湖南省怀化市通道县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省怀化市通道县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．思源实验学校七年级2班学生求的倒数，得到以下四个答案，你认为正确的是（ ）
A．2023B．C．D．
2．“我最棒”数学学习小组在学习了有理数后讨论以下四个结论，其中正确的是（ ）
A．最小的数是
B．一个数的绝对值是正数
C．在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数
D．如果两个数的和是正数，那么这两数不可能是负数
3．年怀化市的约为亿元.数据亿用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
4．请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（ ）
A．B．0C．D．
5．下列代数式、、、、、9、其中整式有（ ）
A．7B．6C．5D．4
6．王华写出下列四个计算式子中，你认为错误的是（ ）
A．（是正整数）B．
C．D．
7．已知等式成立，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，C是的中点，点D是的中点，下列等式不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某学校为了解七年级820名学生的体质状况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．820名学生是总体B．200名学生的体重是一个样本
C．每名学生是总体的一个个体D．这种调查是普查
10．如图，点，，，且，，则与是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．一架飞机飞行的海拔高度是8000米，记为米，那么我国的蛟龙号下潜深度达到惊人的10909米，这个数据记为 ．
12．多项式的次数最高项的系数是 ，常数项是 ．
13．星期六，李豪同学参加了登山运动，到达山顶时他看了时间刚好用了1小时27分钟，那么时钟的时针转过的角度是 ．
14．一个油桶桶重b千克，装满油重a千克，倒出一半的油后，再把油桶放到称上称，则重量是 ．
15．已知那么 ．
16．若代数式3a4b与0.2ba4和仍然是单项式，则x的值是 ．
17．某班有30名男同学、20名女同学，学校想了解该班学生的身体素质，抽取10名同学进行测试分析，你觉得应抽取 名男同学较好．
18．观察下列各式：，，，，…，，，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第（是正整数）个式子是 ．
三、解答题
19．已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
(1)负数集合：{ ．．．．．． }；
(2)用“”把它们连接起来是 ；
(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
20．计算
(1)
(2)
21．计算
(1)
(2)已知，，求．
22．解方程
(1)
(2)
23．先化简，再求值：
，其中，．
24．已知，线段，点O是线段上的点，点C、D分别是线段和线段上的中点．
(1)求线段的长；
(2)若点O在线段的延长线上，此时的长是多少？
25．某商场的婴儿奶粉专柜，为提升某品牌奶粉的知名度，打出了两种优惠方案开展促销活动：方案甲是“买六厅奶粉，折付款，并再送同款奶粉一厅”；方案乙是“买七厅奶粉，折付款”，按方案甲买七厅付了1701元．
(1)求这款品牌奶粉原销售价是多少元一厅；
(2)若你去买的这款奶粉的话，你认为该采用哪种方案较节省．
26．如图，．
(1)图一，若在的内部，，求；
(2)绕点O顺时针旋转，若，请说明是的平分线；
(3)图二中，在的内部，请推断与的关系．
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
【详解】解：的倒数为，
故选：D．
2．C
【分析】题考查的是利用数轴比较大小、绝对值的性质及有理数的加法，熟记这些知识是解答此题的关键．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、有理数的绝对值是非负数，故该选项不符合题意；
C、在数轴上表示的数，右边的数比左边的数，故该选项符合题意；
D、如果两个数的和是正数，那么这两数不可能都是负数，可以是一个正数一个负数，如，故该选项不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了正整数指数科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案．
【详解】数据亿用科学记数法表示是．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答．
【详解】A选项：不是代数式；
B选项：0是代数式；
C选项：a是代数式；
D选项：是代数式．
故选：A
5．B
【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案，正确把握定义是解题关键．
【详解】解：代数式中、、、、、9，，其中整式的个数有、、、、、9，共6个，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的加法、乘法和除法．根据有理数的运算法则即可判断．
【详解】解：A、（是正整数），运算正确，本选项不符合题意；
B、，运算正确，本选项不符合题意；
C、，运算正确，本选项不符合题意；
D、，原运算错误，本选项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】根据等式的基本性质即可求解．
【详解】解：选项A：等式两边同时减去5即可得到，故A正确，不符合题意；
选项B：等式两边同时加上1即可得到，故B 正确，不符合题意；
选项C：等式两边同时乘以c即得到，故C错误，符合题意；
选项D：等式两边同时除以2即可得到，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等号不变；等式两边同时乘以或除以(非0)的同一个数或式子，等号不变．
8．C
【分析】本题主要考查了线段的中点、线段的和差等知识点，理清各线段之间的关系是解题的关键．
根据线段中点得出，再根据线段的和差逐项判断即可．
【详解】解：∵C是的中点，点D是的中点，
∴.
