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    安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题 Word版无答案
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    安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题 Word版无答案

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    这是一份安徽省皖南八校2024届高三上学期第二次大联考数学试题 Word版无答案,共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,本卷命题范围, 下列说法正确的是等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
    2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
    3.本卷命题范围:高考范围.
    一、选择题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
    1. 已知集合,,则( )
    A. B. C. D.
    2. 形如我们称为“二阶行列式”,规定运算,若在复平面上的一个点A对应复数为,其中复数满足,则点A在复平面内对应坐标为( )
    A. B. C. D.
    3. 已知动点的坐标满足方程,则动点的轨迹是( )
    A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆
    4. 已知向量,,且,若,则在方向上的投影向量的坐标是( )
    A. B. C. D.
    5. 中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台,上下底面的中心分别为和,若,,则正四棱台的体积为( )
    A. B. C. D.
    6. 已知数列是递增数列,且,数列的前项和为,若,则的最大值为( )
    A. 5B. 6C. 7D. 8
    7. 已知是定义在上的偶函数,函数满足,且,在单调递减,则( )
    A. 在单调递减B. 在单调递减
    C. 在单调递减D. 在单调递减
    8. 已知点在直线上,过点作圆的两条切线,切点分别为A,B,点在圆上,则点到直线距离的最大值为( )
    A. B. C. D.
    二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 下列说法正确的是( )
    A. 一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5
    B. 在回归分析中,可用决定系数判断模型拟合效果,越小,模型的拟合效果越好
    C 若变量服从,,则
    D. 将总体划分为2层,通过分层抽样,得到两层的样本平均数和样本方差分别为,和,,若,则总体方差
    10. 已知函数的部分图象如图所示,且,若为奇函数,则可能取值为( )
    A. B. C. D.
    11. 若函数,既有极大值点又有极小值点,则( )
    A. B. C. D.
    12. 已知一圆锥,其母线长为且与底面所成的角为,下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是( )(参考数值:,)
    A. 一个半径为的球
    B. 一个半径为与一个半径为的球
    C. 一个边长为且可以自由旋转的正四面体
    D. 一个底面在圆锥底面上,体积为圆柱
    三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 二项式的展开式中,所有项系数和为,则的系数为______(用数字作答).
    14. 随机变量有3个不同的取值,且其分布列如下:
    则的最小值为______.
    15. 已知双曲线的左,右焦点分别为,,过左焦点作直线与双曲线交于A,B两点(B在第一象限),若线段的中垂线经过点,且点到直线的距离为,则双曲线的离心率为______.
    16. 已知函数,有唯一零点,则值为______.
    四、解答题:共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 已知正项数列的前项和为,且满足,.
    (1)求数列通项公式;
    (2)若数列满足,求数列的前和.
    18. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
    (1)求证:;
    (2)如图:点在线段上,且,求的值.
    19. 如图,在四棱锥中,棱平面,底面四边形是矩形,,点为棱的中点,点在棱上,.
    (1)求证:;
    (2)已知平面与平面的交线与直线所成角的正切值为,求二面角的余弦值.
    20. 人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人,参与一场答题挑战.若开始基础分值为()分,每轮答2题,都答对得1分,仅答对1题得0分,都答错得分.若该答题机器人答对每道题的概率均为,每轮答题相互独立,每轮结束后机器人累计得分为,当时,答题结束,机器人挑战成功,当时,答题也结束,机器人挑战失败.
    (1)当时,求机器人第一轮答题后累计得分分布列与数学期望;
    (2)当时,求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
    21. 如图,已知椭圆的左右顶点分别为A、B,P是椭圆上异于A、B的动点,满足,当为上顶点时,的面积为2.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)若直线交直线于点,直线交椭圆于点,求证:直线过定点.
    22. 已知函数,().
    (1)若为偶函数,求此时在点处的切线方程;
    (2)设函数,且存在分别为的极大值点和极小值点.
    (ⅰ)求实数的取值范围;
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