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2023-2024学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．北斗系统是由GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，MEO卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.215×108B．2.15×107C．21.5×106D．215×105
3．下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．2x＝4B．x+y＝2C．D．x+1＝x2
4．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．﹣2，2
5．在0，，，，，0.101101110…（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．36°36′的余角为（ ）
A．53°54'B．54°36'C．53.3°D．53.4°
7．如图，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，若点D恰好为线段AC中点，且CD＝9cm，则线段BD的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点A、B、C的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|的结果为（ ）
A．﹣2aB．2a﹣2bC．2c﹣2aD．0
9．我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子x两，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．正方形④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作 元．
12．25的平方根是 ．
13．已知5xmy2与﹣x3yn是同类项，则2m﹣n＝ ．
14．已知a﹣b＝2，则2024﹣3a+3b的值为 ．
15．我们把由三根长度为1的火柴棒围成的三角形称为单位三角形（如图①），现按如图的方式拼搭图形，则第④张图中共有 个单位三角形；若要拼出64个单位三角形，则需要 根火柴棒．
16．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣2和6，C为A、B之间的一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线CB上，且满足 ，则点C表示的数为 ．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．计算：
（1）12﹣14+（﹣6）；
（2）．
18．解方程：
（1）7x﹣5＝19+3x；
（2）．
19．先化简，再求值：3a2b﹣2ab2+1﹣2（2a2b﹣ab2﹣1），其中．
20．作图与说理：小区A、B的位置如图所示，位于一条笔直的公路l的两侧．（公路的宽度忽略不计）
（1）为方便居民出行，计划在公路l上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区A、B的距离之和最小，请在公路l上画出单车取还点的位置（用点P表示），并说明理由．
（2）一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路l上画出最近上车点的位置（用点Q表示），并说明理由．
21．如图，已知点A、O、B在同一直线上，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝20°，求∠AOC和∠DOE的度数．
（2）若OD恰好平分∠BOE，求∠BOD的度数．
22．随着春节的临近，A、B两款“欢庆新春”主题盲盒在市场上热销．经调研，学校周边甲、乙两家文具店里这两款网红盲盒的原价一致，A款盲盒原价为12元/个，B款盲盒的原价为16元/个，但两家店都推出了相应的促销活动：
甲商店：A款盲盒打八折促销，B款盲盒打九折促销．
乙商店：这两款盲盒单买都不打折，但推出了盲盒大礼包进行促销，每一个大礼包由3个A款盲盒和2个B款盲盒组成，大礼包定价为56元/个．
（1）若要购买A款盲盒6个，B款盲盒5个，参加哪家店的促销活动总价更优惠？优惠多少元？
（2）某学校701班和702班打算在班会课举行迎新主题联谊活动，计划购买A款盲盒30个，B款盲盒n个（n≥20），若选择到甲商店购买与到乙商店购买盲盒所需的金额相同，求n的值．
（3）已知甲、乙两家店相隔不远，若你是701班的班长，负责此次活动所需盲盒的购买事项，请在（2）的基础上，直接写出最为优惠的采购方案．
23．定义：在同一直线上有A，B，C三点，若点C到A，B两点的距离呈2倍关系，即AC＝2BC或BC＝2AC，则称点C是线段AB的“倍距点”．
（1）线段AB的中点 该线段的“倍距点”．（填“是”或者“不是”）
（2）已知AB＝9，点C是线段AB的“倍距点”，直接写出AC＝ ．
（3）如图1，在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为20，点C为线段AB中点．
①现有一动点P从原点0出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，点P为AC的“倍距点”？
②现有一长度为2的线段MN（如图2，点M起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点N为MC的“倍距点”时，请直接写出t的值．
1．2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．北斗系统是由GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，MEO卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.215×108B．2.15×107C．21.5×106D．215×105
3．下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A．2x＝4B．x+y＝2C．D．x+1＝x2
4．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．﹣2，2
5．在0，，，，，0.101101110…（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．36°36′的余角为（ ）
A．53°54'B．54°36'C．53.3°D．53.4°
7．如图，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，若点D恰好为线段AC中点，且CD＝9cm，则线段BD的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点A、B、C的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|的结果为（ ）
A．﹣2aB．2a﹣2bC．2c﹣2aD．0
9．我国明代数学读本《算法统综》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两．设一共有银子x两，根据题意可列出方程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求出图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列哪个正方形的边长（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．正方形④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作 元．
12．25的平方根是 ．
13．已知5xmy2与﹣x3yn是同类项，则2m﹣n＝ ．
14．已知a﹣b＝2，则2024﹣3a+3b的值为 ．
15．我们把由三根长度为1的火柴棒围成的三角形称为单位三角形（如图①），现按如图的方式拼搭图形，则第④张图中共有 个单位三角形；若要拼出64个单位三角形，则需要 根火柴棒．
16．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣2和6，C为A、B之间的一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线CB上，且满足 ，则点C表示的数为 ．
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．计算：
（1）12﹣14+（﹣6）；
（2）．
18．解方程：
（1）7x﹣5＝19+3x；
（2）．
19．先化简，再求值：3a2b﹣2ab2+1﹣2（2a2b﹣ab2﹣1），其中．
20．作图与说理：小区A、B的位置如图所示，位于一条笔直的公路l的两侧．（公路的宽度忽略不计）
（1）为方便居民出行，计划在公路l上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区A、B的距离之和最小，请在公路l上画出单车取还点的位置（用点P表示），并说明理由．
（2）一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路l上画出最近上车点的位置（用点Q表示），并说明理由．
21．如图，已知点A、O、B在同一直线上，OC⊥OD，OE平分∠BOC．
（1）若∠BOD＝20°，求∠AOC和∠DOE的度数．
（2）若OD恰好平分∠BOE，求∠BOD的度数．
22．随着春节的临近，A、B两款“欢庆新春”主题盲盒在市场上热销．经调研，学校周边甲、乙两家文具店里这两款网红盲盒的原价一致，A款盲盒原价为12元/个，B款盲盒的原价为16元/个，但两家店都推出了相应的促销活动：
甲商店：A款盲盒打八折促销，B款盲盒打九折促销．
乙商店：这两款盲盒单买都不打折，但推出了盲盒大礼包进行促销，每一个大礼包由3个A款盲盒和2个B款盲盒组成，大礼包定价为56元/个．
（1）若要购买A款盲盒6个，B款盲盒5个，参加哪家店的促销活动总价更优惠？优惠多少元？
（2）某学校701班和702班打算在班会课举行迎新主题联谊活动，计划购买A款盲盒30个，B款盲盒n个（n≥20），若选择到甲商店购买与到乙商店购买盲盒所需的金额相同，求n的值．
（3）已知甲、乙两家店相隔不远，若你是701班的班长，负责此次活动所需盲盒的购买事项，请在（2）的基础上，直接写出最为优惠的采购方案．
23．定义：在同一直线上有A，B，C三点，若点C到A，B两点的距离呈2倍关系，即AC＝2BC或BC＝2AC，则称点C是线段AB的“倍距点”．
（1）线段AB的中点 该线段的“倍距点”．（填“是”或者“不是”）
（2）已知AB＝9，点C是线段AB的“倍距点”，直接写出AC＝ ．
（3）如图1，在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为20，点C为线段AB中点．
①现有一动点P从原点0出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，点P为AC的“倍距点”？
②现有一长度为2的线段MN（如图2，点M起始位置在原点），从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动．当点N为MC的“倍距点”时，请直接写出t的值．
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