．
23．如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为t s.
（1）当t=2 s时，①AB= cm;
②求线段CD的长度.
（2）在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．
24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
25．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为120，且数轴上点D到点A、点B的距离相等．
(1)请写出点A、点B之间的距离=___，点D表示的数为___；
(2)点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
(3)在（2）的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度．
26．某办公楼刚建好，有一些相同的房间需要铺地板，老板计划雇佣若干名工人，并对工人进行分组，若每组3人，则多出2人；若每组4人，则还缺3人，已知两种分法的组数相同．
(1)问老板雇佣了多少名工人？
(2)在实际工作中，工人按工作能力分为一级和二级，一天3名一级工人去铺设4个房间，结果其中有地板未来得及铺设；同样时间内4名二级工人铺设了5个房间之外，还多铺设了另外的地板．已知每名一级工人比二级工人一天多铺设地板，求每个房间需要铺设的地板面积．
参考答案：
1．B
【分析】根据射线的定义及表示形式即可求解．
【详解】解：、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
、“射线”和“射线”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，符合题意；
、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
、“射线”和“射线”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查射线的定义及表示形式，判定是否是同一条射线的方法是确定起点与方向的关系，掌握以上知识是解题的关键．
2．B
【分析】由有理数的加减运算，分别进行计算，然后进行判断即可．
【详解】解：A．；故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
3．B
【分析】为了使积为负数，取异号的两数，且绝对值越大，其值越小．
【详解】解：在数，0，1，中任取两个数相乘，所得的所有积中，
最小的积是
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．
4．A
【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．
5．B
【详解】A. ，正确，不符合题意；
B. 3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意
C. 8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；
D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；
故选：B
6．D
【分析】根据两点之间，线段相等和两点确定一条直线逐个判断即可．
【详解】解：①中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意；
④中现象属于两点确定一条直线，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查线段和直线性质，解答的关键掌握两点之间，线段最短以及两点确定一条直线．
7．A
【分析】根据多项式的概念，多项式项的概念、单项式的系数、次数的概念即可求解．
【详解】A、是多项式，此选项正确；
B、的次数是4次，此选项错误；
C、的常数项为，此选项错误；
D、的系数是，此选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查多项式的概念，多项式项的概念、单项式的系数、次数的概念，解题的关键是掌握相关概念，正确求解．
8．A
【分析】先将代入求得，再将代入中求解即可．
【详解】解：将代入，得，则，
∴当时，
，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握求代数式的值时的整体思想是解答的关键．
9．C
【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．分类讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长．
【详解】解：①当点C在线段上时，由线段的和差得，由线段中点的性质得；
②当点C在线段的延长线上，由线段的和差得，
由线段中点的性质得．
故选：C．
10．A
【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．
【详解】解：∵x，y互为倒数，
∴，
∴



．
∵，
∴落在段①，
故选A．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．
11．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项的法则以及去括号的法则、等式的基本性质即可判断，掌握移项的法则以及去括号的法则、等式的基本性质是解题的关键．
【详解】、方程，去分母得，故该选项正确，符合题意；
、方程，系数化为得，故该选项错误，不符合题意；
、方程，去括号得，故该选项错误，不符合题意；
、方程，移项得，故该选项错误，不符合题意；
故选：．
12．D
【分析】根据题意和图形，分别将原长方形的长减去2个正方形边长，即a﹣2x，原长方形的宽减去2个小正方形的边长，即b﹣2x，然后分别乘2，然后加上多出来的部分，即可解决.
【详解】由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形周长的计算，解决本题的关键是正确理解题意，理清减掉正方形和未减时各个边长之间存在的数量关系.
