2020-2021学年山东省滨州市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年山东省滨州市八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1. 下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形
2. 等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是（ ）
A.B.C.或D.无法确定
3. 已知多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为（ ）
A.B.C.D.
4. 如图，已知＝，＝，下列条件中不能判定的是（ ）
A.＝B.＝C.＝D.
5. 如图，中，，，平分交于，于且，则的周长为．
A.B.C.D.
6. 等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A.B.C.或D.
7. 如图，在中，，、的垂直平分线分别交于点、则等于（ ）
A.B.C.D.
8. 点关于轴的对称点的坐标是( )
A.B.C.D.
9. 根据下列已知条件，能唯一画出的是( )
A.，，B.，，
C.，，D.，
10. 将长方形纸片沿折叠后点落在点处，则线段与的关系是（ ）
A.B.
C.且D.且平分
11. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则
A.B.C.D.
12. 如图，、分别是线段、的垂直平分线，，，，一只小蚂蚁从点出发爬到边上任意一点，再爬到边上任意一点，然后爬回点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共6个小题，请将最终答案填写在答题卡中对应的横线上）．
13. 一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．
14. 如图，在中，、的平分线相交于，过作，交于，交于，那么下列结论：①、都是等腰三角形；②；③；④．正确的有________．
15. 如图，，，，则________度．
16. 如图，，，点在的垂直平分线上，则的度数是________．
17. 如图，正三角形的周长为，，于．则________．
18. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为，则该三角形的顶角为________．
三、解答题（本题共6个小题，请在答题卡中对应的空间写出必要的过程）．
19. 作图题（保留作图痕迹，不写画法）．
（1）请在坐标系中，画出关于轴对称的．
（2）如图，与是两个居住社区，与是两条交汇的公路，欲建立一个超市，使它到、两个社区的距离相等，且到两条公路、的距离也相等．请利用尺规作图，确定超市的位置．
20. 如图，在中，，，是的高，是的角平分线．求的度数．
21. 如图，且，猜测、、三者的数量关系，并说明理由．
22. 如图，是上一点，是的中点，且，，，的周长是．求的度数及的长度．
23. 如图，中，线段是的角平分线，直线是线段的垂直平分线．若，，．求点到直线的距离．
24. 已知，点、、分别是等边的三条边、、上的点．
（1）如图，若，，，求证：是等边三角形；
（2）如图，若，求证：是等边三角形；
（3）如图，若是等边三角形，求证：．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，请在答题卡上将符合题意的选项字母代号涂黑）．
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解答】
线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，
直角三角形不一定为轴对称图形．
2.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
三角形三边关系
【解答】
解：当腰是时，∵ ，
∴ 此时不符合三角形三边关系定理，此种情况不行；
当腰是时，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是，
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解答】
解：设多边形的边数是，根据题意得，
，
解得，
∴ 这个多边形的边数为．
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解答】
解：、＝，符合，能判定，故选项不符合题意；
、根据条件＝，＝，＝，不能判定，故选项符合题意；
、＝，符合，能判定，故选项不符合题意；
、，得出＝，符合，能判定，故选项不符合题意．
故选.
5.
【答案】
A
【考点】
等腰直角三角形
角平分线的性质
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∴ ，
，
所以，的周长为．
故选
6.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解：①是底角，则顶角为：；
②为顶角；所以顶角的度数为或．
故选．
7.
【答案】
C
【考点】
线段垂直平分线的性质
【解答】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 、的垂直平分线分别交于点、，
∴ ，，
∴ ，，
由三角形的外角性质得，，，
所以，，
所以，．
故选．
8.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解答】
解：根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴ 点关于轴的对称点的坐标是，
故选．
9.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解答】
解：、因为，所以这三边不能构成三角形；
、因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；
、已知两角以及两角的夹边，可以根据来画一个三角形；
、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选．
10.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
矩形的性质
【解答】
解：∵ 是由翻折得到，
∴ ，，
∴ ，平分，
故选．
11.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解答】
解：如图，在和中，
∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
又∵ ，
∴ ．
故选．
12.
