江苏省盐城市大丰区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省盐城市大丰区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．心B．细C．检D．查
3．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．B．2C．3D．1
4．如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．直线没有端点，向两端无限延伸
B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线
D．两点确定一条直线
5．如图，三个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺序是( )
A．圆柱、三棱柱、圆锥B．圆锥、三棱柱、圆柱
C．圆柱、三棱锥、圆锥D．圆柱、三棱柱、半球
6．如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角为，则此时乙位于A地的（ ）
A．南偏东B．南偏东C．北偏西D．北偏西
7．若单项式和是同类项，则的值为（ ）
A．B．1C．D．3
8．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．若用方程描述其中数量之间的相等关系，设该小组共有x个人，则可得方程（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．单项式的系数是 ．
10．已知是方程的解，则 ．
11．已知太阳的半径约为696 000 000m，696 000 000这个数用科学记数法可表示为 ．
12．化简： ．
13．若，则的补角等于 ．
14．已知A，B，C是同一直线上的三点，且，，若点D是的中点，则线段的长度是 ．
15．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ．
16．如图1，一款暗插销由外壳，开关，锁芯三部分组成，其工作原理如图2，开关绕固定点O转动，由连接点D带动锁芯移动．图3为插销开启状态，此时连接点D在线段上，如位置．开关绕点O顺时针旋转后得到，锁芯弹回至位置（点B与点重合），此时插销闭合如图4．已知，，则 ．
图1 图2 图3 图4
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
19．已知关于x的方程与的解相同，求m的值．
20．如图，是一个由9个边长为的正方体组成的立体图形．
(1)画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．
(2)若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为______．
(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加______块小正方体．
21．如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
(1)写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
(2)若，求的度数．
22．如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．
(1)仅用无刻度的直尺完成下列画图．
①过点B画直线平行线交直线于点E；
②过点A画直线的垂线，垂足为点F；
③在直线上求作一点P，使点P到B、D两点的距离之和最小．
(2)比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：____________．
23．已知：，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
24．某超市先后以每千克12元和每千克14元的价格两次共购进苹果800千克，且第二次付款是第一次付款的1.5倍．
(1)求第一次购进苹果多少千克？
(2)该超市以每千克20元的标价销售这批苹果，售出450千克后，受市场影响，把剩下的苹果打9.9折全部售出．求该超市销售这批苹果共获得的利润是多少？（总利润＝销售总额﹣总成本）
25．如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．
(1)若，，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______；
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积______；
(3)若，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；
(4)当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______．
26．阅读理解题：
【材料一】我们知道，根据乘方的意义：，，．
（1）计算：
①______；
②______．
（2）通过以上计算发现规律，得到______．
【材料二】我们把从1开始至n的n个连续自然数的立方和记作，那么有：
；
；
；
…
观察上面式子的规律，完成下面各题．
（3）猜想出______（用n表示）．
（4）依规律，直接求出的值为______．
（5）根据材料一，材料二的规律，可得的值为______．
27．【材料阅读】
如图1，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是，，1．
（1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动______个单位长度；
（2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒5个单位长度和每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒．
①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为______，______，______（用含t的代数式表示）；
②记点P与点Q之间的距离为d，点Q与点R之间的距离为m，则的值是否有变化？若无变化，请求出这个值；若有变化，请说明理由．
【方法迁移】
（3）如图2，，平分．现有射线分别从同时出发，以每秒和每秒的速度绕点O顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线的夹角为？
【生活运用】
（4）周末的下午，小明看到图3钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过______钟后，分针与时针的夹角首次变成．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：我与心相对，要与查相对，细与检相对，
故选A．
3．C
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，求解即可．
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴．
故选：C
4．B
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．
【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题的关键．
5．A
【分析】根据圆柱、三棱柱、圆锥表面展开图的特点解题．
【详解】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、三棱柱、圆锥．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了方位角的计算，根据题意得到，再由平角的定义得到，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴此时乙位于A地的南偏东，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义即可得到关于m，n的式子，求解后代入即可解答．
【详解】∵单项式和是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A
8．A
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，设该小组共有x个人，根据每人做5个，那么比计划多了9个，可知计划做个中国结，根据每人做4个，那么比计划少了15个，可知计划做个中国结，据此列方程即可．
【详解】解：设该小组共有x个人，
由题意得，，
故选：A．
9．
【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
10．3
【分析】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把代入，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把代入，得
，
解得．
故答案为：3．
11．6.96108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】696000000=6.96×108
故答案为：6.96108．
12．/
【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则计算即可解答．
【详解】．
故答案为：．
13．/134度30分
【分析】此题考查了补角的概念，度分秒的换算，根据补角的定义求解即可．如果两个角的和等于（平角），这两个角互为补角．解得的关键是掌握补角的概念．
【详解】解：∵，
∴的补角，
故答案为：．
14．10或2/2或10
【分析】本题考查了线段的中点，分两种情况根据线段的和差及线段的中点即可得出答案．
【详解】∵，，
当点C在点B的左侧时，