13．A
【分析】分在内部与在外部时两种情况讨论即可．
【详解】淇淇说得对，当位于的外部时，如下图．

由已知平分得到
，
∴．故A正确．
嘉嘉的解答过程虽正确，但不全面，缺乏淇淇说的另一种情况．
因此正确答案为：或者，故选项均错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，正确解题的关键是注意分类讨论．
14．C
【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求．
【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10，
当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10，
当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．
15．C
【分析】设车数为x辆，由人数不变列方程可判断甲，设有人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案．
【详解】解：设车数为x辆，可列方程为，
设人数为y人，可列方程为，
故选C．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
16．B
【分析】本题主要考查了图形类规律题．由第1个图形中正方形的个数，第2个图形中正方形的个数，第3个图形中正方形的个数，……，据此可得．
【详解】解：∵第1个图形中正方形的个数，
第2个图形中正方形的个数，
第3个图形中正方形的个数，
……，
∴第n个图形中正方形的个数为，
故选：B．
17．35
【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°，构建方程即可解决问题．
【详解】解：设这个角为x度．
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
故答案为：35．
【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．
18． 1 或4
【分析】（1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数．
【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数，
则：的中点即为原点的位置，
如图所示：
∴点C表示的数为：；
故答案为：1；
（2）由（1）知，点C表示的数为：，
∵
∴当在点C左侧时，点表示的数为：；
当在点C右侧时，点表示的数为：；
综上：点表示的数为或4；
故答案为：或4．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置．
19． -9 -4
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；
利用新定义计算得出一元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式；
（2）根据题中的新定义得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数变为得：，
故答案为：；．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可；
（2）先算乘方和括号，再算乘除法，然后算加减法即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．（1）；（2），
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则及一元一次方程的解法是解题的关键．
（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：（1），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2）
，
当时，
原式．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）3本书的厚度可以用算出，即可求出每本课本的厚度；
（2）先算出课桌的高度，再用x表示出课本距离地面的高度即可；
（3）令，代入（2）中求出的代数式求解即可．
【详解】（1）解：，
∴每本课本的厚度为；
（2）解：课桌的高度是：，
本书的高度是：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：；
（3）当时，，
∴课本的顶部距离地面的高度是．
【点睛】本题考查列代数式的应用，解题的关键是准确找出文中各种量之间的关系．
23．（1）①A=4cm ; ②CD=3cm；（2）不变，EC=5cm，理由详见解析.
【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）直接根据中点公式即可得出结论．
【详解】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A至D以2cm/s的速度运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm．
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10﹣4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）不变；
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EB=AB，BC=BD，
∴EC=EB+BC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．
24．（1）∠MON＝45°，原因见解析；（2）35°；（3）
【分析】(1)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(2)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(3)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．
【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
故答案为：α．
【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数，并且得到∠MON=∠MOC-∠NOC这个关系式是解题的关键．
25．(1)AB=140，点D表示数50；
(2)36；
(3)18秒或38秒．
【分析】（1）先求出，再根据中点的概念即可求出点D表示的数；
（2）设P、Q运动时间为t，则，根据题意可知，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数；
（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，；②当P、Q相遇之后， ，分别求出t的值，即可解决问题．
【详解】（1）解：，
，，
，点D表示数50；
（2）设P、Q运动时间为t，则，
当点P、Q重合时，则，
即：，解得： ，
点P、Q重合时对应的数为；
（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，，
即，解得：；
②当P、Q相遇之后，，
即，解得：，
当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴以及数轴上的动点问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
26．(1)老板雇佣了17名工人
(2)每个房间需要铺设的地板面积为
【分析】（1）设老板雇佣了名工人，根据组数不变，即可得出关于的一元一次方程，求解即可；
（2）设每个房间需要铺设的地板面积为，根据每名一级工人比二级工人一天多铺设地板，即可得出关于的一元一次方程，求解即可．
【详解】（1）解：设老板雇佣了名工人，
依题意得：，
解得：，
答：老板雇佣了17名工人．
（2）设每个房间需要铺设的地板面积为，
依题意得：，
解得：，
答：每个房间需要铺设的地板面积为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．