A.，即正确，不符合题意；
B. 正确，不符合题意；
C. 不正确，符合题意；
D. 正确，不符合题意．
故选C．
9．B
【分析】本题考查统计知识的总体，样本，个体，调查方式等相关知识，由题意直接根据总体，样本，个体，调查方式的定义，依次对选项进行判断即可．
【详解】A选项：820名学生的体质状况是总体，故本选项错误；
B选项：200名学生的体重是一个样本，故本选项正确；
C选项：每名学生的体质状况是总体的一个个体，故本选项错误；
D选项：本次调查是抽样调查，故本选项错误．
故选：B．
10．A
【分析】此题主要考查角度的求解，根据垂直的定义，得，再结合图形求出，，，再根据即可求解．解题的关键是熟知垂直的定义．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
，
则，
∴，
故选：A．
11．米
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．由题意可知把高于海平线的高度记为正数，则低于海平面的深度记为负数，由此即可解答．
【详解】若飞机飞行的海拔高度是8000米，记为米，那么我国的蛟龙号下潜深度达到惊人的10909米，记为米．
故答案为：米．
12．
【分析】本题主要考查多项式的项、次数、系数的概念，根据定义，多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的次数为多项式中次数最高项的单项式次数就是这个多项式的次数；系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．掌握这些概念是解答本题的关键．
【详解】多项式的次数最高项的系数是，常数项是，
故答案为：，．
13．
【分析】此题考查了时钟的时针转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的时针一分钟走．
【详解】解：，即：时钟的时针一分钟走，
则此时时钟的时针转过的角度为，
故答案为：．
14．千克
【分析】本题考查整式加减的应用．由题意可得油桶里的油为千克，倒出一半的油后，剩下油千克，把油桶放上称的总量是千克，化简即可解答．
【详解】倒出一半的油后，油桶和油的重量为：
（千克）．
故答案为：千克
15．
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出、的值是解题的关键，若几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．1
【详解】解：由题意得：3a4b2x与0.2b3x﹣1a4是同类项，∴2x=3x﹣1，∴x=1．故答案为1．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
17．6
【分析】本题考查利用样本估计总体，掌握用样本估计总体的思想，能够根据样本来估算总体．
【详解】解：，
故答案为：6．
18．
【分析】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键．
【详解】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为．
则第项为，
∴第2023个式子是，
故答案为：，．
19．(1)，，，
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号：
（1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可；
（2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；
（3）在数轴上表示出各数即可．
【详解】（1）解：，，
∴负数有，，，；
（2）解：∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，即为所求．
20．(1)
(2)3
【分析】本题主要考查了有理数的运算．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键．
（1）先算乘方，然后计算乘除，再利用乘法的分配律进行计算，最后计算加减法即可；
（2）把、代入，去掉括号，然后合并同类项即可；
【详解】（1）原式
；
（2）

．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
（1）根据移项、合并同类项，即可求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项：，
系数化1得：．
23．，
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，原式去括号后合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
当时，
原式
．
24．(1)8
(2)8
【分析】本题考查了两点间距离，线段中点的性质，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键
（1）画出图形后，根据线段中点的性质证明即可解答；
（2）根据线段中点的性质证明即可解答．
【详解】（1）解：∵点C、D分别是线段和线段上的中点，且，
∴，
∴
；
（2）由（1）知，
∴
．
25．(1)该品牌奶粉原销售价是每厅378元
(2)按方案甲较节省
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）设该品牌奶粉原销售价是每厅元，根据“买六厅奶粉，折付款，并再送同款奶粉一厅”列方程即可求解；
（2）根据方案乙是“买七厅奶粉，折付款”，计算出方案乙所需付款金额进行比较即可．
【详解】（1）解：设该品牌奶粉原销售价是每厅元，
根据题意列方程得：，
解得：，
∴该品牌奶粉原销售价是每厅378元；
（2）∵按方案乙付款是：，
∵，
∴按方案甲较节省，故选择方案甲．
26．(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义：
（1）根据角度之间的关系进行求解即可；
（2）根据垂线的定义得到，进而得到，则，即是的平分线；
（3）根据，即可得到．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的平分线；
（3）解：∵，，
∴，
∴．