根据题意，得，
∵点D是的中点，
∴；
当点C在点B的右侧时，

根据题意，得，
∵点D是的中点，
∴；
故答案为：10或2．
15．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
16．24
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，结合图形得出当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，得出，再由图形中线段间的关系得出，即可求解．
【详解】解：由图3得，当点D在O的右侧时，即位置时，B与点E的距离为，
由图4得，当点D在O的左侧时，即位置时，B与点E重合，即位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：24．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后根据乘法分配律进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
19．
【分析】首先求出方程的解，然后将x的值代入求出m即可.
【详解】解：解方程得：x=1，
将x=1代入得：，
解得：.
【点睛】本题考查了同解方程，解答本题的关键是正确理解方程解的含义并熟练掌握解一元一次方程的步骤．
20．(1)见解析
(2)
(3)6
【分析】本题考查了几何体的主视图、左视图和俯视图．
（1）根据主视图、左视图和俯视图的定义画图即可；
（2）根据表面积的计算方法求解即可；
（3）根据三视图的特点解答即可．
【详解】（1）如图，
（2）．
故答案为：；
（3）如图，保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加6块小正方体．
故答案为：6；
21．(1)，对顶角相等
(2)
【分析】此题考查了对顶角相等，垂线的定义，角平分线的定义，掌握其概念是解决此题关键．
（1）根据对等角相等解答即可；
（2）根据垂直的定义得，由角平分线的定义得，然后由角的和差关系可得答案．
【详解】（1）∵与是对等角，
∴（对顶角相等），
故答案为：，对顶角相等；
（2）∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
22．(1)（1）①见解析；②见解析；③见解析；
(2)＜，垂线段最短
【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定，两点之间线段最短，垂线段最短，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）①取格点G，延长交于点E，则即为所求；
②取格点H，延长交于点F，则即为所求；
③连接，交于点P，点P即为所求；
（2）根据垂线段最短解答即可．
【详解】（1）如图，①即为直线平行线，
②即为直线的垂线，
③点P即为所求
（2）∵，
∴（垂线段最短）．
故答案为：＜，垂线段最短．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值及无关型问题，非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
（1）根据非负数的性质分别求出x、y，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；
（2）先合并关于y的同类项，再根据与y的取值无关列出方程求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
解得，，
∵，，
∴

；
（2），
∵的值与y的取值无关，
∴，
解得，．
24．(1)第一次购进350千克，第二次购进450千克
(2)5430元
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，仔细审题，找准等量关系是解题关键．
（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进千克，从而根据“第二次付款是第一次付款的1.5倍”列方程求解即可；
（2）用销售总额减去总成本求解即可．
【详解】（1）设第一次购进的数量为x千克，则第二次购进千克，
解得：
，
∴第一次购进350千克，第二次购进450千克；
（2）元．
∴该超市销售这批苹果共获得的利润是5430元．
25．(1)
(2)
(3)当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大；举例见解析
(4)
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．
（1）根据无盖长方体盒子的底面是一个边长为的正方形计算即可；
（2）根据长方体的体积公式进行计算即可；
（3）利用（2）的结论举例计算即可解答；
（4）把符合题意的正整数h的值代入体积公式计算可得答案．
【详解】（1）由题意可得：
（平方厘米），
∴这个无盖长方体盒子的底面面积为，
故答案为：；
（2）由题意可得：
这个无盖长方体盒子的容积，
故答案为：；
（3）若，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，
当时，，
当时，，
∴当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大；
（4）∵h是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，这个无盖长方体盒子的最大容积是．
故答案为：．
26．（1）①；②；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：
（1）①根据乘方的意义可知；②仿照题意进行求解即可；
（2）根据题意可得；
（3）观察可知；
（4）根据（3）的规律代值计算即可；
（5）根据题意把所求式子变形为，进一步得到，据此计算即可．
【详解】解：（1）①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）；
；
；
……，
以此类推．，
故答案为：；
（4）；
（5）
．
27．（1）2；（2）①，，；②不变化，；（3）9秒或21秒；（4）
【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；
（2）①根据左减右加的规律求解即可；
②表示出，化简后即可判断；
（3）分相追上前和追上后后两种情况解答即可；
（4）设经过y分钟后，分针与时针的夹角首次变成，列方程解答即可．
【详解】解：（1），
．
故可将点B向左移动2个单位长度．
故答案为：2；
（2）①t秒后，点P，Q，R表示的数分别为，，．
故答案为：，，；
②点P与点Q之间的距离，
点Q与点R之间的距离，
∴
，
∴不变化，；
（3）∵，平分，
∴．
（秒）．
设经过x秒后，射线、的夹角为，
当追上前，
∴
解得：．
当追上后，
，
解得：．
∴经过9秒或21秒后，射线的夹角为．
（4）设经过y分钟后，分针与时针的夹角首次变成，
∵分针每分钟旋转，时针每分钟旋转，
∴，
解得：，
∴经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减，数轴，线段的计算，以及钟面角等问题，根据题意列出方程是解决问题的关键．