【答案】
B
【考点】
轴对称——最短路线问题
线段垂直平分线的性质
【解答】
解：设与 的交点为，与的交点于，
∵ 、分别是线段、的垂直平分线，
∴ ，，
∴ 小蚂蚁爬行的路径最短，
故选．
二、填空题（本题共6个小题，请将最终答案填写在答题卡中对应的横线上）．
13.
【答案】
【考点】
镜面对称
【解答】
解：
----------------------------
∴ 该车的牌照号码是．
14.
【答案】
①②③
【考点】
等腰三角形的判定与性质
平行线的判定与性质
【解答】
解：①∵ 是的角平分线，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ 即是等腰三角形，
同理，
∴ ，
∴ ，都是等腰三角形；
∵ 、的角平分线交于点，
∴ （设为），（设为）；
∵ ，
∴ ，；
∴ ，，
∴ ，；
∴ ，，②③正确；
和不一定相等，∴ 和不一定相等．故④错误
故答案为：①②③
15.
【答案】
【考点】
三角形的外角性质
【解答】
解：∵ ，，
∴ ，
在中，，
故答案为：．
16.
【答案】
【考点】
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解：∵ ，，
∴ ，
∵ 是线段的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：．
17.
【答案】
【考点】
等边三角形的判定方法
平行线的判定与性质
三角形内角和定理
【解答】
解：∵ 为等边三角形，且其周长为，
∴ ，．
∵ ，，
∴ ，，
∴ ，
∴ ．
故答案为：．
18.
【答案】
或
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解：如图，三角形是锐角三角时，∵ ，
∴ 顶角；
如图，三角形是钝角时，∵ ，
∴ 顶角，
综上所述，顶角等于或．
故答案为：或．
三、解答题（本题共6个小题，请在答题卡中对应的空间写出必要的过程）．
19.
【答案】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点即为所求．
．
【考点】
作图-轴对称变换
角平分线的性质
线段垂直平分线的性质
作图—应用与设计作图
【解答】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点即为所求．
．
20.
【答案】
解：∵ ，，
∴ ，
∵ 为角平分线，
∴ ，
∵ 为的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即的度数是．
【考点】
三角形内角和定理
【解答】
解：∵ ，，
∴ ，
∵ 为角平分线，
∴ ，
∵ 为的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即的度数是．
21.
【答案】
解：．
证明：∵ ，，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∴ ．
【考点】
全等三角形的性质
【解答】
解：．
证明：∵ ，，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
∴ ，，
∴ ．
22.
【答案】
解：∵ ，，
∴ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ 的周长是，
∴ ，
∵ 是的中点，
∴ ，
∵ ，是的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是的一个外角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解答】
解：∵ ，，
∴ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ 的周长是，
∴ ，
∵ 是的中点，
∴ ，
∵ ，是的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是的一个外角，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
23.
【答案】
解：∵ 直线是线段的垂直平分线，
∴ ，，
∵ 线段是的角平分线，
∴ ，
作于，则，
∴ ，
即点到直线的距离为．
【考点】
线段垂直平分线的性质
角平分线的性质
【解答】
解：∵ 直线是线段的垂直平分线，
∴ ，，
∵ 线段是的角平分线，
∴ ，
作于，则，
∴ ，
即点到直线的距离为．
24.
【答案】
证明：（1）如图中，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
（2）如图中，
∵ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
在、和中
，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；
（3）如图中，
∵ ，是等边三角形，
∴ ，，且，
∴ ，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
同理可得：，
∴ ；
∴ ．
【考点】
全等三角形的性质
等边三角形的判定方法
【解答】
证明：（1）如图中，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形．
（2）如图中，
∵ 是等边三角形，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
在、和中
，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形；
（3）如图中，
∵ ，是等边三角形，
∴ ，，且，
∴ ，
∴ ，
在和中，
，
∴ ，
同理可得：，
∴ ；
∴ ．