云南省文山壮族苗族自治州广南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份云南省文山壮族苗族自治州广南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果＋50米表示向东走50m，那么向西走100米，可以表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．下列说法中，不正确的是（ ）
A．是整式B．的系数是，次数是4
C．的项是，，1D．多项式是五次二项式
3．2023年政府工作报告提出：确保粮食产量保持在130000000斤人上，将130000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．若等式成立，则下列等式变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列叙述正确的是 （ ）
A．的底数是B．3与互为相反数
C．当时，总是大于0D．3与互为倒数
7．流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
8．南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．有B．事C．竟D．成
9．已知，则的值是（ ）
A．11B．12C．1D．14
10．在数，，，，，，中，其中整数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．化简：的结果是（ ）
A．B．C．D．
12．下列式子中计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．下列各图，表示“射线”的是（ ）
A．B．
C． D．
14．下列各式中化简或计算结果为正的是（ ）
A．B．
C．D．
15．按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．(2n-1)B．(2n+1)C．(n-1)D．(n+1)
二、填空题
16．比较大小：-1 （填“”或“”）．
17．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的度数为 ．
18．如果单项式与是同类项，则的值是 ．
19．已知是关于的方程的解，则的值是 ．
三、解答题
20．补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，，0，，．
21．计算：．
22．解下列方程：
(1)
(2)
23．如图，实验中学新东区计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石．
（1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S．
（2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需180元，每铺1平方米草地需60元，求铺花坛共需花费多少元？（取3）
24．如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如果，，那么是多少度？
(2)若，你能求出是多少度吗？
25．某水果销售点用600元购进甲、乙两种新出产的水果共110千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
(1)这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
26．定义新运算“”，对于任意有理数，有．
(1)计算：；
(2)若，，化简．
27．如图，是线段上一点，，、两点同时分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
(1)当时，请求出 ；
(2)若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
4
6
乙种
8
11
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意及相反意义的量可进行求解．
【详解】解：向西走可表示为；
故选B．
2．D
【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A；可判断单项式的系数、次数，可判断B；根据多项式的项，可判断C；根据多项式次数和项，可判断D．
【详解】解：A、是整式，故A正确，不符合题意；
B、的系数是，次数是4，故B正确，不符合题意；
C、的项是，，1，故C正确，不符合题意；
D、多项式是三次二项式, 故D不正确，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：130000000这个数用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
4．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 是一元一次方程，符合题意；
B. 最高次数是二次，不是一元一次方程，不合题意；
C. 有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
D. 分母中含有未知数，不是一元一次方程，不合题意．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．
【详解】解：解：A、两边都加2，结果不变，故A不符合题意；
B、两边都除以，结果不变，故B不符合题意；
C、两边都减，结果不变，故C不符合题意；
D、，故D符合题意，
故选：D．
6．C
【分析】本题考查的是倒数，相反数的含义，乘方的含义，绝对值的非负性，掌握以上基础知识是解本题的关键．
【详解】解：的底数是2，故A不符合题意；
3与互为倒数，故B不符合题意；
当时，总是大于0，表述正确，故C符合题意；
3与互为相反数，故D不符合题意．
故选：C．
7．A
【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．
【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．
故选：A
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．
8．C
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C．
9．A
【分析】本题考查代数式求值，将整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数的定义解答即可；掌握整数包括正整数，0和负整数是解题的关键．
【详解】解：整数有，，，共3个．
故选：B．
11．A
【分析】本题考查去括号法则．根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号以后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论．
【详解】解：根据去括号法则得，
故选：A．
12．D
【分析】本题考查了合并同类项，直接根据合并同类项的规则逐一判断即可．
【详解】A.和不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B.，计算错误，此选项不符合题意；
C. ，计算错误，此选项不符合题意；
D.，计算正确，此选项符合题意；
故选D．
13．B
【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，无法测量，射线是指端点在点C上，据此即可作答．
【详解】解：依题意，
射线是指射线的端点在点C上，
故选：B
14．C
【分析】本题主要考查了去括号，化简绝对值以及有理数乘法法则，分别计算出各选项结果再进行判断即可．
【详解】解：A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：C．
15．A
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
16．<
【分析】本题主要考查了有理数比较大小．根据“两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可求解．
【详解】解：，
∴，
故答案为：．
17．50°/50度
【分析】根据两个角互余，则两个角相加之和为90°，进行求解即可．
【详解】解:∵∠α与∠β互余，且∠α＝40°，
∴∠β=90°-∠α=50°，
故答案为：50°．
【点睛】本题考查了求一个角的余角，熟知两个角互余则它们之和等于90°是解答本题的关键．
18．
【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项的定义：几个单项式的字母相同，字母的指数也相同．本题根据同类项的定义，求出的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：
19．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，理解“一元一次方程的解是使方程左右两边相等的数”是解题关键．
【详解】解：是方程的解，
，
．
故答案为：．
20．补全数轴，并在数轴上表示下列各数见解析，0
【分析】本题考查的是补全数轴，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘方运算，先标数轴的单位长度，再化简能够化简的各数，再在数轴上表示各数，结合数轴可得各数的大小．
【详解】解：∵，；，
如图所示
0．
21．1
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，最后算加减即可，掌握运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：
．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】（1）解：移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
23．（1）；（2）2160元
【分析】（1）利用花坛的面积减去草地的面积即可；
（2）用铺鹅卵石和草地的钱相加，再将a，b的值代入计算即可．
【详解】解：（1）长方形花坛面积，
草地面积
，
∴鹅卵石面积．
（2）
（元），
∴共需花费2160元．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键.
（1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案；
（2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案.
【详解】（1）因为与互相垂直，
所以，
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，，
所以，
所以；
（2）因为是的平分线， 是的平分线，
所以 ，
因为，
所以，
所以，
即.
25．(1)甲种水果购进70千克，乙种水果购进40千克
(2)该水果店按销售价销售完这批水果，获得的利润是260元
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键；
（1）设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．根据“用600元购进甲、乙两种新出产的水果共110千克”建立方程求解即可；
（2）由两种水果的利润之和等于总利润可得答案．
【详解】（1）解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．依题意得：．
．
解得：，
∴．
答：甲种水果购进70千克，乙种水果购进40千克；
（2）．
．
答：该水果店按销售价销售完这批水果，获得的利润是260元．
26．(1)34
(2)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的四则混合运算，整式的加减运算，理解新定义运算的含义是解本题的关键；
（1）按照新定义的运算法则先列式，再计算即可；
（2）按照新定义的运算法则先列式计算，再代入化简求值即可．
【详解】（1）解：
．
．
（2）
．
∵，，
∴
．
27．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了线段的和差问题与动点问题，根据题意确定各相关线段之间的数量关系是解题关键．
（1）由题意可得，根据即可求解；
（2）根据可得，根据，即可求解；
（3）分类讨论①当点Q在线段上时②当点Q在的延长线上时两种情况，画出对应的图形即可求解．
【详解】（1）解：当时，根据、的运动速度知：，，
∴，
故答案为：．
（2）解：根据C、D的运动速度知：，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
则；
（3）解：①当点Q在线段上时，
∵，
∴；
∵，
∴
又∵，
∴；
②当点在的延长线上时，

∵，
∴，
∵，
∴
∴．
综上所述，或．